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1、课题 锐角三角函数正切教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值是固定值，引出正切概念.2、理解正切概念并能根据正切的概念正确进行计算.3、经过三角函数的学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现.4、引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证，并学会应用.教学重难点重点 正确认识理解正切概念，会应用正切解决问题.难点 引导学生分析、比较并得出：在直角三角形中，对任意锐角，它的对边与邻边的比值是固定值的事实.教学过程一、知识回顾【问题1】我们已经学习了直角三角形中的很多性质和结论，你能说说直角三角形中的边、角之间存
2、在哪些关系吗？（学生回答直角三角形边、角之间的关系，引入新课）二、情境引入【问题2】我们刚所说的是直角三角形边与边之间，角与角之间的关系，边与角之间是否也存在关系呢？（提出问题，激发学生思考兴趣，为新知探究做铺垫）【问题3】梯子是我们日常生活中常见的物体，你能比较图中的两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？（学生思考方法，可由角度大小进行判定，并思考其它方法，探究新课）三、探究新知1、初步感知小明的问题：如图1，梯子和哪个更陡？你是怎样判断的？小颖的问题：如图2，梯子和哪个更陡？你是怎样判断的？小亮的问题：如图3，梯子和哪个更陡？你是怎样判断的？（学生分析，感知边之间的数量关系与角之间存在关联）
3、（图1） （图2） （图3）2、合作探究如图,小明想通过测量及,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量及,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?（学生利用相似知识进行探究，体会角不变，边的比值也不变的特征）3、思考验证思考1 和有什么关系？思考2 和之间有什么关系？思考3 如果改变在梯子上的位置呢？由此你得出什么结论？ （通过验证，进一步确定：直角三角形中锐角固定时，它的对边与邻边的比值是固定值，引出正切概念）4、形成结论在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.在中，锐角的对边与邻边的比叫做的正切，记作，即：四、
4、概念应用1、鉴宝专家是真是假（1）如图1，（ ）（2）如图2，（ ）（3）如图2，（ ） （4）如图2，（ ） （图1） （图2） 2、如图，在中，锐角的对边与邻边同时扩大100倍，的值（ ）扩大100倍 缩小100倍 不变 不能确定五、解决问题1、知识应用例1、下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 2、拓展应用 （1）提出问题想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?（2）解决方案 小明在处仰望塔顶,测得的大小为,再往塔的方向前进到处,又测得的大小为,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？（3）数学问题 如图，求的长度.3、知识介绍 （1）知识点如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进就升高，那么山坡的坡度 (即)就是:坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.（2）知识应用例2、如图，拦水坝的坡度，若坝高，求坝面的长.六、总结提升问题：直角三角形中的边、角之间存在的关系：（1）边之间的关系；（2）角之间的关系；（3）边、角之间的关系.七、作业练习册 解直角三角形专栏板书设计锐角三角函数正切1、定义2、应用3、总结演示区
