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1、浅析分数应用题的基本结构三亚市天涯镇中心学校 王斌小学六年级刚开始学习分数应用题，由于分数应用题相对于整数、小数应用题来说更加抽象和复杂一些，造成很多学生在刚开始学习分数应用题时常常抓耳挠腮，理不清应用题中的数量关系，不知从何下手。久而久之势必影响到学生对数学学习的兴趣，甚至使学生对数学产生畏惧心理。究其原因当然有许多，而除了基础方面不牢的原因外，最重要的原因就是学生对分数应用题的数量关系理解不透，对分数应用题的结构特征认识不清、把握不准。加之分析和综合能力不强，以致于找不到解决问题的正确方法。有鉴于此，本人在教学实践中注意经验的积累，着重从帮助学生掌握简单分数应用题的基本结构入手，让学生学会
2、分析分数应用题中存在的各个数量以及它们之间的数量关系。懂得辨识简单分数应用题的结构类型，逐步掌握各种简单类型的分数应用题的思路特点和解题技法。从而使学生在学习分数应用题的过程中学会整合知识，重建数学模型，寻求解决问题的有效途径。同时也能增强学生分析和归纳数学问题的能力，并能促进学生逻辑推理能力和创新思维的发展。课堂实践表明，运用此方法教学分数应用题效果显著，教师教得容易，学生学得轻松，对帮助学生学好分数应用题的确收到明显的效果，特别是对刚开始学习分数应用题的同学更能起到化繁为简，总领要旨的作用，现介绍如下。简单分数应用题从数量和结构关系来分析，一般总会出现两个有比率关系的（数）量。被比的（数）
3、量叫做标准量（即单位“1”）；用来比较的（数）量叫做比较量；比较量和标准量的比率叫做分率。所以构成简单分数应用题的三要素即是比较量、标准量和分率。每一道简单的分数应用题无非是三要素中已知两者求第三者的问题。根据已知条件和所求问题，我们可以将简单分数应用题归纳为以下三种基本结构类型。基本结构类型I已知条件所求问题解题技法比较量和标准量比较量是标准量的几分之几（即分率）比较量标准量此种结构类型属于“求一个数是另一个数的几分之几”的分数应用题。主要特征是题中两个数量（即比较量和标准量）都是已知的。要求一个数是另一个数的几分之几（即求比较量占标准量的几分之几，也就是求分率是多少。）审题的关健主要是认清
4、哪个比较量，哪个标准量，即可通过“比较量标准量”的解题方法求得“分率”是多少。例题：六年级（1）班有男生20人，女生25人。男生人数是女生人数的几分之几？分析和解答：本题出现两个数量男生人数和女生人数，且这两个数量都是已知的，从题中的问题“男生人数是女生人数的几分之几？”这句话可以判断出男生人数是比较量，而女生人数是标准量。本题正是属于求“比较量占标准量的几分之几（即分率）”的分数应用题，所以解法即是20254/5答：男生人数是女生人数的4/5。基本结构类型II已知条件所求问题解题技法标准量和分率比较量标准量分率此种结构类型属于求“一个数的几分之几”的分数应用题。主要特征是表示单位“1”的数量
5、（即标准量）是已知的，而比较量是未知的；且知道比较量占标准量的比率（即分率），要求比较量这个数。审题关健是找准标准量和分率，即可通过“标准量分率”求得比较量。例题：一支钢笔12元，铅笔的价钱是钢笔的1/4，一支铅笔多少钱？分析和解答：本题中出现两个（数）量，一个是钢笔的价钱，另一个是铅笔的价钱。从题中“一支钢笔12元，铅笔的价钱是钢笔的1/4”可以肯定铅笔的价钱是比较量，而钢笔的价钱是“单位1 ”（即标准量）；且标准量和分率都知道，分别是12元和1/4，要求比较量这个数。所以本题的解题方法即是 121/43（元）答：一支铅笔的价钱是3元。基本结构类型III已知条件所求问题解题技法比较量和分率标
6、准量比较量分率此种结构类型属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题。主要特征是表示单位“1”的数量（即标准量）是未知的，而比较量是已知的。且知道比较量占标准量的比率（即分率），要求标准量这个数。这种情况与前面第II种结构类型中的已知条件和所求问题刚好相反。审题关健是找准比较量和对应的分率，即可通过“比较量分率”求得标准量。不过由于此种结构类型的分数应用题的数量关系较为抽象，学生一开始学习就采用算术解法可能会觉得不好理解，可以先尝试用列方程的方法来解答，等到熟练之后再直接用算术解法。那么如何用列方程的方法来解答此种结构类型的分数应用题呢？其实用列方程的方法来解答此种结构类型的分数
7、应用题是按照第II种结构类型进行分析和解答的，即根据“标准量分率比较量”这一等量关系来解设和求解的。例题：一支铅笔3元，是一支钢笔价钱的1/4，一支钢笔多少元？分析和解答：本题中出现两个数量，一个是铅笔的价钱，另一个钢笔的价钱。从题中“一支铅笔3元，是一支钢笔价钱的1/4”可以确定铅笔的价钱是比较量，而钢笔的价钱是单位“1”（即标准量）；且比较量和对应的分率都知道，分别是3元和1/4，要求标准量这个数。解答本题时如果用算术解法当然显得直接又简便，但是其中的算理对于刚学习分数应用题的学生来说是不易理解的。原因就在于单位“1”（即标准量）这个（数）量是未知的。其实本题的算术解法是从方程解法中转化而
8、来的，因此我们不妨建议学生考虑用列方程的方法先尝试解答。根据本题中得知的“一支钢笔的价钱1/43”这一等量关系式即可通过列方程解答。解：设一支钢笔的价钱是x元。 x1/43x31/4x12答：一支钢笔的价钱是12元。从方程的解答中可以看出方程解法是依据前面介绍的基本结构类型II的解题思路（标准量分率比较量）进行设计和求解的。另外从方程的解答过程中我们即可推出本题的算术解法，即 31/412（元） 答：一支钢笔的价钱是12元。以上介绍的是简单分数应用题常见的三种基本结构类型。掌握好这三种基本结构类型的特点及解题技法对于帮助大多数学生学好分数应用题特别奏效。因为掌握好此解题技法，不仅能使学生快速迈
9、进分数应用题这一数学王国的门槛，而且对于学习较复杂的分数应用题也能得其要旨，也能够派上用场，施展身手。正所谓：“万变不离其宗”、“以不变应万变”。下面举一道稍复杂的分数应用题以示验。例题：杨树有75棵，柳树比杨树少1/5，柳树有多少棵？分析和解答：根据题中“柳树比杨树少1/5”，可以判断出柳树的棵数是比较量，而杨树的棵数是单位“1”（即标准量）。标准量已经知道，而比较量占标准量的分率尚未知道，但根据“柳树比杨树少1/5”这一已知条件可以先求出柳树是杨树的几分之几（即先求出分率），方法是用（11/5）即可求出。然后根据以上介绍的基本结构类型II的解题技法（即标准量分率比较量）即可得到本题的解题方法，即 75（11/5）754/560（棵） 答：柳树有60棵。
