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1、数学：第19章平行四边形综合检测题A（人教新课标八年级下）一、选择题（每题3分，共30分）1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点2，如图1，如果ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1对 B.2对C.3对 D.4对3，平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm图3图2图14，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边
2、形是正方形的条件是( )A.ACBD，ABCD，ABCD B.AD/BC，ACC.AOBOCODO，ACBD D.AOCO，BODO，ABBC5，如图2，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形6，如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（） A.S1 S2 B.S1 = S2 C.S1S2 D.S1、S2 的大小关系不确定7，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A.3cm2B. 4cm2C.
3、 12cm2D. 4cm2或12cm2图5图6图48，如图4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，B60，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）A.12m B.20m C.22m D.24m9，如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是( )AB CD10，如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走2走到正方形O3K
4、JP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（）A.36 mB.48mC.96 mD.60 m二、填空题（每题3分，共30分）11，如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于. 图8图7图912，如图8，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2（填“”或“”或“”）.13，如图9，四边形ABCD是正方形，P在CD上，ADP旋转后能够与ABP重合，若AB3，DP1，则PP. 14，已知菱
5、形有一个锐角为60，一条对角线长为6cm，则其面积为cm2.15，如图10，在梯形ABCD中,已知ABCD,点E为BC的中点, 设DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为. 16，如图11，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC8，BD10，那么四边形A1B1C1D1的面积为.图11A1B1C1D1DABC图10EDCBADABCEF图1217，如图12，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为.18，将一张长方
6、形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到 条折痕.第一次对折第二次对折第三次对折图13三、解答题（共40分）图1419，如图1,4，等腰梯形ABCD中,ADBC,DBC=45,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.20，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等
7、关系的直线有组；（2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？ 图1521，如图16，已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G.（1）线段AF与GB相等吗？ OFDBECA图18图17图16（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形,并说明理由.22，如图17，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.（1）试说明线段CD与FA相等的理由； （2）若使FBCF，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这
8、个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).23，（08上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形ECDBAO24，已知：如图19，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DEBF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.（1）连结_；（2）猜想：_=_；（3）证明：25，如图20，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交
9、BD于点F.(1)试说明OEOF；OC图19DABEF图21EFOCMDAB图20EMFCODBA(2)如图21，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.参考答案：一、1，C；2，D；3，D；4，C；5，C；6，A；7，D；8，B；9，D；10，C.二、11，30；12，；13，2；14，6或18；15，；16，20；17，7；18，15、1.三、21，由题意得BEFDFE,DE=BE,在BDE中,DE=BE,DBE=45,BDE=DBE=45,DEB=90,DEBC.EC=(BC
10、-AD)= (8-2)=3.BE=5；22，（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；23，：（1）四边形是平行四边形，又是等边三角形，即平行四边形是菱形；（2）是等边三角形，四边形是菱形，四边形是正方形24，（1）说明CEDCEA即可，（2）BC2AB，理由略；25，（1）四边形ABCD是矩形.连结OE .四边形ABCD是平行四边形，DO=OB，四边形DEBF是菱形，DE=BE，EOBD，DOE= 90，即DAE= 90，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形.（2）解：四边形DEBF是菱形，FDB=EDB，又由
11、题意知EDB=EDA ，由（1）知四边形ABCD是矩形，ADF=90即FDB+EDB+ADE=90，则ADB= 60，在RtADB中，有ADAB=1：，即；26，（1）连结AF；（2）猜想AF=AE；（3）连结AC，交BD于O，因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD于O，DO=BO，因为DEBF，所以EOBO所以AC垂直平分EF，所以AFAE；27，(1)因为四边形ABCD是正方形，所以BOE=AOF90，OBOA ，又因为AMBE，所以MEA+MAE90=AFO+MAE，所以MEAAFO，所以RtBOE可以看成是绕点O旋转90后与RtAOF重合，所以OE=OF ；(2)OEOF成立.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以BOE=AOF90，OBOA 又因为AMBE，所以F+MBF90B+OBE，又因为MBFOBE，所以FE，所以RtBOE可以看成是由RtAOF 绕点O旋转90以后得到的，所以OE=OF；
