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1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助! 普通高等学校招生全国统一考试（广东模拟卷）2009. 5. 18数学（理科） 说明：本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟参考公式： 如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （ ）A B 1 23.设是方程的解，则属于区间（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4）3为了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图所示，且从左到右第一小组的频数是10
2、0，则 。A1000 B10000 2000 3000 4若变量满足则的最大值是（ ）A90 B80 C70 D405正方形圆锥三棱台正四棱锥下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）ABCD6已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A BC D7设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A BC D8已知曲线，点A（0，2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是（ ）.A（4，） B（，4） C（10，） D（，10）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9-12
3、题）9. 执行右边的程序框图，若，则输出的 （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”） 10已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 11抛物线与直线围成的图形的面积是 12如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则 ； . （二）选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13以知圆的直径是圆周上一点（不同于点）， 14、点分别是曲线和上的动点，则的最小值是 。15、在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字
4、说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知，将的图象按向量平移后，图象关于直线对称（）求实数的值，并求取得最大值时的集合；（）求的单调递增区间17（本小题满分12分）某华侨中学在状元林里一次性种植了n棵大树，各棵大树成活与否是相互独立的，在无人管理的情况下成活率为p，设为无人管理情况下成活大树的棵数，其数学期望E =14，其标准差为（）求n,p的值；（）若有3棵或3棵以上的大树未成活，则需要补种，求不需要补种大树的概率。(运算结果可保留指数形式)18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.
5、 （）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.19.（本小题满分14分）. 在ABC中， ，又E点在BC边上，且满足3，以A、B为焦点的双曲线经过C、E两点.（I）求此双曲线的方程;（II）设P是此双曲线上任意一点，过A作APB平分线的垂线，垂足为M，求M点轨迹方程. 20. （本题满分14分） 设f1(x)=,定义f n+1 (x) =f1 f n (x) , = ,其中n（1） 求数列的通项公式;（2）若T=1- (3n+1),Qn,其中n,试比较T与Q的大小。21（本题满分14分）设函数f(x)=(1+x)2ln(1+x)
6、2. （1）求f(x)的单调区间； （2）若当时，不等式f(x)0,b0),C(-,h), E(x1,y1)4分又 3，6分 又E、C两点在双曲线上，,解答：a2=,b2=,8分双曲线的方程为：7x2-=1. 9分(2)设AM的延长线交PB或其延长线于N点，则PAN是等腰三角形，|PA|=|PN|，且M是AN的中点，|OM|=|NB|=|PB|-|PN|=|PB|-|PA|=a, 13分M点的轨迹是以O为圆心，以a为半径的圆，方程为: x2+y2=. 14分20. 数列的综合问题，数学归纳法的考察；解：（1）f1(0)=2, , 2分, 5分数列是以为首项，以-为公比的等比数列，=（-）n-1=（-） 7分(2) T=1- (3n+1)=1-(3n+1).(-)=1-,8分Qn=1-=1-,9分比较T与Q的大小化为比较4n与（2n+1）2的大小。当n=1时，T1=0，Q1=，T1Q110分当n=2时，T2=1-，Q1=1-，T2(2n+1)2 即2n2n+1,TnQn14分方法1：22n=(1+1)n=C+2n+1.方法2：可用数学归纳法。 方法3：可构造函数，f(n)f(n-1)f(3)=121.导数的综合问题，应用。（1）函数定义域为（，1）（1，
