《2022-2023学年天津市武清区高中学高三第二次联考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年天津市武清区高中学高三第二次联考数学试题（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年天津市武清区高中学高三第二次联考数学试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ）ABCD12我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从
2、下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（ ）ABCD3记递增数列的前项和为.若，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（ ）ABCD4某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ）A800B1000C1200D16005如图，中，点D在BC上，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，则，的大小关系是（ ）ABC，两种情况都
3、存在D存在某一位置使得6已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD7设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD8已知数列满足,(),则数列的通项公式( )ABCD9设等差数列的前n项和为，若，则（ ）ABC7D210设为自然对数的底数，函数，若，则( )ABCD11已知函数，则（ ）ABCD12已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在三棱锥中，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为_.14若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为1，则_.15已知数列满足,且,则_.16已知双曲线的左右焦点分别为
4、，过的直线与双曲线左支交于两点，的内切圆的圆心的纵坐标为，则双曲线的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）若关于的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求实数的取值范围18（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值19（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，设，证明：，使.20（12分）P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的
5、平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程21（12分）已知抛物线E：y22px（p0），焦点F到准线的距离为3，抛物线E上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1x2且x1+x21线段AB的垂直平分线与x轴交于点 C（1）求抛物线E的方程；（2）求ABC面积的最大值22（10分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解
6、析】先根据导数的几何意义写出 在 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出，令函数 ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案.【详解】解：当 时，则;当时，则.设 为函数图像上的两点，当 或时，不符合题意，故.则在 处的切线方程为；在 处的切线方程为.由两切线重合可知 ，整理得.不妨设则 ，由 可得则当时， 的最大值为.则在 上单调递减，则.故选:B.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出 和 的函数关系式.本题的易错点是计算.2、C【解析】利用组合的方法求所求的事件的对立事件,即
7、该重卦没有阳爻或只有1个阳爻的概率,再根据两对立事件的概率和为1求解即可.【详解】设“该重卦至少有2个阳爻”为事件.所有“重卦”共有种；“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件是“该重卦没有阳爻或只有1个阳爻”,其中,没有阳爻（即6个全部是阴爻）的情况有1种,只有1个阳爻的情况有种,故,所以该重卦至少有2个阳爻的概率是.故选：C【点睛】本题主要考查了对立事件概率和为1的方法求解事件概率的方法.属于基础题.3、D【解析】由题意可得，从而得到，再由就可以得出其它各项的值，进而判断出的范围【详解】解：，或其积，或其商仍是该数列中的项，或者或者是该数列中的项，又数列是递增数列，只有是该数列中的项，同理可以得
8、到，也是该数列中的项，且有，或（舍，根据，同理易得，故选：D【点睛】本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题4、B【解析】由图可列方程算得a，然后求出成绩在内的频率，最后根据频数=总数频率可以求得成绩在内的学生人数.【详解】由频率和为1，得，解得，所以成绩在内的频率，所以成绩在内的学生人数.故选：B【点睛】本题主要考查频率直方图的应用，属基础题.5、A【解析】根据题意作出垂线段，表示出所要求得、角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案【详解】由题可得过点作交于点，过作的垂线，垂足为，则易得，设，则有，可得，；，；，综上可得，故选：【点睛】本
9、题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平6、A【解析】解一元二次不等式化简集合的表示，求解函数的定义域化简集合的表示，根据可以得到集合、之间的关系，结合数轴进行求解即可.【详解】，.因为，所以有，因此有.故选：A【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力.7、D【解析】构造函数，令，则，由可得，则是区间上的单调递减函数，且，当x(0,1)时,g(x)0,lnx0,f(x)0;当x(1,+)时,g(x)0,f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x
10、)0,(x2-1)f(x)0.综上所述,使得(x2-1)f(x)0成立的x的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效8、A【解析】利用数列的递推关系式，通过累加法求解
11、即可【详解】数列满足：，可得以上各式相加可得：，故选：【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力9、B【解析】根据等差数列的性质并结合已知可求出，再利用等差数列性质可得，即可求出结果【详解】因为，所以，所以，所以，故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前项和公式，属于基础题10、D【解析】利用与的关系，求得的值.【详解】依题意，所以故选：D【点睛】本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.11、A【解析】根据分段函数解析式，先求得的值，再求得的值.【详解】依题意，.故选：A【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.12、B【解析】
12、先由三角函数的定义求出，再由二倍角公式可求.【详解】解：角的终边与单位圆交于点，故选：B【点睛】考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先根据三棱锥的几何性质，求出外接球的半径，结合向量的运算，将问题转化为求球体表面一点到外心距离最大的问题，即可求得结果.【详解】因为两两垂直且，故三棱锥的外接球就是对应棱长为2的正方体的外接球.且外接球的球心为正方体的体对角线的中点，如下图所示：容易知外接球半径为.设线段的中点为，故可得，故当取得最大值时，取得最大值.而当在同一个大圆上，且，点与线段在球心的异侧时，取得最大值，如图所示：此时，故答
13、案为：.【点睛】本题考查球体的几何性质，几何体的外接球问题，涉及向量的线性运算以及数量积运算，属综合性困难题.14、【解析】利用导数的几何意义，由解方程即可.【详解】由已知，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.15、【解析】数列满足知，数列以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得的值即可.【详解】，数列是以3为公比的等比数列，又，故答案为：【点睛】本题考查了等比数列定义，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题16、2【解析】由题意画出图形，设内切圆的圆心为，圆分别切于，可得四边形为正方形,再由圆的切线的性质结台双曲线的定义，求得的内切圆的圆心的纵坐标,结合已知列式，即可求得双曲线的离心率.【详解】设内切圆的圆心为，圆分别切于，连接，则，故四边形为正方形，边长为圆的半径，由，得，与重合，即，联立解得：，又因圆心的纵坐标为，.故答案为：【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查数形结合思想与运算求解能力,属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】（1）求解不等式，结合整数解有且仅有一个值，可得，分类讨论，求解不等式，即得解
