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1、2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）已知命题p：“a0，有成立”，则命题p为（）Aa0，有成立Ba0，有成立Ca0，有成立Da0，有成立2（5分）已知圆x2+y24，过点P（0，）的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最大值是（）AB2CD43（5分）若命题“a1，1，ax2+4x+a2x2+1”是假命题，则实数x的取值范围是（）A（2，2）BC（，2）D（，24（5分）圆心为（2，1）的圆，在直线xy10上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）A（x2）2+（y+1）24B（x2）2+（y
2、+1）22C（x+2）2+（y1）24D（x+2）2+（y1）225（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（）A4+24B4+32C9D126（5分）如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1HD1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（）A垂直B平行C斜交D以上都不对7（5分）命题p：函数yloga（ax3a）（a0且a1）的图象必过定点（4，1），命题q：如果函数yf（x）的图象关于点（3，0）对称，那么函数yf（x+3）的图象关于点（6，0）对称，则（）Apq为真Bpq为假Cp真q假Dp假q真8（5分）已知命题，命题q：x
3、R，ax2+ax+10，则p成立是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9（5分）已知圆M：x2+y22ay0（a0）截直线x+y0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2+（y1）21的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离10（5分）已知圆C：（xa）2+（yb）21，平面区域：，若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A5B29C37D4911（5分）已知三棱锥DABC四个顶点均在半径为R的球面上，且ABBC，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）AB4CD12（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，二面角DABD1
4、的大小为60，DC1与平面ABCD所成角的大小为30，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）给下列三个结论：命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；若am2bm2，则ab的逆命题为真；命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”；其中正确的结论序号是 （填上所有正确结论的序号）14（5分）已知点P（x，y）在圆x2+y22上运动，则的最小值为 15（5分）如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为 16（5分）已知三棱锥DABC中，ABBC1，AD2
5、，BD，AC，BCAD，则三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题17（10分）已知直线l过点P（0，1），圆C：x2+y26x+80，直线l与圆C交于A，B两点（）求直线PC的方程；（）求直线l的斜率k的取值范围；（）是否存在过点Q（6，4）且垂直平分弦AB的直线l1？若存在，求直线l1斜率k1的值，若不存在，请说明理由18（12分）已知函数f（x）x2，m（1）若对任意x11，3，x20，2都有f（x1）g（x2）成立，求实数m的取值范围（2）若对任意x20，2，总存在x11，3，使得f（x1）g（x2）成立，求实数m的取值范围19（12分）已知mR，命题p：对x0，8，不等式恒成立；命题q：
6、对x（，1），不等式2x2+x2+mx恒成立（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为假，pq为真，求实数m的取值范围20（12分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点（）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的平面角的余弦值21（12分）如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AFDE，AFFE，AFAD2DE2（）求证：EF平面BAF；（）若二面角ABFD的平面角
7、的余弦值为，求AB的长22（12分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（1，0），动点P满足|PA|2|PB|0（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若直线l：ykx+1和轨迹E交于M，N两点，且点B在以MN为直径的圆内，求k的取值范围2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）已知命题p：“a0，有成立”，则命题p为（）Aa0，有成立Ba0，有成立Ca0，有成立Da0，有成立【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，命题p：“a0，有成立”，则
8、命题p为：a0，有成立故选：B【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2（5分）已知圆x2+y24，过点P（0，）的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最大值是（）AB2CD4【分析】讨论l斜率不存在和存在的情况，当斜率存在时，设出方程求出圆心到直线的距离d，利用基本不等式求出SOAB，即可得出结论【解答】解：当直线l不存在斜率时，SOAB0，当直线存在斜率时，设斜率为k，则直线l的方程为ykx+，即kxy+0，圆心到直线的距离d，|AB|22，SOAB，OAB面积的最大值是2故选：B【点评】本题考查直线与圆的位置关系，以及基本不等式的应用，属于
9、中档题3（5分）若命题“a1，1，ax2+4x+a2x2+1”是假命题，则实数x的取值范围是（）A（2，2）BC（，2）D（，2【分析】先求真命题时的x的范围，再求它的补集，将不等式转化成关于a的函数，通过单调性端点值的函数值都大于零即可【解答】解：若命题为真命题时，不等式变为：a（x2+1）+4x+2x210，设函数g（a）a（x2+1）+4x+2x21，a1，1，g（a）单调增，解得：，即x或x所以命题为假命题时的实数x的取值范围是：2x2+故选：A【点评】考查不等式转化函数，再用函数的主参换位的单调性来求x的取值范围属于中难题4（5分）圆心为（2，1）的圆，在直线xy10上截得的弦长为，
10、那么，这个圆的方程为（）A（x2）2+（y+1）24B（x2）2+（y+1）22C（x+2）2+（y1）24D（x+2）2+（y1）22【分析】由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径，即可写出圆的标准方程【解答】解：圆心到直线xy10的距离d，弦长为2，圆的半径r2，则圆的方程为（x2）2+（y+1）24故选：A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键5（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（）A4+24B4+32C9D12【分析】首先由三视图还
11、原成原来的几何体，再根据边长关系求表面积【解答】解：由三视图可知此几何体是一个简单的组合体：上面一个半径为1球，下面一个底面边长为2高为3正四棱柱球的表面积为4，正三棱柱的表面积为222+42332原几何体的表面积为4+32故选：B【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，须能由三视图还原成原几何体并能找准长度关系，须有较强的空间立体感属简单题6（5分）如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1HD1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（）A垂直B平行C斜交D以上都不对【分析】连结B1D1，BD，证明AC平面BDD1B1，通过证明ACB1H，B1HD1O，
12、ACD1OO，推出结果【解答】解：连结B1D1，BD，因为几何体是正方体，底面ABCD是正方形，所以ACBD，又B1BAC，AC平面BDD1B1，B1H平面BDD1B1，ACB1H，B1HD1O，ACD1OO，B1H平面AD1C故选：A【点评】本小题主要考查空间线面垂直关系，化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力7（5分）命题p：函数yloga（ax3a）（a0且a1）的图象必过定点（4，1），命题q：如果函数yf（x）的图象关于点（3，0）对称，那么函数yf（x+3）的图象关于点（6，0）对称，则（）Apq为真Bpq为假Cp真q假Dp假q真【分析】判定命题p、q的真假，利用
13、函数的性质进行判断即可【解答】解：当x4时，函数yloga（ax3a）loga（4a3a）1，图象过定点（4，1），命题p正确；当yf（x）的图象关于点（3，0）对称时，f（x）的图象向左平移3个单位，得到yf（x+3）的图象，yf（x+3）的图象关于原点对称，命题q错误；p真q为假；故选：C【点评】本题通过判定命题的真假，考查了函数的性质与应用问题，是基础题8（5分）已知命题，命题q：xR，ax2+ax+10，则p成立是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：由，解得：0a4，故命题p：0a4；若xR，ax2+ax+10，则，解得：0a4，或a0时，10恒成立，故q：0a4；故命题p是命题q的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及二次函数的性质，是一道基础题9（5分）已知圆M：x2+y22ay0（a0）截直线x+y0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2+（y1）21的位置关系是（）A内切
