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1、湖北省2019届高三数学4月份调研考试试题 文（含解析）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A。 B。 C. D。 【答案】B【解析】【分析】根据指数不等式的解法得到集合=，再由集合的交集的概念得到结果。【详解】集合，=根据集合的交集的概念得到.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的解法，以及指数不等式的解法。2。已知复数,则下列关系式中正确的是( )A。 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的模的计算得到进而判断其它选项的正误.【详解】复数,排除AB，故得到故答案为：D。【点睛】这个题目考查了复数的模长的计算，属于简
2、单题。3。已知，则（ ）A。 B。 C。 D. 【答案】B【解析】【分析】根据同角三角函数关系得到再由,进而得到结果。【详解】已知，,则 因为 故答案为：B.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用本题利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化常用的还有三姐妹的应用，一般，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。4.已知双曲线 的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ )A. B。 C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的离心率公式得到进而得到渐近线方程。【详解】已知双曲线 的离心率为，即双曲线的渐近线方程为： 故答案为:B。【点睛】这个题目考查了双曲线的离心率的求法，以及
3、设计了离心率和渐近线的表达式间的关系，属于基础题。5.如图，正方体中,，,，分别为,，的中点，则直线,所成角的大小为( ）A. B。 C。 D. 【答案】C【解析】【分析】通过做平行线，得到直线，所成角的大小，可转化为的夹角，三角形,三边均为正方体的面对角线，是等边三角形，进而得到结果。【详解】连接，根据，分别为，的中点，可得到是三角形的中位线，故得到同理可得到,进而直线,所成角的大小，可转化为的夹角，三角形,三边均为正方体的面对角线，是等边三角形,故得到的夹角为故答案为:C。【点睛】这个题目考查了异面直线的夹角的求法，常见方法有：通过做平行线将异面直线转化为同一个平面的直线，进而将空间角转化
4、为平面角。6。已知函数是定义域为的奇函数,当时,，则不等式的解集为（ )A. B。 C. D. 【答案】A【解析】【分析】,函数是定义域为的奇函数，根据函数表达式可得到函数单调递增，故只需要.【详解】当时，,， 函数是定义域为的奇函数,当时,，可得到函数是单调递增的，故在整个实属范围内也是单调递增的，故只需要。故答案为:A。【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用,对于解不等式的问题，如果不等式的解析式未知或者已知表达式，直接解不等式非常复杂，则通常是研究函数的奇偶性和单调性来达到解不等式的目的。7.已知,，向量,则( ）A. -22B. 22C. 6D。 6【答案】A【解
5、析】【分析】根据点的坐标得到，再由向量点积的坐标公式得到结果。【详解】已知, 向量,， 故答案为：A。【点睛】这个题目考查了向量的点积运算以及向量的坐标表示和运算,属于基础题目。8.已知函数 在区间上是增函数，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是( ）A. B。 C. D。 【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性得到，又因为在区间上恰好取得一次最大值，进而得到两者取交集即可.【详解】函数 在区间上是增函数,故得到 当时，函数区间上恰好取得一次最大值，故得到 综上：故答案为:A.【点睛】这个题目考查了三角函数的单调性的应用以及三角函数最值的求法，属于基础题. 在研究函数的单调性和最
6、值时，一般采用的是整体思想，将 x +看做一个整体，地位等同于sinx中的x.9。已知正三棱柱的底面边长为3，外接球表面积为，则正三棱柱的体积为（ )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正三棱柱的几何特点得到外接球的半径为2，找到球心位置，由勾股定理得到棱柱的高，进而得到体积.【详解】正三棱柱的底面边长为3,故底面的外接圆的半径为：外接球表面积为 外接球的球心在上下两个底面的外心MN的连线的中点上，记为O点，如图所示在三角形中, 解得 故棱柱的体积为： 故答案为:D。【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力,这样才能找准关系，得到结果，一
7、般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等,这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点）,这样两条直线的交点,就是其外接球的球心,再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体,它们是同一个外接球.10。在中,给出下列说法:若，则一定有；恒有;若，则为锐角三角形.其中正确说法的个数有( ）A. 0
8、B。 1C。 2D。 3【答案】C【解析】【分析】根据三角形中大边对大角以及正弦定理得到正确;由正弦函数的单调性得到正确；由前两个判断的基础得到故最后一个错误。【详解】在中，若，根据大边对大角可得到，故正确；在中， 正弦函数在这一区间内是单调递增的，故得到 故正确；若，即 故三角形为钝角三角形,故错误。故答案为：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意正弦定理、诱导公式等知识的合理运用11.生活中人们常用“通五经贯六艺形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”。为弘扬中国传统文化，某校在学生业余兴趣活动中开展了“六艺
9、”知识讲座，现从中任选两门，其中“礼”和“书至少有一门被选出来的概率为（ )A。 B. C。 D. 【答案】C【解析】【分析】从中任选两门有种选法,其中“礼”和“书”至少有一门被选出来，分两种情况，将两种情况加到一起即可。【详解】从中任选两门有种选法，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来，分两种情况，其一两者有一个被选出来,选法有:种，两个都被选中有1种选法，共有9种选法，概率为 故答案为：C.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：按元素（或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置）为主体,即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素（或位置)12。
10、已知函数的图像上存在两个点关于轴对称，则实数的取值范围为（ ）A. B. C。 D。 【答案】B【解析】【分析】函数的图像上存在两个点关于轴对称，即的图像关于y轴变换后和有交点，有正根,构造函数求导得到函数的单调性和最值，进而得到结果.【详解】函数的图像上存在两个点关于轴对称，即的图像关于y轴变换后和有交点，即有正根,有正根，令，故导函数恒大于0，原函数单调递增,故得到，故只需要故答案为：B。【点睛】本题考查函数的零点,导数的综合应用在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点,特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研
11、究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势,得出结论二、填空题。13.函数的定义域为_。【答案】【解析】【分析】函数的定义域为：不等式：的解集.【详解】函数的定义域即：不等式：.故答案为：【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题,对于函数定义域问题,首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0,对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.14.某工厂甲,乙，丙三个车间生产同一种产品，数量分别为120件,80件，60件.现用分层抽样抽取一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则_。【答案】13【解析】【分析】根据分层抽样的概念列式即可。【详解】根据分层抽样的概
12、念得到从各个车间应该抽取的数量为： ，其中 故答案为:13.【点睛】本题考查了分层抽样的概念的应用属于基础题。15。已知实数，满足约束条件，则的最大值为_。【答案】2【解析】【分析】根据不等式画出可行域，结合图像得到目标函数最值。【详解】根据不等式画出可行域如图中阴影部分所示:化为:，当直线的截距最小时目标函数有最大值，当直线过点C时，取得最大值,设 代入得到最大值2。故答案为：2。【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1）在平面直角坐标系内作出可行域（2）考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形常见的类型有截距型(型)、斜率型（型）和距离型(型)（3)确定最优解:根据目标函数的类型，并结合可
13、行域确定最优解(4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。16.如图，过抛物线 的焦点作两条互相垂直的弦、，若与面积之和的最小值为16，则抛物线的方程为_。【答案】【解析】【分析】根据焦半径公式表示出面积表达式，根据直线和x轴夹角的范围得到面积的范围.【详解】设直线AC和x轴的夹角为由焦半径公式得到 面积之和为： 通分化简得到 原式子化简为 根据二次函数的性质当t=1时有最小值，此时抛物线方程为: 故答案为：。【点睛】本题主要考查了抛物线的几何性质解题的关键是利用了抛物线的定义以及焦半径公式.一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的;平时练习时应多注意抛物线的结论的总结
14、和应用。尤其和焦半径联系的题目,一般都和定义有关,实现点点距和点线距的转化。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。已知数列满足，其前项和为，当时,成等差数列(1）求证为等差数列;(2)若，求数列的前项和。【答案】（1)见证明;(2) 【解析】【分析】(1)根据等差数列的概念得到,变形化简得到 ，则，得证;（2)根据第一问得到的结论得到，,裂项求和即可.【详解】（1)当时，由，成等差数列得：，即，即 ,则 ，又，故是公差为1的等差数列. （2）由（1)知等差数列公差,当，则，因此.则.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和,分组求和等。18.已知四棱锥中，底面,，。（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值;若不是,请说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值。【答案】（1）见解析；（2) 【解析】【分析】（1）根据几何关系得到面，进而得到点面距离；(2)首先根据几何关
