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1、 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集为实数R，集合A=，B=，则= （ ）A B C D 2设i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数f(x)的图象大致是()4已知，则 （ ） A B C D 5执行如图的程序框图，则输出的值是( )A2 B 0 C 2 D.2或06要得到函数的图象，只需将的图象( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位7设、都是锐角且cos，sin()，则cos()A. B.
2、C.或 D.或8设x、y满足约束条件，若能成立 ，则的取值范围为（ ）ABCD 9一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()10 已知抛物线y22px(p0)的焦点F恰好是双曲线1(a0，b0)的右焦点，且双曲线过点(，)，则该双曲线的离心率是( )A B C D. 211中，内角所对边分别为,且则等于（ ） A3 B4 C6 D7 12设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1x)f(1x)0恒成立，如果实数m，n满足不等式组，
3、那么m2n2的取值范围是()来源:A3，7 B(9，25) C13，49 D9，49第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卷中的横线上)13已知正方形ABCD的边长为4，E是CD的中点，则_ 14如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，分数以O、B为圆心，半径为画圆弧，点P在两圆之外的概率为_15给出下列四个命题：“”是“”的必要不充分条件； 若，则函数只有一个零点； 函数的一个单调增区间是； 对于任意实数，有，且当时，则当时， 其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上） 16已知f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)则F(x)xf(x)
4、1在6，)上的所有零点之和为_三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）&17（本小题满 分12分）已知数列对任意，满足.（）求数列通项公式；（）若，求的通项公式及前项和.来18（本小题满 分12分）如图所示，已知直三棱柱， ，两两垂直, 分别是的中点 （）证明：； （）求四面体的体积.19 (本小题满分12分) 高台一中为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有16人。 （I）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少
5、人？ （II）根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？ （）在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。 参考公式： 参考数据：20（本小题满 分12分）已知点（）求P的轨迹C的方程；（）是否存在过点与曲线C相交于 两点，并且曲线上存在点，使四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21（本小题满 分12分）已知（为自然对数）（）当时，求过点处的切线与坐标轴围城的三角形的面积；（）若在(0,1 )上恒成立,求实数的
6、取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.22（本小题满 分10分）选修4-1：几何证明选讲直线交圆于两点，是直径，平分，交圆于点，过 作于.（）求证：是圆的切线；（）若，求的面积.23（本小题满 分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.（）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程； （）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知.（）求证：；（）若不等式对一切实数
7、a，b，c恒成立，求实数的取值范围.肃南一中2014-2015学年高三期中考试考试（文数） 答案1.D 2.C 3. D 4.B 5.A 6.B 7. A 8.B 9.A 10.A 11.B 12. C12C由题意得f(1x)f(1x)，则f(x)f(2x)，由f(m26m23)f(n28n)0，得f(m26m23)f(n28n)，即f(m26m23)f(2n28n)又f(x)在R上是增函数，m26m232n28n，即(m3)2(n4)24.在坐标平面mOn内画出不等式组的区域，则m2n2表示区域内的点(m，n)与(0，0)间的距离的平方，当m3，n2时，m2n2有最小值为322213.m2n
8、2在B点取得最大值为(2)249.13.18 14. 1 15. 16. 816.解析：当x(0，2时，f(x)2|x1|1，其值域为0，1当x(2，4时，f(x)f(x2)，其图象把x(0，2的图象向右平移两个单位，并把纵坐标压缩到倍，其值域为0，依次类推，x(4，6，f(x)0，x(6，8，f(x)0，且f(8)f(6)f(4)f(2).其图象如图，F(x)的零点即为方程xf(x)10的根，f(x)，可将问题转化为函数g(x)与yf(x)的图象交点问题，因g(x)与yf(x)都是奇函数，故两函数图象在区间6，6上的交点的横坐标之和为0.又yf(x)在(6，)上过点(8，)，g(x)过点(8
9、，)来源:数理化网由图象可知：yf(x)与g(x)在(6，)上只有一个交点(8，)，故所有零点之和为8.来源:答案：817.（1）由已知得，故数列是等差数列，且公差.2分又，得，所以. 4分（2）由（）得， 6分所以. 8分. 12分18. （1）如图连接,分别是的中点,故是的中位线， 又由,两两垂直知，又面,面，则 即面,则，故. 6分（2）由题易知,两两垂直,过点做的平行线交于M，,故. 12分19 【答案】（1）40,40；（2）能有999的把握认为身高与性别有关；（3）.【解析】（1）由频率分布直方图先得身高在170 175cm的男生的频率为；（2）；（3）古典概型.来源:解：（）直方
10、图中，因为身高在170 175cm的男生的频率为，设男生数为，则，得4分由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40（）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列二列联表：170cm170cm总计男生身高301040女生身高43640总计3446806分，7分来源:所以能有999的把握认为身高与性别有关； 8分（）在170175cm之间的男生有16人，女生人数有人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人 9分设男生为，女生为从5人任选3名有:,共10种可能， 10分3人中恰好有一名女生有:共6种可能， 11分故所求概率为 12分20.（1）由知道曲线是以为焦点的椭圆，且，所
11、以曲线的方程为4分（2）设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设，代入椭圆方程整理得，5分显然则，6分假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，则点的坐标为.由点在椭圆上，即整理得8分又在椭圆上，即故9分所以将代入上式解得11分即直线的方程是：，即12分21 ()当时, , , 函数在点处的切线方程为 ，即 2分设切线与x、y轴的交点分别为A,B. 令得,令得, 4分. 5分 ()由得, 6分令, 8分令, , ,在为减函数 ，, 又, 10分在为增函数, , 因此只需 12分22.（I）连接，则，则，1分，. 3分，即.是圆的切线. 5分（）是圆的切线，即， . 7分，到的距离等于到的距离，即为6. 8分又为中点，到的距离等于12. 9分故的面积.
