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1、等比数列的前项和（第一课时）数学 教材：本节课选自人教版 (必修5)第三章第五节第一课时一、教材分析与学情分析教材分析：从教材的编写顺序上来看，等比数列，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习数列的综合等内容作准备.本节知识，公式推导中蕴涵重要的数学方法：错位相减法，而且蕴含的数学思想如分类讨论在各种数学问题中有着广泛的应用；公式应用在如“分期付款”等实际问题中也经常涉及到. 就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生
2、应用意识和数学能力良好载体本节课作为“等比数列的前n项和”第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.学情分析：本节课教学对象是高二理科B班学生。认知：已经掌握了等差数列和等比数列的相关知识. 能力：初步具备运用知识解决问题的能力；但对知识的整合能力、问题的探究能力及思维的严密性上还需要进一步培养和提高.二、教学目标数学的教学,不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想。依据课程标准，结合上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：知识与技能目标：理解等比数列的前n项和
3、公式的推导方法；能说出等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题依据：这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正符合课程标准的要求过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想依据：这一目标体现了数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式
4、的推导及其简单应用依据：从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力.突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境公式推导公式运用；（二）过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳 错位相减法等转化、方程思想；（三）能力线：观察能力数学思想解决问题能力灵活运用能力及严谨态度.难点：等比数列的前项和公式的推导依据：从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导
5、方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物.四、教学方法教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，采用启发和探究相结合的导学案教学模式.学法：本节课在课前已经把导学案发给学生预习，学生从创设的情景中，总结归纳出等比数列前n项和，通过自主探究，结合导学案的提示，经过小组合作交流，认识等比数列前n项和的推导过程，通过课堂学生的展示和老
6、师的讲解，结合后面辨析质疑和例题、变式训练，学会公式的应用，整个过程学生都主动参与学习。五、教学过程教 学 过 程设计意图创设情境【漫画演示】话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元即后一天返还数为前一天的2倍”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，
7、收入100万元；哇，发财了” 心里越想越美再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”【导学案提问】(1)假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后八戒能吸纳多少投资？该返还给悟空多少钱？(2)依托市场经济背景，运用学生熟悉的人物编拟故事，引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点. 观察数字特征，引出课题探究问题1.学生自主探究：2.解决情境问题3.探讨一般等比数列前n项和：即方法1：错位相减法方法2：提取公比q方法3：利用等比定理 领悟数学应用价值从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁
8、移和能力提高通过学生自主学习，小组讨论，揭示知识的内在联系. 通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力增强学生思维的严谨性.通过黑板等展示学生解决问题的方法，破除思维定势.辨析质疑1口答：在公比为q的等比数列中(1)若，则_（2）若，则_2判断是非： （ ） （ ）若且，则 （ ） 3对公式的再认识(1)、对公比q的分类讨论 (2)、公式中n的理解 剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.巩固提高例1已知是等比数列，请完成下表：题号(1)(2)(3)例2求等比数列的第5项到第10项的和方法1： 观察、发现：方法2： 此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列：首项为，公比为
9、，项数为变式1：求的前n项和熟练公式运用，着重强调公式的选择.本例由书中的例题改编而成，一题多解及变式,有利于提高思维的灵活性和梯度.反思拓广（一）小结引导学生从知识、思想、方法三个方面进行总结（二）思考资料表明，2000年我国工业废弃垃圾达7.4108t，每吨占地1m2，环保部门每回收或处理1t废旧物资，相当于消灭4t工业废弃垃圾如果环保部门2002年共回收处理了100t废旧物资，且以后每年的回收量递增20%(1)2011年能回收多少吨废旧物资？(2)从2002年到2011年底，可节约土地多少m2?从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.作
10、业布置1.画一个边长为2cm的正方形, 再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形, 求这10个正方形的面积的和2.研究性作业：查阅“芝诺悖论”,并从数列求和的角度加以解释芝诺悖论:阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人,但如果他前面有一只乌龟(正从A点向前爬),他永远也追不上这只乌龟.理由如下:他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A,但当他追到这个地方的时候,乌龟又向前爬了一段距离,到了B点,他要追上乌龟又必须经过B点,但当他追到B点的时候,乌龟又爬到了C点.所以阿基里斯永远也追不上乌龟!布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展.研究性作业，便于学生开展自主学习，培养数学兴趣.六、教学评价本节课通过对等比数列前n项和公式的推导的探究，使学生理解了错位相减法。学生从自主探究到小组合作，再到课堂展示和老师的点评层层深入，领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维。同时通过辨析质疑和巩固提高，使学生既巩固了知识，又形成了技能。在此基础上，通过和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯
