高差闭合差计算原理

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1、建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整吴迪（甘肃建筑职业技术学院 甘肃 兰州 730050）摘 要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。而高差闭合差这一概念,在建筑 工程测量的实际应用中容易混淆。文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差 理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。经实践验证，有益于工作效率的提高。关键词：水准测量；高差闭合差；平差0 前言在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。高程测量的方法有多种，其中水准测量 是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。沿线布设临时水准点，从

2、已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线 的区别见表1。由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。这样，在三种水准路线中， 终点都是已知点。表 1 水准路线的区别水准路线起点终点起点与终点的位置备注闭合水准路线BM1BM1相同环线附合水准路线BM1BM2不相同支水准路线BM1BM1相同沿原路线返回 如 BMlflf2f3f4f3f2flBMl由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误 差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有

3、通过 多余观测才可得知。多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少 误差，这个误差就是高差闭合差。对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这 就是控制测量中的平差。1 高差闭合差的计算在相关书目 1中 ，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示 为f二工h -工h。h测理在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：闭合水准路线支水准路线：f =1 a 工 b ；h附合水准路线f丄a -工b

4、-(H终-H始)。H )(H始终理H )= H H始终测终理以上公式比较抽象，若使高差闭合差这一概念具体化，必须从高差的概念入手，对公式进一步推导：f =工 h 工 h = Hh测理终测从公式可以看出，高差闭合差就是终点的实测高程与终点的理论高程的差值。下面以一组数据为例结合公式进行验证，计算结果如表2所示。表2水准测量记录测点后视读数前视读数高差实测高程备注11.4670.3431520.000BM(H=1520.00n)21.3851.1241520.343-0.28931.8691.6741520.0540.92641.4250.9431520.9800.21351.3671.21215

5、21.19361.732-0.3651520.828BM(H=1520.838n)7.5136.6850.828注：1、从备注一栏可知，这是一条附合水准路线；2、测站数等于后视读数的个数，即 5 个测站；3、高程可用读数的总和、高差法、视线高法、Excel等多种方法求得，本例采用高差法求得各测点高程。从表中可以看出终点6号点的实测高程是1520.828m而6号点的理论高程是1520.838m用公式可直接计算高 差闭合差，即：f = H H = 1520 .828 1520 .838 = 0.010 m = 10 mmh终测终理用书中的公式计算高差闭合差：f = E a 工 b - (H -H

6、) = (7.513-6.685 -(1520.838-1520.000)=0.828-0.838=-0n010h终 始两种方法计算的高差闭合差相等。等夕卜水隹测量的高差闭合差容许值为f = 土 12!n = 土 12 75 q 土26 .8mmh容可见测量误差在容许范围之内，可以进行闭合差调整。2 高差闭合差的调整经过了5个测站的观测 在终点上积累了-10nn的误差在同条件观测下,可认为每个测站产生误差的机会均等 那么这10nn的误差可以平均分摊到每个测站之中，即每个测站在高差测量上产生了-0.002nn的误差 那么在平差时可认为每个测站上的平均改正数为-厶=-0.010 = 0.002 m

7、。在这里值得注意勺是：计算出的平均改正数 n5假如不能除尽，应将所得结果存贮到计算器中，不得进行四舍五入。 在教材2及相关的书目3中，对高差闭合差的调整只限于对高差的调整，在实际工作中可以在每个测站的待测点上 直接调差。二者的对比如表 3 所示。表 3 调差对比测站高差改正数改正后高差I0.3430.0020.345II-0.2890.002-0.287III0.9260.0020.928V0.2130.0020.215V-0.3650.002-0.363改正后高程1520.0001520.3451520.0581520.9861521.2011520.838实测高程1520.0001520.

8、3431520.0541520.9801521.1931520.828待测点的高程改正数0.002(0.002氷1)0.004(0.002X2)0.006(0.002X3)0.008(0.002X4)0.010(0.002X5)测点备注已知点I站待测点II站待测点III站待测点IV站待测点V站待测点从表3中可以看出，对于每个测站进行高差的调整，最终还是体现在每个测站的待测点高程上。既然我们认为每个测站产生误差的机会均等每个测站的平均改正数为-0.00mm,那么在第一个测站累积了 一次平均误差，平差时在第一个测站的待测点上就调整一个平均改正数；在第二个测站累积了两次平均误差，平差时 在第二个测站

9、的待测点上就调整两个平均改正数,依此类推,在第五个测站累积了五次平均误差,平差时在终点上就 调整五个平均改正数。因此,在高差闭合差调整时可直接调整每个测站的待测点高程,且每个待测点上的改正数可依表中的数据遵循一 个规律 即：待测点的高程改正数=平均改正数X测站号表 4 水准路线计算表2、表中的改正数为累积改正数。表4中改正数一栏的数据依此公式得出。其中1号点是已知点不是待测点,所以对1号点的高程不能进行改正因此在1 号点的改正数一栏用表示。3 高程的计算 按照以上思路对各测点的高程进行改正，改正数的计算按上式进行。改正后高程=实测高程+改正数。 水准路线中各测点高程的计算方法如表4所示。4 结

10、束语4.1 在平差过程中体现了测量工作“步步检核”的基本原则。 在高差闭合差的计算中：计算的高差闭合差要和容许值相比，若超出容许范围，则应返工重新测量每个测站的高 差，在不超出容许值的情兄下才可逋亍下一步骤一闭合差的调整 如!： f = -10 mm小于f = + 26.8 mm。hh 容在闭合差的调整中：判断最后一个改正数是否与计算的高差闭合差大小相等、符号相反，否则不允许进亍改正后的高程+算。如：最后一个改正数0.010m，与高差闭合差f =-0.010 m大小相等符号相反h在高程的计算中：判断改正后的终点高程是否等于理论值。如：改正后的终点高程为1520.838n,它等于终点6 号点的已

11、知高程1520.838m，从而判断平差结果正确。4.2 应用新的平差方法可以使内业计算更加快捷。在实际工作电 除专业测绘单位外，不可能使用昂贵的平差软件进亍平差计算 而应用最广泛的是office软件。 有效地利用office软件，用它进亍平差计算是一科艮好的方法女俐用Excel编辑公式和绝对弓用的方法 可以对表 4的相关内容进亍计算。如计算视线高程、实测高程、改正数、改正后的高程时可采用以上方法进亍。这样，既省略了内业计算中的计算检核这一步，又使整个平差过程简单化、快速化，且测站越多越能显出优势。 而相关书目中高差改正数一栏与其它栏存在昔亍现象，用Excel计算相关内容是不可行的综上所述，利用

12、测量学的原理，采用新的方法对高差闭合差进亍平差计算，并将应用软件应用于建筑工程测量， 提高了工作效率，在实际工作中取得了较好的效果。参考文献：1李生平建筑工程测量M武汉理工大学出版社2004.2合肥工业大学重庆建筑工程学院天津大学哈尔滨建筑工呈学院清华大学合编.测量学M 中国建筑工业出版土，1985.3华南理工大学测量教组建筑工程测量M.武汉理工大学出版社，1997.The construction engineering measures the inside concerning high differ to shut to match the bad studyWU Di(Gansu C

13、onstruction Vocational Technical College,Lanzhou 730050)Summary:In high dsitance controml easure, can pass thecualatoi n the hgih differing shut to match the bad cnogmtio examining the quanttyi that prognosctaite the resut.lBut high differ to shut to match basdrethaid aolud all, confunsig easilyni c

14、onstruction enngeiering measure of actuaaplplci ation.Article from high fdfier to shut to match the badcculaltion and adujst to compute three way of thingkifor commenncig, giving out to hgihly differnig shutting matcnhgi differing co mprehenosnis with the high dsitance, andni controldiagraph hgih differ to shut to match bad even bad of new method.Througcheptrhaecti verification, si benefciial to the exataltion of the work ecfifeincy.Key words: The levelmeasures the high;ffdeiring shuts to match; bad even bad