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1、开放的条件之预习余文森的三条铁律告诉我们，当学生处于相对独立和基本独立的学习阶段，具有一定的独立学习能力时，必须先学后教，而四年级学生已经具备了这种能力，为了体现开放教学的有效性，因此我在这次的轮流试教中对“植树问题”采用了先学后教法，让学生通过预习进行小组合作讨论交流理解两端都种时棵数与间隔数间的关系。课是这样设计的：（一）谈预习收获1、首先邀请两名学生相距一米站立，考查学生是否理解“间距”“间隔”“间隔数”等植树问题中的名词。2、伸开手指，让学生通过直观形象的实物进一步理解以上名词。3、还有什么预习收获？可能有学生要说到“间隔数+1=棵数”，由此引出对新知的探讨研究。（设计意图：本环节主要
2、是检查学生的预习情况，通过考察可以确定学生的知识基础，以便对新知有个很好的把握。）(二)探究新知我是这样引入的：今天虽然不是植树节，但是巴勒斯坦的一个重要节日-巴勒斯坦国土日，他们国家要在今天搞一次绿化，请你设计。接着出示一道“思维开放”的题让学生先独立设计再同桌交流（因为学生预习过，所以学生有这种能力）：在一条长20米的小路的一边等距离种树（两端都种），可以怎么种？用线段图表示你的方法。接着追问：什么是“等距离”？然后学生画线段图种一种独立设计并列出算式。学生汇报（可能会有以下结果）：生1： 20米 2020=1（个）1+1=2（棵）1+1=2（棵）生2： 20米 2010=2（个）2+1=
3、3（棵）生3：师结合学生的线段图小结：看来两端都种时棵数真的比间隔数多1，要求棵数必须知道（间隔数），那么间隔数怎么求呢？请学生小组讨论得出“总长间距=间隔数”，看来要想解决植树问题，必须要找到全长和间距。之后再让学生练习一道完整信息的植树问题，以便巩固新知。接着出示以表格形式的变式题目：总长（米）间距（米）间隔数（个）棵数（棵）213605（这也一个“开放性”的表格题目，先求路的一边过渡到两边都种情况）（设计意图：这一环节是本节课的重点，本节课重点探讨在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”，“总长间距=间隔数”的关系，间隔数与棵树的关系其实也是生活中一些类似问题的关系问题，因此，本环节就是向学生渗透此类问题的思想方法、让学生发现规律，建立数学模型的过程，非常重要。）（过渡）你们真了不起，应用知识这么灵活！其实生活中有很多类似植树问题的例子，你能举出几个吗？注意和今天学习的植树问题联系起来。（生举例）（三）巩固练习及课堂作业（本环节意在通过不同层次的题目练习，让学生更能熟练灵活地掌握两端都种的植树问题，并让学生带着问题下课以引起思考。）这节课下来，感觉学生思维打开了，并能灵活应用知识，这要依赖于学生的课前预习以及可操作性的要求，但开放的同时学生缺失了对问题整体性的理解和认识，因此，以后还要关注知识的完整性和整体性。2012年3月
