《为什么茶杯盖不会掉到茶杯里去？》由会员分享，可在线阅读，更多相关《为什么茶杯盖不会掉到茶杯里去？（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、为什么茶杯盖不会掉到茶杯里去?一次几何复习课上，我提了一个简单的问题为什么茶杯盖不会掉到茶 杯里去？一个学生迫不及待地抢先回答这个问题太简单了，盖子比口大， 当然掉不进去了。我说确实，盖子比口小，它一定会掉进去，不过，比口大，是不是就 一定掉不进去呢？请看，我这儿有一个铁制的、盒口是椭圆形的茶叶盒， 但是一不小盖子就掉进去了。让椭圆形盖子的长轴垂直于盒口面，且使盒盖沿盒口长轴，就能掉进 去再看我这儿还有个木制的盒口是正方形的茶叶盒，它也能掉进去盖子竖 起来，沿盒口对角线放，这说明了什么？一学生答说明刚才那位同学说的 不完全正确的，盖子比口大并不是掉不进去的可靠依据。我说回答的很好！盖子比口大，
2、只民必要条件，并不具有充分性。究竟掉不掉得进去，还得看形状。作一点具体分析，大家能举出生活中的物体，它的盖子无论怎样都掉 不进去吗？学生略作思考，答圆形的茶杯，圆形炊壶，圆形坛子。我说正确，通常盖子和口的形状一样，只要圆形的盖子比杯口大一点 就掉不进去。请看这个茶杯演示，除了圆形处，还有其它的形状吗？课堂立刻热闹 起来，学生议论纷纷，有的拿圆规、直尺急于作图；有的冥思苦想，回忆 所学的各种图形寻找方案。突然有个学生站起来说杯口是三角形的杯子。话音刚落，又一位同学站起来反驳道三角形不行，假如一边较长，另一边较短，让盖子的短边沿杯口较长边放，就会掉进去。我说有道理，能不能将上述图形修改一下呢？又有
3、一个学生说正三角 形许多学生都觉得似乎正确，投去了赞同的目光。我说仔细想一想，正三角形行吗？ 一位学生经过画图后，想想说不行，正三角形边较高长，高比较短，可以把盖子竖起来，让一条边垂直于杯口 沿着杯口的一条边往下放，也放得进去。我说对！这需要多角度的空间想象，正三角形不行。因为刚才举例说明了正方形不行，接着有的同学提出了五边形，正六 边形，一番争论，又被其他同学否定了。因为，正五边形的对角线比它的高要长，正六边形有一条对角线比两条平行之间的距离要长，沿对角线放入，也会掉进去。几经讨论，我说可以证明任意正多边形的盖子盖子很薄，要是它比口 大一点就有可能掉进去，只不过对于正三角形、正方形来说，这一点可稍大一些；对于边数很多的正多边形来说，这一点必须很小，请问大家这个图形必须有何特征？经过全班集体的努力与探索，推选一名学生回 答我的问题用两条平行线从任意的方向去夹它，平行线间的距离都相等。我兴奋地说道对了！ 了不起，团结起来力量大，满足上述特征的图形在几何学上叫等宽常宽图形。我们不要急于下结论说常图形只有圆大家请看正三角拱形在黑板上作图，是以正三角形的三个顶点为圆心, 以它的边长为半径，画三段圆弧得到的。你们能证明三角拱形日等宽图形吗？我提了一个问题让大家思考除 了圆形、正三角拱形的盖子不会掉到杯里外，还有其它图形吗？正五角、 七角、九角、一角拱形呢？
