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1、平行四边形经典例题 平行四边形一、 基础知识平行四边形 平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形定义有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。两腰相等的梯形是等腰梯形。性质1、对边平行且相等。2、对角相等，邻角互补.3、对角线互相平分1、四个角都是直角。2、对角线相等.1、四条边都相等。2、两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。具有平行四边形、矩形、菱形的所有特征。1、两腰相等两底平行2、同一底上的两角相等3、两条对角线相等判定1、定义：2、判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形
2、是平行四边形。（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.1、定义：2、判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形.（2）有三个角是直角的四边形是矩形.1、定义：2、判定定理:（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）对角线互相垂直的四边形是菱形。1、先证明是矩形再证明一组邻边相等。2、先证明是菱形再证一个角是直角。1、定义:先判断是梯形在证明两腰相等。2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。3、对角线相等的梯形是等腰梯形。对称性轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形二、1、三角形中位线定理：三角形
3、的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。（图1）CABDEF 2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、例题例1、如图1，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD,垂足分别为E、F. 求证：BAE =DCF.OABCDEF（图2）例2、如图2，矩形ABCD中,AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F.求证：BE = CF. ABCD图3EF例3、已知:如图3，在梯形ABCD中，ADBC,AB = DC,点E、F分别在AB、CD上，且BE = 2EA，CF = 2FD. 求证：BEC =CFB。 ADBCEF(图6)MN例4、如图6,E、
4、F分别是 ABCD的AD、BC边上的点，且AE = CF。(1）求证:ABECDF;(2）若 M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论。 图7ABCDEFO 例5、如图7 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E,F.，求证：四边形AFCE是菱形。图8BCDAEF例6、如图8，四边形ABCD是平行四边形,O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。(1）如果 ，则DECBFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）；（2)证明你的结论.例7、如图9，已知在梯形ABCD中,ADBC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，
5、E是BC边上一个动点(点E不与B、C两点重合）,EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点C。（1）求证:四边形EFOG的周长等于2OB；ABCD图9EGOF（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，AB = DC改为另一种四边形，其他条件不变,使得结论，“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明。 备用图（1）备用图（2）图13例8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分),试设计两种方案（平分方案画在备用图13（1)、(2）上），并给予合理的解释。 四、练习 一、选择题 1。下列命题正确的是（ )(A
6、）、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)、对角线相等的四边形一定是矩形(C）、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 （D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2. 已知平行四边形ABCD的周长32， 5AB=3BC，则AC的取值范围为( )A. 6AC10； B。 6AC16； C. 10AC16; D。 4AC163.两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）（A）1（B）2(C）3(D)44延长平形四边形ABCD的一边AB到E,使BEBD，连结DE交BC于F，若DAB120，CFE135，AB1,则AC 的长为( ）（A)1（B)1
7、。2（C)（D)1.55若菱形ABCD中,AE垂直平分BC于E，AE1cm,则BD的长是（ )（A)1cm（B）2cm（C)3cm（D）4cm6.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线（）（A）互相垂直（B）相等 (C)互相平分（D）互相垂直且相等7。 如图，等腰ABC中，D是BC边上的一点，DEAC，DFAB,AB=5那么四边形AFDE的周长是（ ）（A）5 (B）10 (C）15 （D)20 （第7题） (第8题) （第9题） （第10题）8。如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（
8、 ） （A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm9. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC,B=90,AC将梯形分成两个三角形,其中ACD是周长为18 cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( ) (A）9 cm （B)12cm (c）cm (D）18 cm10。如图，在周长为20cm的ABCD中,ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（） (A）4cm (B)6cm （C）8cm (D）10cmABCDEF图 2RPDCBAEF第12题图11。 如图2，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF若CD6，
9、则AF等于 （）（A）（B)（C）(D) 12。如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 （ ）A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P13。 在梯形ABCD中，AD/BC，对角线ACBD，且,BD=12c m，则梯形中位线的长等于（ ）黄蓝紫橙红绿AGEDHCFB第14题A. 7.5cmB。 7cmC. 6。5cmD。 6cm14. 国家级历史文化名城-金华,风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图)，分别种有红
10、、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有，那么下列说法中错误的是（ ）A红花、绿花种植面积一定相等 B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等 D蓝花、黄花种植面积一定相等二、 填空题1.如果四边形四个内角之比1：2：3:4,则这四边形为形。 2.若正方形的对角线长为2cm，则正方形的面积为.3。若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm两部分，则这个矩形周长是4。已知：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC,BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长长5cm ，则这个平行四边形的各边长为。5. 已知：平行四边形ABCD中， AEBC交CB的延长线于点E，AFCD交
11、CD的延长线于点F，ABBCCDDA32cm，BCAB，EAF2C,则BE长为，则C.6。 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(2，5），B（3,1)，C（1，1）,在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是 第10题图DABCPMNCFDBEAP（第9题）ABCDEFO图87。已知:如图8，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,E、F分别是边AB、BC上的点，若AE4cm,DF3cm，且OEOF，则EF的长为 。（1）（2）图98 如图9（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10（2）所示的一个菱形对于图10(1)中的等腰梯形
12、，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： 9如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，,则的度数是 10如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_11. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是 。 （12题） （13题） （14题）12、 如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分ADC交AC于E，BC于F，BDF=15，则COF=_13. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，则图中阴影部分的面积为14、如图，矩形的面积为，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形四边中点得到四边形,依此类
