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1、当蚂蚁遇上数轴 数轴上的动点问题要点归纳一、导疑情境导入、提出疑问联系实际: 数轴是从生活中抽象出来的数学模型。举例：展示学习目标:1. 能解决简单的数轴上的动点问题; 2. 能表示动点所对应的数、两点间距离; 3. 学会探究数学问题的一般方法, 培养合作意识; 4. 培养学生的数形结合、数形互换意识, 会用运动发展观点观察、 分析、 解决问题。二、引探自主学习、探究问题活动1: 蚂蚁在A点, 点A对应的数是2, 1. 若蚂蚁向右爬5个单位长度, 此时该点对应的数是_;2. 若蚂蚁向左爬5个单位长度, 此时该点对应的数是_;3. 若蚂蚁向右爬t个单位长度, 此时该点对应的数是_;（用含t的式子
2、）表示）4. 若蚂蚁向左爬2t个单位长度, 此时该点对应的数是_;（用含t的式子表示）活动2: 点A、B对应的数分别是2、4, 1. 蚂蚁从点A爬到点B, 它爬过的路程是_;2. 蚂蚁爬到A、B的中点P, 则P对应的数是_;3. 蚂蚁甲从A出发向左爬行t个单位到点Q, 蚂蚁乙从B出发向右爬行2t个单位, 也刚好到Q点, 则点 Q对应的数是_;三、释疑主动展示、阐释疑点例 如图, A、B分别为数轴上的两点, A点对应的数为a, B点对应的数为b,且, 点P为数轴上一动点, 其对应的数为x.(1)求a、b的值; (2) 请写出与A、B两点距离相等的点P所对应的数;(3) 若P到点A、点B的距离之和
3、为10, 求点P对应的数是多少？(4) 当P以秒1个单位长度的速度从O向左运动时, 点A以每秒2个单位长度的速度向左运动, 点B以每秒4个单位长度的速度向左运动, 它们同时出发, 几秒时点P到点A、点B的距离相等？四、启思归纳总结、提练方法五、 精练当堂训练、提升能力巩固练习1. 点A表示的数是2.5, 点B与点A相距3.5个单位, 点B表示的数是（ ）A. 1B. 6C. 1或6D. 以上都不对2 . 若数轴上点A表示的数是3,则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（ ） A. 4 B. 1; C.7或1 D.1或73、将点A向右移动4个单位, 长度得到它的相反数, 则A点表示的数（ ）A.
4、 4B. 4C. 2D. 24. 数轴上两个动点A、B所对应的数为8, 4, A、B两点各自以一定的速度同时运动, 且A点的运动速度为2个单位/秒. 若A、B两点相向而行, 在原点处相遇, 求B点运动的速度. 课后练习1. 如图, A、B分别为数轴上的两点, A点表示的有理数为20, B点表示的有理数为100. (1) AB的中点M表示的有理数为; （3分）(2) 现有一只电子蚂蚁P从B点出发, 以6单位/秒的速度向左运动, 同时, 另一只电子蚂蚁Q从A点出发, 以4单位/秒的速度向右运动, 两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇, 求C点所表示的有理数; （4分） (3) 当电子蚂蚁P从B点出发,
5、以6单位/秒的速度向左运动时, 同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发, 以4单位/秒的速度向左运动, 当这两只蚂蚁相距20个单位时, 求P、Q所表示的有理数. （5分）2. 数轴上两个点A、B所对应的数为8, 4, A、B两点各自以一定的速度同时运动, 且A点的运动速度为2个单位/秒. (1)若A、B两点相向而行, 在原点处相遇, 求B点运动的速度. (2)若A、B两点从开始位置上同时按照原速度向数轴正方向运动, 多少秒钟后, A、B与原点等距离？3. 已知数轴有依次A、B、C点, A点坐标为20, C点坐标为40, 一只电子蚂蚁甲从C点出发向左移动, 速度为每秒二个单位长度. (1) 当电子蚂蚁甲
6、走到BC的中点D处时, 它离A、B两处的距离之和是多少？(2) 这只电子蚂蚁甲由D点走到AB的中点E处, 需要几秒钟？(3) 当电子蚂蚁甲从E点返回时, 另一只蚂蚁乙同时从C点出发向左移动, 速度为每秒3个单位长度, 如果两只蚂蚁相遇时离B点左边5个单位长度, 求B点坐标. 4. 如图, 动点A从2表示的点向数轴的正方向运动, 同时, 动点B也从点4向数轴的负方向运动, 2秒钟后相遇, 已知动点A的速度为1单位长度/秒. (1) 求出动点B的速度; (2) 若A、B两点从开始位置上同时按照原速度向数轴负方向运动, 几秒后, 点D(1)使得线段AD:BD2:3. (3) 若A、B两点从原始点位置上同时按照原速度向数轴负方向运动, 此时C点立即从6点处追赶动点B, 当C点追上B点时立即返回向数轴正方向运动, 当点B追上A点时, C点立即停止, 问：此时点C在什么位置？5. 在数轴上, 一只蚂蚁从原点出发, 它第一次向右爬行了一个单位长度, 第二次接着向左爬行了2个单位长度, 第三次接着向右爬行了3个单位长度, 第四次接着向左爬行了4个单位长度, 如此进行了2009次, 问：(1) 蚂蚁最后在数轴上什么位置？(2) 每次爬行后所到达位置对应的各数和是多少？(3) 这只蚂蚁共爬行了多少路程？
