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1、2015年广东省广州市中考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔的考生号、姓名；填写考点考场号，座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的
2、区域；不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015广东省广州市，1，3分)四个数3.14，0，1，2中为负数的是( )A3.14 B0 C1 D2【答案】A【解析】小于0的数是负数，首先考虑数字前有没有负号“”，其次看负号的个数，奇数个则为负2(2015广东省广州市，2，3分)将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是( )A B C D 图1【答案】D【解析】旋
3、转180，则图形的上下左右部分刚好相反，所以一对照即可得出答案3(2015广东省广州市，3，3分)已知O的半径是5，直线是O的切线，在点O到直线的距离是( )A25 B3 C5 D10【答案】C【解析】如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l和O相切dr；所以点O到直线的距离等于半径4(2015广东省广州市，4，3分)两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的( )A众数 B中位数 C方差 D以上都不对【答案】C【解析】平均成绩相同，要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的方
4、差因为方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动性越小，也就越稳定5(2015广东省广州市，5，3分)下列计算正确的是( )Aabab2ab B(2a)32a3C33(a0) D(a0，b0) 【答案】D【解析】A同底数幂相乘，底数不变，指数相加ababa2b2；B幂的乘方，各项都要乘方，(2a)323a3；C合并同类二次根式，只是二次根式前的数字相加减，32(a0)；D二次根式相乘，(a0，b0)6(2015广东省广州市，6，3分)如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是( )主视图左视图俯视图图2A B C D【答案】A【解析】如图2对应的几何体应该是圆柱，展开图应该是矩形和两
5、个圆形7(2015广东省广州市，7，3分)已知a，b满足方程组，则ab的值为( )A4 B4 C2 D2【答案】B【解析】解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法此题解出二元一次方程的解是关键解得：a2，b28(2015广东省广州市，8，3分)下列命题中，真命题的个数有( )对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3个 B2个 C1个 D0个【答案】B【解析】1判断一件事情的句子叫做命题2命题分为真命题和假命题两类3一般地，条件成立时，结论总是正确的，像这
6、样的命题是真命题4条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不一定成立，像这样的命题是假命题此题主要考查基本定义定理的熟记情况9(2015广东省广州市，9，3分)已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是( )A B C D【答案】C【解析】圆的内接正六边形非常特殊，他的半径和圆的半径相等，由六个等边三角形组成；边长为a的等边三角形的面积为，所以正六边形的面积为61810(2015广东省广州市，10，3分)已知2是关于的方程x22mx3m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A10 B14 C10或14 D8或10【答案】B【解析
7、】代入2解出m，然后解方程得两根，然后考虑分别为腰，注意：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边；即得答案第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11(2015广东省广州市，11，3分)如图3，ABCD，直线分别与AB，CD相交，若150，则2的度数为 ACBD图312l【答案】50【解析】两直线平行，内错角相等Z字形成内错角要熟记12(2015广东省广州市，12，3分)根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM 2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图(如图4)，其中所占百分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称)21.7%11.5%20.6%
8、19%8.2%8.6%10.4%机动车尾气工业工艺源燃煤其他生物质燃烧生活面源扬尘图4【答案】机动车尾气【解析】用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图所以一看数据就知道是机动车尾气13(2015广东省广州市，13，3分)分解因式：2mx6my 【答案】2m(x3y)【解析】因式分解的方法：(1)提公因式法；(2)公式法(3)公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)14(2015广东省广州市
9、，14，3分)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间之间的函数关系式是 【答案】y0.3x6(0x5)【解析】理解等量关系：水位上升的高度初始高度，上升的高度速度时间另外上升的持续时间就是自变量的取值范围15(2015广东省广州市，15，3分)如图5，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE9，BC12，则cosC AEBDC图5【答案】【解析】在RtEDC中，只要求出EC和DC即可求出cosC的值DE是BC的垂直平分线，所以BEEC9，BDDC616(2015广东省广州市，16，3分)如图6
10、，四边形ABCD中，A90，AB，AD3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 AEBDC图6NFM【答案】3【解析】连接DN，点E，F分别为DM，MN的中点，所以EFDN，所以求EF的最大值就是求DN的最大值，要DN最大，只要N和B重合即可此时DN6所以EF的最大值是3AEBDCNFM16题答题图三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(2015广东省广州市，17，9分) (本小题满分9分)解方程：5x3(x4)【答案】解：5x3(x4)5x3x122x12x6【
11、解析】解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为118(2015广东省广州市，18，9分) (本小题满分9分)如图7，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AEDF，连接BE，AF求证：BEAFB图7CFDEA【答案】证明：四边形ABCD是正方形ADAB，DEAB90在EAB和FEA中EABFEA(SAS)BEAF【解析】很明显要证明三角形全等，正方形的边相等，角相等，已知三角形的另一边相等，所以用边角边就可以证明全等，然后全等三角形的对应边相等即可证明判定三角形全等的方法：边角边(SAS)：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角(ASA)：有两个角
12、和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角角边(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等HL公理：两直角三角形中斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等19(2015广东省广州市，19，10分) (本小题满分10分)已知A(1)化简A；(2)当满足不等式组，且为整数时，求A的值【答案】(1)解：A；(2)解：不等式组的解集为：1x3Qx为整数，x1或2Ax1当x2时，A1【解析】(1)在分式约分时分子、分母公因式的判断方法：a系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数b取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式c如果分子、分母是多
13、项式，则应先把分子、分母分解因式，然后判断公因式(2)解一元一次不等式组时，应该先分别求出不等式组中的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集解集有四种情况(ab)：(1)的解集是xb在数轴上表示：(2)的解集是xa在数轴上表示： (3)的解集是axb在数轴上表示：(4)的解集是无解，在数轴上表示： 20(2015广东省广州市，20，10分) (本小题满分10分)已知反比例函数的图象的一支位于第一象限(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；(2)如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于轴对称，若OAB的面积为6，求的值 xyOAB图8【答案】解：该函数图像的另一支所在象限是第三象限图像过第一、三象限，m70m7m的取值范围为m7（2）解：设A的坐标为(x，y)点B与点A关于x 轴对称，B点坐标为(x，y)AB的距离为2yS
