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1、最新北师大版数学精品教学资料第三章 推理与证明 同步练习(二)说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共27分)一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)1、由数列1，10，100，1000，猜测该数列的第n项可能是（ ）A、10nB、10n-1C、10n+1D、11n2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正
2、三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A、B、C、D、3、下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。A、B、C、D、4、演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。（ ）A、一般的原理原则 B、特定的命题C、一般的命题D、定理、公式5、实数a、b、c不全为0的条件是（ ）。A、a、b、c均不为0；B、a、b、c中至少有一个为0；C、a、b、c至多有一个为0；D、a、b、c至少有一个不为0。6、设mn，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则x与
3、y的大小关系为（ ）。A、xy；B、x=y；C、xB，则ab”的结论的否定是 。13、已知结论 “若，且，则”，请猜想若， 且，则 。14、数列的前几项为2，5，10，17，26，数列的通项公式为 。三、解答题(本大题共5小题，共53分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、（9分）在数列an中，试猜想这个数列的通项公式。16、（11分）用适当方法证明：已知：，求证：。17、（12分）若、，(1)求证：；(2)令，写出、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.18、（9分）由下列各式：你能得出怎样的结论，并进行证明.19、
4、（12分）对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3xy=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。(用反证法证明)参考答案第卷(选择题共27分)1-9 BCDAD ABAC第卷(非选择题 共73分)10、侧面都是全等的三角形， 11、等差12、ab13、14、15、解：在数列an中，可以猜想，这个数列的通项公式是。16、证明：（用综合法） ，17、解：(1)采用反证法. 若，即, 解得 从而与题设,相矛盾，故成立.(2) 、, .(3) 因为 又,所以,因为上式是关于变量的恒等式，故可解得、.18、分析：对所给各式进行比较观察，注意各不等式左边的最后一项的分母特点：1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1，一般的有2n-1，对应各式右端为一般也有.解：归纳得一般结论证明：当n=1时，结论显然成立.当n2时，故结论得证. ，. 故 19、证明：（反证法）假设存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，设A（x1，y1）、B（x2，y2）则 由 由、有a（x1+x2）=k（x1+x2）+2 由知x1+x2= 代入整理得：ak=3与矛盾。故不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称。
