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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题：38等腰（边）三角形一、选择题1. （2012宁夏区3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是【 】 A13 B17 C22 D17或22【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：若4为腰长，9为底边长，由于4+49，则三角形不存在；9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边。这个三角形的周长为9+9+4=22。故选C。2. （201
2、2广东肇庆3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【 】 A16 B18 C20 D16或20【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8-488+4，符合题意。此三角形的周长=8+8+4=20。故选C。3. （2012江苏常州2分）已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【 】A.13 B.17 C.22 D.17或22【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】由三角形三边的长分别为4，9，知三角形三边的
3、长分别为4，4，9或4，9，9，但由于4，4，9与三角形的构成条件 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符，因此，三角形三边的长只能分别为4，9，9 ，周长为22。故选C。4. （2012江苏徐州3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为【 】A9 B7 C12 D9或12【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】根据等腰三角形的性质，如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则另一边可能是2或5。但根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三边关系，2，2，5不构成三角形。因此这个等腰三角形的三边只能是2，5，5，周长为12。故选C。5. （2012
4、福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】A 2个 B 3个 C4个 D5个【答案】C。【考点】等腰三角形的判定。【分析】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论。 以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个。故选C。6. （2012湖北荆门3分）如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为【 】A 2 B 2 C D 3【答案】C。【考点】等边
5、三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。【分析】ABC是等边三角形，点P是ABC的平分线，EBP=QBF=30，BF=2，FQBP，BQ=BFcos30=2。FQ是BP的垂直平分线，BP=2BQ=2。在RtBEF中，EBP=30，PE=BP=。故选C。7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为【 】A2 B3 C D【答案】A。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质。【分析】
6、延长BC至F点，使得CF=BD，ED=EC，EDB=ECF。EBDEFC（SAS）。B=F。ABC是等边三角形，B=ACB。ACB=F。ACEF。AE=CF=2。BD=AE=CF=2。故选A。8. （2012湖北孝感3分）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D若AC2，则AD的长是【 】A B C D【答案】C。【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】A=DBC=36，C公共，ABCBDC，且AD=BD=BC。设BD=x，则BC=x，CD=2x，整理得：x22x4=0，解得：。x为正数，。故选C。9. （20
7、12湖南怀化3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为【 】A7 B6 C5 D4 【答案】 C。【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】如图，ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，ADBC。 在RtABD中，BD=6=3，AD=4，根据勾股定理，得AB=5。 故选C。10. （2012四川绵阳3分）如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，1+2=【 】。A225 B235 C270 D与虚线的位置有关【答案】C。【考点】等腰直角三角形的性质，多边形内角和定理。【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数，再根据四边形内角和定理解答即
8、可：如图，ABC是等腰直角三角形，A+B=90，四边形的内角和是360， 1+2=360-（A+B）=360-90=270。故选C。11. （2012四川凉山4分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是【 】A B C D 【答案】C。【考点】等边三角形的性质，多边形内角和定理。【分析】等边三角形每个内角为60，两底角和=120。又四边形内角和为360，+=360120=240。故选C。12. （2012四川广安3分）已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为【 】A45 B75 C45或75 D60【答案】C。【考点】等腰三角形的性质
9、，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】根据题意画出图形，注意分别从BAC是顶角与BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案：如图1：AB=AC，ADBC，BD=CD=BC，ADB=90。AD=BC，AD=BD。 B=45。即此时ABC底角的度数为45。如图2，AC=BC，ADBC，ADC=90。AD=BC，AD=AC，C=30。CAB=B=（1800A）2=75。即此时ABC底角的度数为75。综上所述，ABC底角的度数为45或75。故选C。13. （2012辽宁沈阳3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有
10、【 】A4个 B6个 C8个 D10个【答案】C。【考点】等腰直角三角形的判定，正方形的性质。【分析】正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=BC=CD=AD，OA=OB=OC=OD，四个角都是直角，ACBD。图中的等腰直角三角形有AOB、AOD、COD、BOC、ABC、BCD、ACD、BDA八个。故选C。14. （2012贵州铜仁4分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为【 】A6B7C8D9【答案】D。【考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】ABC、ACB的平分
11、线相交于点E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB。MBE=MEB，NEC=ECN。BM=ME，EN=CN。MN=ME+EN，即MN=BM+CN。BM+CN=9MN=9。故选D。15. （2012山东威海3分）如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=900，AB=AC。若1=200，则2的度数为【 】 A.250 B.650 C.700 D.750【答案】B。【考点】等腰直角三角形的性质，平行线的性质。【分析】BAC=900，AB=AC，ABC=450。 1=200，ABC1=650。 又ab，2=ABC1=650。故选B。16. （2012山东
12、潍坊3分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，则C处与灯塔A的距离是【 】海里A B C50 D25【答案】D。【考点】方向角，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】如图，根据题意， 1=2=30，又ACD=60，ABC=30+60=90，CBA=7530=45。ABC为等腰直角三角形。BC=500.5=25，AC=BC=25（海里）。故选D。17. （2012江西南昌3分）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是【 】A20B50C60D80【答案】B。【考点】等腰三角形
13、的性质，三角形内角和定理。【分析】等腰三角形的一个顶角为80，底角=（18080）2=50。故选B。18. （2012江西省3分）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是【 】A20B50C60D80【答案】B。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】等腰三角形的一个顶角为80，底角=（18080）2=50。故选B。19. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D， 点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为【 】A. 20 B. 12 C. 14 D. 13【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质。【分析】AB=AC，AD平分BAC，BC=8，根据等腰三角形
