《2022-2023学年北京市东城区示范校高三（最后冲刺）数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京市东城区示范校高三（最后冲刺）数学试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，定义集合，则等于（ ）ABCD2已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD3若均为任意实
2、数，且，则 的最小值为（ ）ABCD4已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（ ）ABCD5若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（ ）A-2B-3C2D36已知复数满足（是虚数单位），则=（）ABCD7函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位81777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，
3、发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ）ABCD9在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）ABCD10若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件11若直线与曲线相切，则（ ）A3BC2D12是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面五边形中，且.将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的
4、表面积是_.14已知函数则_.15设满足约束条件，则的取值范围为_.16已知正方形边长为，空间中的动点满足，则三棱锥体积的最大值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为（）求椭圆与椭圆的标准方程；（）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.18（12分）已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.（1）求p的值；（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B
5、两点.求的取值范围.19（12分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.（1）求证：.（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.附：多项式因式分解公式：20（12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点.求证：（1）直线平面EFG；（2）直线平面SDB.21（12分）已知，求的最小值.22（10分）已知函数，（）求的最小正周期；（）求在上的最小值和最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
6、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据定义，求出，即可求出结论.【详解】因为集合，所以，则，所以.故选:C.【点睛】本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题.2、A【解析】联立直线与椭圆方程求出交点A，B两点，利用平面向量垂直的坐标表示得到关于的关系式，解方程求解即可.【详解】联立方程，解方程可得或，不妨设A(0，a)，B(-b，0)，由题意可知，=0，因为，由平面向量垂直的坐标表示可得， 因为，所以a2-c2=ac，两边同时除以可得，解得e=或（舍去），所以该椭圆的离心率为.故选：A【点睛】本题考查椭圆方程及其性质、离心率的求解、平面向量
7、垂直的坐标表示；考查运算求解能力和知识迁移能力；利用平面向量垂直的坐标表示得到关于的关系式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.3、D【解析】该题可以看做是圆上的动点到曲线上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果.【详解】由题意可得，其结果应为曲线上的点与以为圆心，以为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线上的点与圆心的距离的最小值，在曲线上取一点，曲线有在点M处的切线的斜率为，从而有，即，整理得，解得，所
8、以点满足条件，其到圆心的距离为，故其结果为，故选D.【点睛】本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题.4、D【解析】利用抛物线的定义，求得p的值，由利用两点间距离公式求得，根据二次函数的性质，求得，由取得最小值为，求得结果.【详解】由抛物线焦点在轴上，准线方程，则点到焦点的距离为，则，所以抛物线方程：，设，圆，圆心为，半径为1，则，当时，取得最小值，最小值为，故选D.【点睛】该题考查的是有关距离的最小值问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，点到圆上的点的距离的最小值为其到圆心的距离减半径，二次函数的最小值，属于中档题目.5、C【解析】先研究的展开式的通项，
9、再分中，取和两种情况求解.【详解】因为的展开式的通项为，所以的展开式中的常数项为：，解得，故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6、A【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由，得，故选【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题7、A【解析】依题意有的周期为.而，故应左移.8、D【解析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率.【详解】.故选:D.【点睛】本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题.9、C【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】解：复数i（2+i）2i
10、1对应的点的坐标为（1，2），故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10、B【解析】求得的二项展开式的通项为,令时,可得项的系数为90,即,求得,即可得出结果.【详解】若则二项展开式的通项为,令,即,则项的系数为,充分性成立;当的展开式中项的系数为90,则有,从而,必要性不成立.故选:B.【点睛】本题考查二项式定理、充分条件、必要条件及充要条件的判断知识,考查考生的分析问题的能力和计算能力,难度较易.11、A【解析】设切点为，对求导，得到，从而得到切线的斜率，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果.【详解】设切点为，由得，代入
11、得，则，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.12、D【解析】求出复数在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论.【详解】复数在复平面上对应的点的坐标为，该点位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设的中心为，矩形的中心为，过作垂直于平面的直线，过作垂直于平面的直线，得到直线与的交点为几何体外接球的球心，结合三角形的性质，求得球的半径，利用表面积公式，即可求解.【详解】设的中心为，矩形的中心为，过作垂直于平面的直线
12、，过作垂直于平面的直线，则由球的性质可知，直线与的交点为几何体外接球的球心，取的中点，连接，由条件得，连接，因为，从而，连接，则为所得几何体外接球的半径，在直角中，由，可得，即外接球的半径为，故所得几何体外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及多面体的外接球的表面积的计算，其中解答中熟记空间几何体的结构特征，求得外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力与运算求解能力，属于中档试题.14、【解析】先由解析式求得（2），再求（2）【详解】（2），所以（2），故答案为：【点睛】本题考查对数、指数的运算性质，分段函数求值关键是“对号入座”,属于容易题15、
13、【解析】由题意画出可行域，转化目标函数为，数形结合即可得到的最值，即可得解.【详解】由题意画出可行域，如图：转化目标函数为，通过平移直线，数形结合可知：当直线过点A时，直线截距最大，z最小；当直线过点C时，直线截距最小，z最大.由可得，由可得，当直线过点时，；当直线过点时，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合思想，属于基础题.16、【解析】以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴建立空间直角坐标系，设点，根据题中条件得出，进而可求出的最大值，由此能求出三棱锥体积的最大值.【详解】以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴建立空间直角坐标系，则，设点，空间中的动点满足
14、，所以，整理得，当，时，取最大值，所以，三棱锥的体积为.因此，三棱锥体积的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】分析：(1)根据题的条件，得到对应的椭圆的上顶点，即可以求得椭圆中相应的参数，结合椭圆的离心率的大小，求得相应的参数，从而求得椭圆的方程；(2)设出一条直线的方程，与椭圆的方程联立，消元，利用求根公式求得对应点的坐标，进一步求得向量的坐标，将S表示为关于k的函数关系，从眼角函数的角度去求最值，从而求得结果.详解：（）依题意得对：，得：； 同理：. （）设直线的斜率分别为，则MA：，与椭圆方程联立得： ，得，得,，所以同理可得.所以,从
