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1、上机实验6 连续系统的复频域分析一、 实验目的（1） 了解连续系统复频域分析的基本实现方法；（2） 掌握相关调用格式及作用。二、 实验原理复频域分析法主要有两种，即留数法和直接的拉普拉斯变换法，利用MATLAB进行这两种分析的基本原理如下。1. 基于留数函数的拉普拉斯变换设LTI系统的传递函数为若的零极点分别为，则可以表示为利用MATLAB的residue函数可以求解。2. 直接的拉普拉斯变换法经典的拉普拉斯变换分析法，即先从时域变换到复频域，在复频域经国处理后，在利用拉普拉斯反变换从复频域变换到时域，完成对时域问题的求解，涉及的函数有laplace函数和ilaplace函数等。三、 涉及的M
2、ATLAB函数1. residue函数功能：按留数法，求部分公式展开系数。调用格式：r,p,k,=residue(num,den):其中num,den分别是多项式系数按降序排列的行向量。2. Laplace函数功能：用符号推理求解拉氏变换。调用格式：L=laplace（F）：F为函数，默认为变量t的函数，返回L为s的函数。在调用函数时，要用syms命令定义符号变量t；2. llaplace函数功能：用符号推理求解拉氏变换。调用格式：L=llaplace（F）3. Ezplot函数功能：用符号型函数的绘图函数。调用格式：Ezplot(f):f为符号型函数Ezplot(f,min,max):可指定
3、横轴范围Ezplot(f,xmin,xmax,ymin,ymax):可指定横轴范围和纵轴范围Ezplot(x,y):绘制参数方程的图像，默认x=x(t),y=y(t),0t2*pi4. Roots函数功能：求多项式的跟。调用格式：r=roots(c):其中c为多项式的系数向量（自高次到低次），r为根向量，注意，MATLAB默认根为列向量。四、 实验要求（1） 在计算机中输入程序，验证并记录实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。（2） 对于设计性实验，应自行编制完整的实验程序，重复验证实验的过程，并在实验报告中给出完整的自编程序。在实验报告中写出完整的MATLAB程序，并给出实验结果五、 实验
4、内容与方法1. 验证性实验（1） 系统零极点的求解。 已知，画出的零极点图。 MATLAB程序： clear all;b=1,0,-1;a=1,2,3,2;zs=roots(b);ps=roots(a);plot(real(zs),imag(zs),go,real(ps),imag(ps),mx,markersize,12);grid;legend(零点,极点);结果截图也可直接调用零极点绘图函数画零极点图，但注意圆心的圆圈并非系统零点，而是图函数自带的。 MATLAB程序： clear all;b=1,0,-1;a=1,2,3,2;zplane(b,a);legend(零点,极点);结果截图
5、(2)一个线性非时变电路的转移函数为 若，求的稳态响应。（1） 稳态滤波法求解。 MATLAB程序： w=8000;s=j*w;num=0,1e4,6e7;den=1,875,88e6;H=polyval(num,s)/polyval(den,s);mag=abs(H)phase=angle(H)/pi*180t=2:1e-6:2.002;vg=12.5*cos(w*t);vo=12.5*mag*cos(w*t+phase*pi/180);plot(t,vg,t,vo);grid;text(0.25,0.85,Output Voltage,sc);text(0.07,0.35,Iutput V
6、oltage,sc);title(稳态滤波输出);ylabel(电压(v),xlabel(时间(s);结果截图mag =4； phase =36.8699；（2） 拉氏变换法求解。 MATLAB程序： syms s t;Hs=sym(104*(s+6000)/(s2+875*s+88*106);Vs=laplace(12.5*cos(8000*t);Vos=Hs*Vs;Vo=ilaplace(Vos);Vo=vpa(Vo,4);ezplot(Vo,1,1+5e-3);hold on;ezplot(12.5*cos(8000*t),1,1+5e-3);axis(1,1+2e-3,-50,50);
7、结果截图（4）将传递函数 展开为部分分式，并求出。 MATLAB程序： num=1e11; den=1,2.5e6,1e12,0;r,p,k=residue(num,den);运行结果如下：R=0.0333-0.13330.1000P= -2000000-500000 0K= 0即分解为的原函数为2. 程序设计实验1. 若某系统的传递函数为 试利用拉普拉斯变换法确定：(a)该系统的冲击响应； (b)该系统的阶跃响应；(c)该系统对于输入为的零状态响应；(d)该系统对于输入为的零状态响应；2. 若系统的传递函数为 试确定其零点，画出零极点分布图，确定其阶跃响应。clear;b=2,0,1,-3,
8、1,4;a=5,2,-1,-3,5,2,-4,2,-1; zplane(b,a);legend(零点,极点);N=32;n=0:N-1;gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,2),stem(n,gn);title(系统的单位阶跃响应);ylabel(g(n);xlabel(n); 3.若某系统的传递函数为试确定其零极点，画出零极点分布图，确定其冲击相应clear;b=1.65,-0.331,-576,90.6,19080;a=1,0.996,463,97.8,12131,8.11,0; zs=roots(b);ps=roots(a);plot(real(zs),imag(zs),go,real(ps),imag(ps),mx,markersize,12);grid;legend(零点,极点)N=32;n=0:N-1;hn=impz(b,a,n);subplot(1,2,1),stem(n,hn);title(系统的单位阶跃响应);ylabel(h(n);xlabel(n);六、 实验要求（3） 在计算机中输入程序，验证并记录实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。（4） 对于设计性实验，应自行编制完整的实验程序，重复验证实验的过程，并在实验报告中给出完整的自编程序。（5） 在实验报告中写出完整的MATLAB程序，并给出实验结果。
