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1、东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0510 SXG3 031学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇二十一 复数的加法与减法【教材阅读提示】1理解复数加法的交换律、结合律，理解减法是加法的逆运算，能熟练地运用法则进行计算.2理解复数加、减法的几何意义，能作出两个复数的和、差所对应的向量；理解的意义，掌握复平面内满足的点的轨迹.【基础知识精讲】一、知识结构 二、重要内容提示1复数的加法与减法（1）复数加法、减法的运算法则.即：两个复数相加（减）就是实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）.（2）复数加法的运算律复数的加法满足交换律
2、、结合律，即对任何C，都有，.2复数加、减法的几何意义（1）复数加法的几何意义复数是以、为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.（2）复数减法的几何意义复数是连结向量、的终点，并指向被减数的向量所对应的复数.（3）复平面内的两点间距离公式：，其中、是复平面的两点和所对应的复数，d为点和间的距离.3要会运用复数运算的几何意义去解题，它包含两个方面：（1）利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理.（2）反过来，对于一些复数运算式也可以给以几何解释，使复数做为工具运用于几何之中. 例如：已知复数、分别对应点A、B、C，O为原点，且，试判断四边形OACB的形状. 把关系式给以几何解释：平
3、行四边形的两对角线相等，故四边形OACB为矩形.【典型例题解析】例1 已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，3+2i,2+4i，试求：表示的复数；表示的复数；点B对应的复数.分析：本题给出了几何图形及一些点对应的复数，求另一些点或向量表示的复数，因此可以用复数加、减法的几何意义求解.解：（1），表示的复数为(3+2i)，即32i.（2），表示的复数为.（3），表示的复数为例2 设复数z满足.求z的值和的取值范围.解：设(a、bR)代入条件中得 ，即， ，故所求的，的取值范围是0，2. 例3 设C，且，求.解法1：设R）.由题设知：，又由，可得：2ac+2bd=0，.解法
4、2：由教材中的练习题知： ， 代入数值得：， 所以. 解法3：（利用复数加、减法的几何意义）作出、所对应的向量、，作出和的向量，平行四边形为菱形，又，即为正方形，.【强化训练】同步落实级一、选择题1A、B分别是复数、在复平面上对应的两点，O是原点，若，则AOB是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形2若|z3|+|z+3|=10，且|z5i|z+5i|=8，则z等于（ ）A4i B4i C4i D以上都不对3设复数z满足关系式，那么z等于（ ）A BC D 二、填空题4若|z|=1，则的最大值为_，最小值为_.5复数3+3i,5i,2+i对应点分别为平行四边形的三个顶点
5、，则第四个顶点对应的复数为_.同步检测级一、选择题1复数R）满足条件，则的最小值为（ ）A2 B4 C D2设a、b、c都是复数，那么是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3下列结论中，正确的个数为（ ）.A0 B1 C2 D3二、填空题4已知复平面上A、B、C、D对应的复数分别为1+2i,4+4i,2i与12i，则表示的复数是_，表示的复数是_.5若复数z满足|z+1|zi|=0，则|z+i|的最小值为_.三、解答题6已知，求.7设R，R）, 且，求的最大值和最小值.参考答案同步落实级一、1B 2B 3D 二、43，0 51+9i或53i或57i同步检测级一、1C 2A 3C二、46+i, 3i 5三、6解：设R），由两复数相等的充要条件，得到方程组解得为：.7解：先求出，可得，.
