《高考数学一轮总复习2直线与圆的位置关系练习(选修4-1).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习2直线与圆的位置关系练习(选修4-1).doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节直线与圆的位置关系时间：45分钟分值：100分一、填空题1如图，AB是O的直径，MN与O切于点C，ACBC，则sinMCA_.解析由弦切角定理得，MCAABC，sinABC.答案2如图，AB为O的直径，C为O上一点AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，DAB80，则ACO_.解析CD是O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD.由此得，ACOCAD，OCOA，CAOACO，CADCAO，故AC平分DAB.CAO40，ACO40.答案403(2015北京模拟)如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P.若PD，OAP30，则AB_，CP_.(用a表示)解析点P是AB的中
2、点，由垂径定理知OPAB，在RtOPA中，BPAP，AB2APa，由相交弦定理知BPAPCPDP，即CP，解得CP.答案a4如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.解析如图，连接AO，AC，易知AOC60，AOC为正三角形ACOA1，且ACP120.又由弦切角定理知CAPABC30，APC30.CPAC1，易得PA.答案5(2014湖北卷)如图，P为O外一点，过P点作O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交O于C，D两点若QC1，CD3，则PB_.解析由题意知PAPB.PA切O于点A，由切割线定理可得QA
3、2QCQD1(13)4.QA2，PA224PB.答案46(2014湖南卷)如图，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB，BC2，则O的半径等于_解析如图，由已知AOBC，可得E是BC的中点，即BE，故AE1.在RtBOE中，OB2BE2OE2，即r2()2(r1)2，解得r.答案7(2014重庆卷)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA6，AC8，BC9，则AB_.解析如图所示：根据切割线定理，得PA2PBPC，又因为PC(PBBC)，且PA6，BC9.所以36PB(PB9)，解得PB3.在PAC中，根据余弦定理cosACP，即cosACP，在ACB
4、中，根据余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB829228916，所以AB4.答案48如图，ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若DB，则DC_.解析因为四边形ABCD是圆的内接四边形，所以BCDBAD.又因为BADDAE.所以BCDDAE.因为DAC与DBC为圆上同一段圆弧所对的角，所以DACDBC.又因为AD为角CAD的角平分线，所以DACDAE.综上所以DBC为等腰三角形，则DCBD.答案9已知O的半径R2，P为直径AB延长线上一点，PB3，割线PDC交O于D，C两点，E为O上一点，且，DE交AB于F，则OF_解析如图所示，连接OC，OE，PE，由于，所以.因此AOECOE，而
5、CDECOE，所以AOECDE，故EOFPDF.由于OFEDFP，因此OEFDPF，所以.因此OFPFEFDF，设OFx，则PF5x，所以EFDFx(5x)x25x，由相交弦定理得EFDFAFBF(2x)(2x)x24，所以x25xx24，解得x，故OF.答案二、解答题10(2014新课标全国卷)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.(1)证明：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形证明(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE，由已知得CBEE，故DE.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由
6、MBMC，知MNBC，故O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD的中点故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE.由(1)知，DE，所以ADE为等边三角形11(2015河北石家庄质检)如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C，D两点，交圆O于E，F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点(1)求证：B，D，H，F四点共圆；(2)若AC2，AF2，求BDF外接圆的半径解(1)证明：因为AB为圆O的一条直径，所以BFFH.又DHBD，故B，D，F，H四点在以BH为直径的圆上所以，B，D，F，H四点共圆(2)因为AH与圆B相切于点F，由切割
7、线定理得AF2ACAD，即(2)22AD，AD4，所以BD(ADAC)1，BFBD1，又AFBADH，则，得DH.连接BH，由(1)可知BH为BDF外接圆的直径BH.故BDF的外接圆半径为.12(2014辽宁卷)如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若ACBD，求证：ABED.证明(1)因为PDPG，所以PDGPGD.由于PD为切线，故PDADBA.又由于PGDEGA，故DBAEGA，所以DBABADEGABAD，从而BDAPFA.由于AFEP，所以PFA90.于是BDA90，故AB是直径(2)连接BC，DC.由于AB是直径，故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBD，从而RtBDARtACB.于是DABCBA.又因为DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB.由于ABEP，所以DCEP，DCE为直角于是ED为直径由(1)得EDAB.
