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1、 新力学习题答案（四）41如本题图，一质量为m的质点自由降落，在某时刻具有速度v。此时它相对于A、B、C三参考点的距离分别为d1、d2、d3。求（1）质点对三个点的角动量；（2）作用在质点上的重力对三个点的力矩。O解：分析：摆锤受到绳子张力和重力的作用，此二力对过O沿管子方向均无力矩分量，所以过O沿管子方向（即竖直方向）上角动量守恒。45如本题图，在一半径为R、质量为m的水平转台上有一质量是它一半的玩具汽车。起初小汽车在转台边缘，转台以角速度w绕中心轴转动。汽车相对于转台沿径向向里开，当它走到R/2初时，转台的角速度变为多少？动能改变多少？能量从哪里来？解：由汽车和转台组成的系统角动量守恒。4
2、6在上题中若转台起初不动，玩具汽车沿边缘开动，当其相对于转台的速度达到v时，转台怎样转动？解：对速度产生影响的是汽车与转台之间的摩擦力。对系统而言，摩擦力是内力。47两质点的质量分别为m1、m2（m1大于m2），栓在一根不可伸长的绳子的两端，以角速度w在光滑水平桌面上旋转。它们之中哪个对质心的角动量大？角动量之比为多少？48在上题中，若起初按住m2不动，让m1绕着它以角速度w旋转。然后突然将m2放开，求以后此系统质心的运动，绕质心的角动量和绳中的张力。设绳长为l。49两个滑冰运动员，体重都是60kg，他们以6.5m/s的速率垂直地冲向一根10m长细杆的两端，并同时抓住它，如本题图所示。若将每个
3、运动员看成一个质点，细杆的质量可以忽略不计。（1）求他们抓住细杆前后对于其中点的角动量；（2）他们每人都用力往自己一边收细杆，当他们之间距离为5.0m时，各自的速率是多少？（3）求此系杆中的张力；（4）计算每个运动员在减少他们之间距离的过程中所作的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。解：两人和杆组成的系统角动量守恒，质心在杆的中点。410在光滑的水平桌面上，用一根长为l的绳子把质量为m的质点联结到一固定点O。起初，绳子是松弛的，质点以恒速率v0沿一直线运动。质点与O最接近的距离为b，当此质点与O的距离达到l时，绳子就绷紧了，进入一个以O为中心的圆形轨道。（1）求此质点的最终动能与初始动能之比
4、。能量到哪里去了？（2）当质点作匀速率圆周运动后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动？绳断后质点对O的角动量如何变化？411图中O为有心力场的力心，排斥力与距离平方成反比：f=k/r2（k为一常量）。（1）求此力场的势能；（2）一质量为m的粒子以速度v0、瞄准距离b从远处入射，求它能达到的最近距离和此时刻的速度。412在上题中将排斥力改为吸引力，情况如何？413如果由于月球的潮汐作用，地球的自转从现在的每24小时一圈变成每48小时一圈，试估计地球与月球之间的距离将增为多少？414一根质量可以忽略的细杆，长度为l,两端各联结质量为m的质点，静止地放在光滑的水平桌面上。另一质量相同的质点以速率v
5、0沿450角与其中一个质点作弹性碰撞，如本题图所示。求碰后杆的角速度。415质量为M的均匀正方形薄板，边长为L，可自由地绕一铅垂边旋转。一质量为m、速度为v的小球垂直于板面撞在它的对边上。设碰撞是完全弹性的，问碰撞后板和小球将怎样运动？416由三根长l、质量为m的均匀细杆组成一个三角架，求它对通过其中一个顶点且与架平面垂直的轴的转动惯量。417六小球各重60g，用长1cm的六根细杆联成正六边形，若杆的质量可忽略，求下述情况的转动惯量。（1）转轴通过中心与平面垂直；（2）转轴与对角线重合；（3）转轴通过一顶点与平面垂直。418如本题图，钟摆可绕O轴转动。设细杆长l,质量为m，圆盘半径为R，质量为
6、M。求：（1）对O轴的转动惯量； （2）质心C的位置和对它的转动惯量。()()()()()()()22222222222131:2)2(21311+-+=+-=+=+=+=+=+=+=MmlRMlmMmlRMMRmlxMmIIxMmIIMmlRMlmMmMxmxMmxmxmmxmxlRMMRmlIIICOCCCOMmMiimiiiiiCOMOmO又）依平行轴定理有：解：（的质心的质心总对对()()()()()()()22222222222131:2)2(21311+-+=+-=+=+=+=+=+=+=MmlRMlmMmlRMMRmlxMmIIxMmIIMmlRMlmMmMxmxMmxmxmmx
7、mxlRMMRmlIIICOCCCOMmMiimiiiiiCOMOmO又）依平行轴定理有：解：（的质心的质心总对对419在一质量为M、半径为R的均匀圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，孔心在半径的中点。求剩余部分对大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。420一电机在达到20r/s的转速时关闭电源，若另它仅在摩擦力矩的作用下减速，需时间240s才停下来。若加上阻滞力矩500N.m，则在40s内可停止。试计算该电机的转动惯量。解：根据系统对定轴的转动定理，有：421一磨轮直径0.10m，质量25kg，以50r/s的转速转动。用工具以200N的正压力作用在轮边上，使它在10s内停止。求工具与磨轮之间的摩
8、擦系数。解：依刚体对定轴的转动定理有：422飞轮质量1000g，直径1.0m，转速100r/min。现要求在5.0s内制动，求制动力F。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数m=0.50，飞轮质量全部分布在外边缘上，尺寸如本题图所示。解：闸瓦要处于平衡状态，依力矩平衡原理，设闸瓦受到飞轮的支持力为N，则有：423发电机的轮A由蒸汽机的论B通过皮带带动。两轮半径RA=30cm,RB=75cm。当蒸汽机开动后，其角加速度bB=0.8prad/s2,设轮与皮带之间没有滑动。（1）经过多少秒后发电机的转速达到nA=600r/min？（2）当蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速减到300r/min，求其角加速度。424电动机通过皮带驱动一厚度均匀的轮子，该轮质量为10kg,半径为10cm,设电动机上的驱动轮半径为2cm,能传送5N.m的转矩而不打滑。（1）若大轮加速到100r/min需要多长时间？（2）若皮带与轮子之间的摩擦系数为0.3，轮子两旁皮带中的张力各为多少？（设皮带与轮子的接触面为半各圆周。
