《人教A版高中数学同步辅导与检测第四章4.34.3.2空间两点间的距离公式含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学同步辅导与检测第四章4.34.3.2空间两点间的距离公式含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（人教版）精品数学教学资料第四章 圆与方程4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式A级基础巩固一、选择题1在空间直角坐标系中，点P(3，1，5)关于平面yOz对称的点的坐标为()A(3，1，5)B(3，1，5)C(3，1，5) D(3，1，5)解析：由于点关于平面yOz对称，故其纵坐标、竖坐标不变，横坐标变为相反数，即对称点坐标是(3，1，5)答案：A2点P(2，3，4)到y轴的距离是()A. B2C5 D.解析：点P在y轴的射影P为(0，3，0)，所以|PP|2.答案：B3.以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐
2、标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为()A. B.C. D.解析：由题意知所求点即为AB1的中点，由于A(0，0，0)，B1(1，0，1)，所以AB1的中点坐标为.答案：B4在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，过P点作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1，0，) D(1，0)解析：点P(1，)关于平面xOy的对称点是P1(1，)，则垂足Q是PP1的中点，所以点Q的坐标为(1，0)答案：D5点A(1，2，1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为()A2 B4C2 D2解析：点A关
3、于面xOy对称的点C的坐标是(1，2，1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，2，1)，故|BC|4.答案：B二、填空题6.如图所示，点P在x轴的正半轴上，且|OP|2，点P在xOz平面内，且垂直于x轴，|PP|1，则点P的坐标是_解析：由于点P在xOz平面内，故其纵坐标为0，结合图形可知点P的坐标是(2，0，1)答案：(2，0，1)7在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，1，2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长为_解析：由A(3，1，2)，中心M(0，1，2)所以C1(3，3，2)正方体体对角线长为|AC1|2，所以正方体的棱长为.答案：
4、8给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4，1，2)的距离为，则P点坐标为_解析：设点P的坐标为(x，0，0)，由题意，得|P0P|，即.所以x9或x1.所以P点坐标为(9，0，0)或(1，0，0)答案：(9，0，0)或(1，0，0)三、解答题9.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，以正方体的三条棱所在的直线为轴建立空间直角坐标系Oxyz.在线段C1D上找一点M，使点M到点P的距离最小，求点M的坐标解：设线段C1D上一点M的坐标为(0，m，m)，则有|MP|.当m时，|MP|取得最小值，所以点M的坐标为.10.如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|CB
5、|CA|2，ACCB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度解：以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系因为|C1C|CB|CA|2，所以C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，由中点坐标公式可得，D(1，1，0)，E(0，1，2)，F(1，0，0)，所以|DE|，|EF|.B级能力提升1在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，b，c)；点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，
6、b，c)；点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，b，c)；点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(a，b，c)其中正确叙述的个数为()A3B2C1D0解析：对于，点P(a，b，c)关于横轴的对称点为P1(a，b，c)，故错；对于，点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，b，c)，故错；对于，点P(a，b，c)关于纵轴的对称点是P3(a，b，c)，故错；正确答案：C2与点A(1，2，3)，B(0，0，5)的距离相等的点的坐标满足的条件为_解析：设满足条件的点的坐标为(x，y，z)，由题意可得，即2x4y4z110.答案：2x4y4z1103在直三棱柱ABCA
7、1B1C1中，AC2，CBCC14，E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点，建立如图所示的空间直角坐标系(1)在四边形ABB1A1内找一点P，使ABP为正三角形(2)能否在MN上求得一点Q，使AQB为以AB为斜边的直角三角形？若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由解：(1)因为EF是AB的中垂线，在平面ABB1A1内只有EF上的点与A，B两点的距离相等，A(2，0，0)，B(0，4，0)，设点P坐标为(1，2，z)，由|PA|AB|，得，所以z215.因为z0，4，所以z，故平面ABB1A1内的点P(1，2，)使得ABP为正三角形(2)设MN上的点Q坐标为(0，2，z)因为AQB为直角三角形，所以|QF|AB|.即，整理，得，所以z24.因为z0，4，所以z2.故MN上的点Q(0，2，2)使得AQB为直角三角形
