《高中数学不等式练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学不等式练习题（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学不等式练习题一选择题（共16小题）1若ab0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）Aa+log2（a+b）Blog2（a+b）a+Ca+log2（a+b）Dlog2（a+b）a+2设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z3若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1B3C5D94设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D95已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A0B2C5D66设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A0B1C2D37设x，y满足约束条件则z=xy的取值范围是（）
2、A3，0B3，2C0，2D0，38已知变量x，y满足约束条件，则z=xy的最小值为（）A3B0CD39若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A1B1CD310若a，bR，且ab0，则+的最小值是（）A1BC2D211已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBacbcCDlogaclogbc12已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A2B2C4D213设a0，b2，且a+b=3，则的最小值是（）A6BCD14已知x，yR，x2+y2+xy=315，则x2+y2xy的最小值是（）A35B105C140D21015设正实数x，y满足x，y1，
3、不等式+m恒成立，则m的最大值为（）A2B4C8D1616已知两正数x，y 满足x+y=1，则z=的最小值为（）ABCD二解答题（共10小题）17已知不等式|2x3|x与不等式x2mx+n0的解集相同（）求mn；（）若a、b、c（0，1），且ab+bc+ac=mn，求a+b+c的最小值18已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2+x60的解集为B（1）求AB；（2）若不等式x2+ax+b0的解集为AB，求不等式ax2+x+b0的解集19解不等式：220已知不等式ax2+x+c0的解集为x|1x3（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c0的解集为A，不等式3ax+cm0的解集为B
4、，且AB，求实数m的取值范围21（1）已知实数x，y均为正数，求证：；（2）解关于x的不等式x22ax+a210（aR）22已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：323设a、b为正实数，且+=2（1）求a2+b2的最小值；（2）若（ab）24（ab）3，求ab的值24已知x，y（0，+），x2+y2=x+y（1）求的最小值；（2）是否存在x，y，满足（x+1）（y+1）=5？并说明理由25某车间计划生产甲、乙两种产品，甲种产品每吨消耗A原料6吨、B原料4吨、C原料4吨，乙种产品每吨消耗A原料3吨、B原料12吨、C原料6吨已知每天原料的使用限额为A原料240吨、B原料400吨、C原料240吨生
5、产甲种产品每吨可获利900元，生产乙种产品每吨可获利600元，分别用x，y表示每天生产甲、乙两种产品的吨数（）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）每天分别生甲、乙两种产品各多少吨，才能使得利润最大？并求出此最大利润26某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量羊毛颜色每匹需要/kg供应量/kg布料A布料B红331050绿421200黄261800已知生产每匹布料A、B的利润分别为60元、40元分别用x、y表示每月生产布料A、B的匹数（）用x、y列出满足生产条件的数学关系式，并
6、画出相应的平面区域；（）如何安排生产才能使得利润最大？并求出最大的利润高中数学不等式练习题参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2017山东）若ab0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）Aa+log2（a+b）Blog2（a+b）a+Ca+log2（a+b）Dlog2（a+b）a+【分析】ab0，且ab=1，可取a=2，b=代入计算即可得出大小关系【解答】解：ab0，且ab=1，可取a=2，b=则=4，=，log2（a+b）=（1，2），log2（a+b）a+故选：B【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2（2017新课标）设x、y、z
7、为正数，且2x=3y=5z，则（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k1lgk0可得x=，y=，z=可得3y=，2x=，5z=根据=，=即可得出大小关系另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k1lgk0可得x=，y=，z=1，可得2x3y，同理可得5z2x【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k1lgk0则x=，y=，z=3y=，2x=，5z=，=lg03y2x5z另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k1lgk0则x=，y=，z=1，可得2x3y，=1可得5z2x综上可得：5z2x3y故选：D【点评】
8、本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3（2017北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1B3C5D9【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可【解答】解：x，y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由，可得A（3，3），目标函数的最大值为：3+23=9故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键4（2017新课标）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数
9、的最优解求解目标函数的最小值即可【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（6，3），则z=2x+y 的最小值是：15故选：A【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力5（2017山东）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A0B2C5D6【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解是由解得的点A的坐标，代入目标函数求出最大值【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得A（3，4），此时直线y=x+z在y轴上的截距最大，所以目标函数z=x+2y的最大值为zmax=3+24=5故选
10、：C【点评】本题考查了线性规划的应用问题，是中档题6（2017新课标）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A0B1C2D3【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y 的最大值为：3故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域，判断目标函数的最优解是解题的关键7（2017新课标）设x，y满足约束条件则z=xy的取值范围是（）A3，0B3，2C0，2D0，3【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解
11、求解目标函数的范围即可【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=xy，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得A（0，3），由解得B（2，0），目标函数的最大值为：2，最小值为：3，目标函数的取值范围：3，2故选：B【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键8（2017大石桥市校级学业考试）已知变量x，y满足约束条件，则z=xy的最小值为（）A3B0CD3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），化目标函数z=xy为
12、y=xz，由图可知，当直线y=xz过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题9（2017天津学业考试）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A1B1CD3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，为1故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形
13、结合的解题思想方法，是中档题10（2017明山区校级学业考试）若a，bR，且ab0，则+的最小值是（）A1BC2D2【分析】根据题意，首先由ab0可得0且0，进而由基本不等式可得+2，计算可得答案【解答】解：根据题意，若a，bR，且ab0，则0且0，+2=2，即+的最小值是2；故选：C【点评】本题考查基本不等式的性质，注意首先要满足基本不等式的使用条件11（2017资阳模拟）已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBacbcCDlogaclogbc【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、构造函数y=cx，由指数函数的性质分析可得A错误，对于B、构造函数y=xc，由幂函数的性质分析可得B错误，对于C、由作差法比较可得C错误，对于D、由作差法利用对数函数的运算性质分析可得D正确，即可得答案【解答】解：根据题
