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1、倍数和因数教学设计及反思扬中市三跃中心小学 黄永文教学内容：苏教版国标本 p70-71的例题，p72的“试一试”，想想做做第5题。教材简解：这部分内容主要教学倍数和因数的认识，以及找一个数的倍数和因数的方法。教材借助正方形拼成长方形，建立图形与算式之间的联系，从而为正确的理解概念提供了素材。在交流活动中，引出因数和倍数，初步感知倍数和因数的关系，并学会找一个数的倍数与因数。在探索活动中学会有序的找一个数的因数与倍数，并通过观察与交流活动发现一个数因数与倍数的特点。目标预设：1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数或因数的方法，能在1至100的自然数中找出10以
2、内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思维的水平。3、让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会所学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。教学重点：认识因数与倍数。教学难点：有序的找一个数的因数与倍数的方法。设计理念：1、充分利用学生已有的知识经验。用12个小正方形拼一个长方形，这个环节学生既熟悉又感兴趣，很容易得到相关的算式，这就为学生后面学习的展开做了很好的铺垫。2、有序的思考问题。不管是找一个数的因数还
3、是找一个数的倍数，它们都有各自的要求与方法。在这节课中，教者充分利用学生交流这一资源，及时的归纳、整理、练习、提升，使学生都能很好地掌握最佳思考的方法。3、鼓励学生自主探索、小组合作。找一个数的因数倍数，都是在学生自主探索的基础上，同伴之间合作交流，相互启发，共同提高。设计思路：本节课主要分三个层次，第一层次认识因数与倍数，不仅学会根据乘法算式、除法算式来判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数，还要求学会对两个数直接进行判断。第二层次找一个数的因数和倍数，注重让学生学会有序思维，并及时发现一个数的因数和倍数的特征；第三层次是不同形式的练习，让学生在练习中巩固深化对新知识的认识。教学过程：一、认识因数与
4、倍数1、课件出示：12个小正方形。问：用12个同样大的正方形拼成长方形，你有几种摆法？能用乘法算式表示出来吗？（1）学生交流。根据学生的汇报先用课件演示三种不同的摆法，然后逐个出示。43=12教师指出：43=12，4是12的因数，3也是12的因数；12是4的倍数，12也是3的倍数。（板书）根据62=12，你能说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？同桌互相说，指名说。说明：倍数和因数是相互依存的关系，不能说哪个数是倍数，哪个数是因数。根据121=12呢？指名说一说。（2）请几个学生说出乘法算式，并根据乘法算式说一说倍数、因数关系。可能会出现有0的情况，适时指出：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说
5、的数一般是指不是0的自然数（板书：非0自然数）。（3）老师板书：183=6根据这个除法算式，你也能找到倍数、因数关系吗？说一说。（4）再请每人写出一道除法算式，同桌之间根据除法算式说一说倍数、因数关系。小结：可以根据乘法算式，也可以根据除法算式来找谁是谁的因数，谁是谁的倍数。一般大数是小数的倍数，小数是大数的因数。2、出示课题：倍数和因数。（板书）3、课件出示：（1）18和6 你能说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？怎么想的? 18和9呢？18和7呢？为什么？思考：怎样判断两个数，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（两个自然数相除，如果没有余数，那么大数就是小数的倍数，小数是大数的因数。）继续判断：18
6、和8呢？ 18和18呢? 设计意图：用12个小正方形拼成长方形，很自然地引出相关的乘法或除法算式。根据“43=12”来说倍数、因数，是老师直接的 “告诉”，这样做更直接更有效；后面两个算式，要求学生模仿着说，“扶放”结合，从而达到知识的迁移和巩固。要求学生自己再另外说出乘法算式并说一说，是为了从更多的乘法算式中，得到一种普遍的认识，同时也可很自然地带出“0”的处理。接着老师自己写了个除法算式，使学生发现，原来根据除法算式也可以找到倍数、因数的关系，后来又增加了判断两个数是否存在倍数因数关系，深化对新知识的理解，也为后面的学习降低了难度。二、找因数：1、课件出示:找出18所有的因数谈话：从上面的
7、练习中我们知道了18的因数有3、9、18等等，你能一个不漏把它们找出来吗？（1）学生试找（2）小组讨论：找18所有的因数，怎样才能做到有顺序并且不重复不遗漏呢？（3）全班交流：a、积是18的乘法算式一共有3个，根据118=18，可以找到18的两个因数：1和18；根据29=18，可以找到18的两个因数：2和9；根据36=18，可以找到18的两个因数：3和6；因数是两个两个出现的。b、想除法：18（1）=（18），18（2）=（9），18（3）=（6）边一对一对地说，边板书成：1、2、3、6、9、18。2、请你找出15的因数、36的因数。学生写在自备本上，然后交流。15的因数：1、3、5、1536
8、的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36注意找36的因数时，有一个算式：366=6，指出：这个算式中出现了2个“6”，只要写1个“6” 。3、观察上面的几个例子，你对一个数的因数有什么发现，先和你的同桌小声的说一说。4、小结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数因数的个数是有限的。三、找倍数：1、课件出示:找出3所有的倍数（1）谈话，你能说出一些3的倍数吗？刚才同学们说出了一些3的倍数，现在你能从小到大依次把它们写出来吗？试试看。（2）全班交流。你是用什么方法？（乘法；递加。）（3） 强调“”写得完吗？那怎么办？这说明一个什么问题？一个数倍数的个数怎么样呢？2、 你能找出
9、2、5的倍数吗？完成课本71页中间的“试一试”，然后交流。 2的倍数：2、4、6、8、10、125的倍数：5、10、15、20、25观察上面的几个例子，你对一个数的倍数又有什么发现，先和你的同桌小声的说一说。3、 小结：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。4、练一练：分别找一找10 的因数和倍数 通过练习你有什么发现？设计意图：教材上是让学生先探索36的所有因数，但我觉得36的因数比较多，一下子写完整，学生有困难。因为有了上面对两个数否存在倍数因数关系的判断，在这里我让学生先尝试找18的因数，难度大为降低。于是我在引导学生探究时将重点放在有序不重复不遗漏上，这样
10、既对学生进行了学法指导，也培养了学生思维的有序性。通过找3的倍数，使学生清楚了基本方法；继续找2、5的倍数，使学生巩固了方法。观察因数、倍数特点，并及时进行小结，使学生对一个数的因数、倍数有了更进一步的认识。通过找同一个数10的因数倍数，帮助学生进一步提升认识。四、巩固练习：1、你会在圈里填上合适的数吗？9的倍数 40以内8的倍数 30的因数 结合交流，提问：前面2个圈，同样是写倍数，为什么一个要用“”，另一个不要？为什么第3个圈也不用“”？2、从下面选出两个数，说说谁是谁的倍数，谁是谁的约数？ 3、5、18、20、36 3、判断（1）因为243=8，所以我们可以说24是倍数，3是因数。（）（
11、2）1是所有非0自然数的因数。（）（3）一个数最大的因数是15，这个数是15。（）（4）20的倍数总比20的因数大。（）4、互动游戏师：拿出老师课前发给你的数字卡片要求：（1）卡片上的数字是5的倍数的站起来 （2）卡片上的数字是40的因数的上来提问：你们为什么不上来啊？（3、9、28）（3）既是5的倍数又是40的因数的同学留下来，其他的同学回到座位上去提问：你为什么下去啊？设计意图：练习是检查学生掌握程度的重要方法，在这节课中我设计了4个练习，各有侧重。第1题是强调找因数和倍数的一般方法和特殊要求；第2题是对因数倍数概念的进一步深化，通过练习使学生意识到因数倍数是相对的，一个数既可能是另一个数
12、的因数，也可能是另一个数的倍数；第3题检查学生对本节课的理解程度，提高学生的判断能力。第4题是互动游戏，劳逸结合，寓教于乐。五、全课总结。师：同学们，今天我们学习了什么？你有哪些收获和还有什么疑问？教学反思本节课中教师在教学中力求能充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，体现了自主化、活动化、合作化和情意化，努力做到以下几点： （一）情境导入，享受数学，激发兴趣。 比如，课一开始就创设了学生最喜欢的六一儿童节的情境，一方面能让学生感受到生活中的数学，较好地激发了学生学习的兴趣；另一方面，很快的让学生以很好的状态进入到新课学习中来。 （二
13、）操作实践，举例内化，认识倍数和因数 教者创设了有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。 这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。 （三）自主探究，意义建构，找倍数和因数 整个教学过程中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者
14、。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。 新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。 在教学找一个数的倍数时，“12、9是3的倍数，是不是3的倍数只有12、9这两个数呢？”让学生写3的倍数，再组织交流：3的倍数有哪些呢？同学互评，交流形成自己的学习成果，提高形成了知识的整体性教学，加大了探索的力度，提高了思维的难度，有效地激发了学生的
15、求知欲望，从而积极主动地获得知识。 找一个数因数的方法是本节课的难点，在教学过程中让学生自主探索，先交流再让学生寻找，这样虽然用了较多时间，我认为虽然时间用的过多，但我认为学生探索的比较充分，学生也有收获。如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数，对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里教师就充分发挥了小组学习的优势。先让学生自己独立找36的因数，接着让学生在小组里讨论两个问题：用什么方法找36的因数，如何找不重复也不遗漏。在小组交流的过程中，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时老师再给予有效的指导和总结。 （四）、变式拓展，实践应用-促进智能内化 练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练习的层次性，趣味性。在游戏中，师生互动，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。课上，我能注重自始至终关注学生学习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦。 通过这次上课，我
