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1、甘肃省天水市秦安县第一中学2015年高三第一次模拟考试数学试卷（文）（总分：150分，考试时间：120分钟）第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，则（ ）ABC D2复数（ ）ABCD3已知向量，,则（ ）A B C5 D254函数在处导数存在，若：；：是的极值点则（ ）A是的充分必要条件B是的充分条件，但不是的必要条件C是的必要条件，但不是 的充分条件D既不是的充分条件，也不是的必要条件5的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）AB C D6设 则（ ）ABCD7已知0
2、，0，直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（ ）A B C D8. 已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 9. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如右图所示。当时，函数的零点的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.410.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）A B C D11.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C
3、、 D、12. 设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在区间上的最大值是 . 14设不等式组 ，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 .15设x，y满足的约束条件 ，则的最大值为 .16在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_.三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在等比数列an中，a23，a581. (1) 求an；(2) 设bn
4、log3an，求数列bn的前n项和Sn.18（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（3） 从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。ABCDP19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90。（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离。 20（本小题满分12分）已知椭圆C：+=1（ab0）
5、的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线与椭圆C交与不同的两点M,N（）求椭圆C的方程（）当AMN的面积为时，求k的值 21（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值. 四、请在第22、23、24题中任选一题做答（本小题满分10分）22如图，已知AB是O的直径，C、D是O上两点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CFFG.(1) 求证：C是弧BD的中点；(2) 求证：BFFG.23已知曲线C1的极坐标方程为6cos，曲线C2的极坐标方程为(R)，曲线C1、C2相交于A
6、、B两点(1) 把曲线C1、C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；来源:学,科,网Z,X,X,K(2) 求弦AB的长度. 24已知函数(1) 若不等式3的解集为-1，求实数的值；(2) 在(1)的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 甘肃省天水市秦安县第一中学2015年高三第一次模拟考试数学试卷（文）答案第卷 选择题（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分1.D 2.A 3C 4C 5. B 6B 7.A 8.D 9D 10C 11B 12C 第卷 非选择题（共90分）二、填空题三、解答题18. 解 ：（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为
7、400.（2）由统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率 故有估计该校学生身高在170180cm之间的概率（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为， 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率20. 解：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.（2）由得.设点M,N的坐标分别为，则，.所以|MN|=.由因为点A(2,0)到直线的距离，所以AMN的面积为. 由，解得.（II）因为 令当函数有极值时，则，方程有实数解， 由，得 当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值 当时，有两个实数根情况如下表：+0-0+极大值 极小值所以在时，函数有极值；当时，有极大值；当时，有极小值； 12分四、选答题（10分）23. 解析：(1) 曲线C2：(R)表示直线yx，曲线C1：6cos，即26cos.x2y26x，即(x3)2y29.(2) 圆心(3,0)到直线的距离d，r3. 弦长AB3.
