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1、第三章 平面直角坐标系一、 位置的确定：1、在平面内确定一个物体的位置一般需要 个数据；2、在平面内表示一个物体位置的通常有 、 、 三种方法。二、 平面直角坐标系1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。通常，两条数轴分别置于 位置和 位置，取 与 方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做 或 ，铅直的数轴叫做 或 ，统称 ，它们的交点称为 。一个平面直角坐标系分为 个象限，坐标轴 任何象限内。2、 平面直角坐标系象限内点的坐标(x,y)的符号：若点P（x,y）在第一象限 若点P（x,y）在第二象限 若点P（x,y）在第三象限 若点P（x,y）在第四象限 针对练习一：（1）若点P
2、（2，3k1）在第四象限，则k的取值范围是_. （2）如果点P（a，b）在第二象限，则点Q（a2 , 3b )在第_象限. （3）若点P（x ,y）的坐标满足xy0，x+y0，则P点在第_象限.（4）若点A（x，8y）在第二象限，则点B（x，y）在第_象限.4、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点 坐标为0，记为_，y轴上的点 坐标为0，记为_针对练习二：（1）已知点A(3-x,x+2)在y轴上，则x=_，点A的坐标为_.（2）点P（3，3m+2）在x轴上，则m=_.（3）已知点P（0，-5），则它的位置在_轴上.（4）已知点A(x,y).若xy=0，则点A在_；若xy0，则点A在_；若xy0，则
3、点A在_.5、特殊直线上的点的坐标的特征：平行于x轴的直线上的点_相同，反之也成立；平行于y轴的直线上的点_相同，反之也成立.针对练习三：（1） 已知点A（x , 2）, B（3, y）,若ABy轴, 则x =_.（2）已知A（1,2), B（2，2),那么直线AB和x轴的位置关系是_.（3）已知点P(3a-8，a-1)， Q点坐标为（3，-6），并且直线PQx轴，则P点坐标为 . 6、有关“距离”与点的坐标之间的联系坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为_,到y轴的距离为_，到原点的距离为 .针对练习四：（1）点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P的坐标是_.（2）点P位于y轴左方，
4、距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距x轴4个单位长度，点P的坐标为 （3）已知点A（-4，0），点B在x轴上，且线段AB=3，则B点坐标为_（4）已知线段PQ/y轴，且P（-2,2m-3），Q（m+3, 1），则m=_,PQ=_.7、关于对称点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标是_；点P(x,y)关于y轴的对称点的坐标是_；点P(x,y)关于原点的对称点的坐标是_；针对练习五：（1）已知P（3，a），Q（b，2）是关于x轴的对称点，则a，b的值为 （ ） Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b3 （2） 已知P（x，y），Q（m，n），若x+m0，yn0，那么点P与Q（ ）A.关
5、于原点对称; B.关于x轴对称; C关于y轴对称; D无对称关系.（3） 点A（a ，3）和点B（2，b），关于y轴对称,则a_b_（4）已知P（3，a），Q（b，2）关于原点对称，则a=_，b=_。三、建立直角坐标系表示地理位置的步骤1说明如何建系：(1)确定原点；（2）指出x轴、y轴正方向； （3）确定单位长度2画出坐标系;3写出相关地点的坐标针对练习六： 如图是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，写出各地的坐标。解：如图建立直角坐标系：以火车站为原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向。则 火车站（0，0） 市场（ ， ） 宾馆（ ， ） 体育场（ ， ） 文化宫（ ，
6、） 医院（ ， ） 超市（ ， ）四、 关于面积 (割补法)（1）作出相关的辅助线（写出作法）（2）写出关键点的坐标（3）写出关键线段的长度（4）写出所求图形的面积表达式针对练习六：如图：在平面直角坐标系中，A(-3,4)，B(-1,-2) C(3,2),请在图中画出相应的平面直角坐标系，并求三角形ABC的面积。五、练习题一、 选择题1 点P（-3，6）位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2 点P（，-5）位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3 已知点P（2x-4，x+2）位于y轴上，则x的值等于（ ）A. 2 B. -2 C
7、. 2或-2 D. 上述答案都不对4 在下列各点中，与点A（-3，-2）的连线平行于y轴的是（ ） A. （-3，2） B. （3，-2） C. （-2，3） D. （-2，-3）5 下列说法中正确的有（ ） 点（1，-a）一定在第四象限 坐标轴上的点不属于任一象限横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5)A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6 已知点A的坐标是（a，b）,若a+b0则它在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限7 已知三角形AOB的顶点坐标为A（4，0）、B（6，4），O为坐标原点，则它
8、的面积为（ ）A. 12 B.8 C.24 D.16二、 填空题1当你在体育馆观看篮球比赛时，如果你坐的第5排第3号记为（5 ，3），则张森的位置（8，9）表示_. 2点（a ，b）在x轴的负半轴上，则a_0,b=_.3点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a, a-b）在第 象限4若点P的坐标为（a+3,2a-4）,且P在x轴上，则a=_；若P在y轴上，则a=_.5. 若m0,n0，则M（-m,n）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，6已知正方形ABCD的三点坐标为A（-1，-2）、B（4，-2），则在平面直角坐标系内点C和点D的坐标是_.7. P（a，-3），Q（2，b），若PQ/x轴，则
9、b_;若PQ/y轴，则a_8已知P点坐标为（3，4），则P点关于x轴对称的点的坐标为 .9到x轴的距离是1，到y轴的距离是2的点的坐标是_.10已知点A（a,-2）与点B（）关于y轴对称，则a= ，b= .11在直角坐标系中，A点的位置是（3，2），B点的位置是（5，2）.连接A、B两点所成的线段与_平行. 12. 如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有 _个13如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1），则点A2007的坐标为_. 14.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动即（0，0）-（0，1）-（1，1）-（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_. 三、解答题： 1、如图为风筝的图案（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积2、已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.3
