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1、2015年广东省茂名市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）1（3分）（2015茂名）|3|等于（）A3B3CD2（3分）（2015茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A创B教C强D市3（3分）（2015茂名）下列各式计算正确的是（）A5a+3a=8a2B（ab）2=a2b2Ca3a7=a10D（a3）2=a74（3分）（2015茂名）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=70，则D的度数是（）A110B90C70D505（3分）（2015茂名）在等腰三角形、平行四边形、直
2、角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B平行四边形C直角梯形D圆6（3分）（2015茂名）下列说法正确的是（）A面积相等的两个三角形全等B矩形的四条边一定相等C一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上7（3分）（2015茂名）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：捐款的数额（单位：元）205080100人数（单位：名）6743对于这20名同学的捐款，众数是（）A20元B50元C80元D100元8（3分）（2015茂名）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=
3、6，则点P到边OB的距离为（）A6B5C4D39（3分）（2015茂名）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）Ay=By=2x3Cy=2x2+1Dy=5x10（3分）（2015茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A=B=C=D=二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）（2015茂名）8的立方根是12（3分）（2015茂名）一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是边
4、形13（3分）（2015茂名）不等式x40的解集是14（3分）（2015茂名）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C重合若AB=3，则CD的长为15（3分）（2015茂名）为了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，则3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52015的值是三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16（7分）（2015茂名）计算：（）1|4|+（sin30）017（7分）（2015茂名）设y=ax，若代数式（x+y）
5、（x2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值18（7分）（2015茂名）补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；（2）已知：如图，DE是ABC的中位线，求证：DEBC，DE=BC四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19（7分）（2015茂名）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：（1）此次调查抽取的学生人数m=名，其中选择“书法
6、”的学生占抽样人数的百分比n=；（2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数20（7分）（2015茂名）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21（8分）（2015茂名）如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，CAB=30，CBA=45，因线路整
7、改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）22（8分）（2015茂名）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（2，4），（1，2），（3，6）都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个（1）若点M（2，a）是反比例函数y=（k为常数，k0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y=3mx1（m为常数，m0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）（20
8、15茂名）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610日销售量（m件）198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050x90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量（每件销售价格每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低
9、于5400元，请直接写出结果六、灵动管理，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24（8分）（2015茂名）如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0t），连接MN（1）若BMN与ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若ANCM，求t的值25（8分）（2015茂名）如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相交于C（2，0），D（8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线
10、的顶点为E，证明：直线CE与A相切；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标2015年广东省茂名市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）1（3分）（2015茂名）|3|等于（）A3B3CD考点：绝对值菁优网版权所有分析：绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|3|=（3）=3故选A点评：本题考查了绝对值的意义2（3分）（2015茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方
11、体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A创B教C强D市考点：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“强”是相对面故选C点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3（3分）（2015茂名）下列各式计算正确的是（）A5a+3a=8a2B（ab）2=a2b2Ca3a7=a10D（a3）2=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式菁优网版权所有分析：利用幂的运算性质、合并
12、同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项解答：解：A、5a+3a=8a，故错误；B、（ab）2=a22ab+b2，故错误；C、a3a7=a10，正确；D、（a3）2=a6，故错误故选C点评：本题考查了幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式，解题的关键是能够了解有关幂的运算性质，难度不大4（3分）（2015茂名）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=70，则D的度数是（）A110B90C70D50考点：圆内接四边形的性质菁优网版权所有分析：先根据圆内接四边形的对角互补得出D+B=180，即可解答解答：解：四边形ABCD是O的内接四边形，D+B=180，D=18070=110，故选：A点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键5（3分）（2015茂名）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B平行四边形C直角梯形D圆考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有专题：计算题分析：利用轴对称图形与中心对称图形的性质判断即可解答：解：在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是圆故选D点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6（3分）（2015茂名）下列说法正确的是（）A面积相等的两个三角形全等B矩形的四条边一定
