《2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）.doc（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设z=+2i，则|z|=（）A0BC1D2（5分）已知集合A=x|x2x20，则RA=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x23（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖
2、收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4（5分）记Sn为等差数列an的前n项和若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A12B10C10D125（5分）设函数f（x）=x3+（a1）x2+ax若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x6（5分）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）ABC+D+7（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径
3、的长度为（）A2B2C3D28（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=（）A5B6C7D89（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）10（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，ACABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（）Ap1=p2Bp1=p3Cp2=p3Dp1=
4、p2+p311（5分）已知双曲线C：y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则|MN|=（）AB3C2D412（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为 14（5分）记Sn为数列an的前n项和若Sn=2an+1，则S6= 15（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种（用数字填写答案）16（5分）已知函数
5、f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在平面四边形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求cosADB；（2）若DC=2，求BC18（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF（1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值19（12分）设椭圆C：+y2=1的
6、右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMA=OMB20（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p（0p1），且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f （p）的最大值点p0（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值
7、已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21（12分）已知函数f（x）=x+alnx（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：a2（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2以坐标原点为极
8、点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+2cos3=0（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程选修4-5：不等式选讲（10分）23已知f（x）=|x+1|ax1|（1）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（2）若x（0，1）时不等式f（x）x成立，求a的取值范围2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设z=+2i，则|z|=（）A0BC1D【考点】A8：复数的模菁优网版权所有【专题】11：计算题；3
9、5：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模【解答】解：z=+2i=+2i=i+2i=i，则|z|=1故选：C【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力2（5分）已知集合A=x|x2x20，则RA=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x2【考点】1F：补集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5J：集合；5T：不等式【分析】通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可【解答】解：集合A=x|x2x20，可得A=x|x1或x2，则：RA=x|1
10、x2故选：B【点评】本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查3（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【考点】2K：命题的真假判断与应用；CS：概率的应用菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计；5L：简易逻辑【分析】设建
11、设前经济收入为a，建设后经济收入为2a通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2aA项，种植收入37%2a60%a=14%a0，故建设后，种植收入增加，故A项错误B项，建设后，其他收入为5%2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a4%a=2.52，故B项正确C项，建设后，养殖收入为30%2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a30%a=2，故C项正确D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）2a=58%2a，经济收入为2a，故（58%2a）2a=58%50%，故D项正确因为是选择
12、不正确的一项，故选：A【点评】本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力4（5分）记Sn为等差数列an的前n项和若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A12B10C10D12【考点】83：等差数列的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程，能求出a5的值【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，3S3=S2+S4，a1=2，=a1+a1+d+4a1+d，把a1=2，代入得d=3a5=2+4（3）=10故选：B【点评】本题考查等差数列的第五项的求法
13、，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（5分）设函数f（x）=x3+（a1）x2+ax若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程【解答】解：函数f（x）=x3+（a1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力6（5分）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）ABC+D+【考点】9H：平面向量的基本定理菁优网版权所有【专题】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量【解答
