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1、 江苏省常州市20042005学年度高三年级第一学期期末质量调研数 学 试 题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1cos600=（ ）ABCD2已知函数=（ ）AbBbCD3函数的反函数的图象大致是（ ）4一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件是（ ）ABCD5一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年
2、级的学生中抽取的人数是（ ）A20B40C60D806已知平面、都垂直于平面，且给出下列四个命题：若；若；若；若. 其中真命题的个数为（ ）A4B3C2D17若把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则原图象的函数解析式可以为（ ）ABCD8已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有 ，则一定有（ ）ABCD9已知平面上直线l的方向向量e=，点O（0，0）和A（1，2）在l上的射影分别是O1和A1，则，其中=（ ）ABC2D 210若双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形11若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正
3、四面体的高为4，则该球的体积为（ ）AB18C36D12某城市各类土地单位面积租金y（万元）与该地段离开市中心的距离x（km）关系如图所示，其中l1表示商业用地，l2表示工业用地，l3表示居住用地，该市规划局单位面积租金最高为标准规划用地，应将工业用地划在（ ）A与市中心距离分别为3km和5km的圆环区域内B与市中心距离分别为1km和4km的圆环形区域内C与市中心距离为5km的区域外D与市中心距离为5km的区域内第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13的展开式中常数项等于 .14以正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中4个为顶
4、点，且4个面均为直角三角形的四面体是 （只要写出一个四面体即可）.15若双曲线的焦点到相应于该焦点的准线的距离是2，则k= .16若含有集合A=1，2，4，8，16中三个元素的A的所有子集依次记为B1，B2，B3，Bn（其中nN*），又将集合Bi（i=1，2，3，n）的元素的和记为，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 已知数列满足 （）求证：数列为等差数列； （）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.18（本小题满分12分）在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a
5、、b、c，且（）求角B的取值范围；（）求函数的值域；（）求证：19（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，点M在侧棱BB1上.（）若BM=，求异面直线AM与BC所成的角；（）当棱柱的高BB1等于多少时，AB1BC1？请写出你的证明过程.20（本小题满分12分）高三（1）班50名学生在元旦联欢时，仅买了甲、乙两种瓶装饮料可供饮用.在联欢会上甲饮料喝掉了36瓶，乙饮料喝掉了39瓶.假设每个人至多喝1瓶甲饮料和1瓶乙饮料，并且有5名学生两种饮料都没有喝，随机选取该班的1名学生，计算下列事件的概率；（）他没有喝甲饮料；（）他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料；（）他喝了1瓶
6、甲饮料和1瓶乙饮料.21（本小题满分14分）直角坐标平面内，ABC的两上顶点A、B的坐标分别为A（1，0）、B（1，0），平面内两点G、M同时满足以下条件：；（）求ABC的顶点C的轨迹方程；（）过点P（2，0）的直线l与ABC的顶点C的轨迹交于E、F两点，求的取值范围.22（本小题满分12分）已知是定义在实数集R上的函数，其图象与x轴相交于A，B，C三点，若B点坐标为（2，0），且在1，0和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性.（）求c的值，写出极值点横坐标的取值范围（不需要证明）；（）在函数的图象上是否存在一点M（），使曲线在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标
7、；若不存在，说明理由.高三数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.D 9.D 10.B 11.C 12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.1314 14四面体A1ABC（不唯一） 156 16186三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：（）当2分两边同除以，4分即成立，为首项，d=4为公差的等差数列. 6分（）由（）得， 8分 9分设是数列的第t项，则解得，t=11N*，11分是数列的第11项.12分18解：（） 2分 4分（） 5
8、分由（）得 6分，函数的值域为（）.8分（） 9分， 11分 12分19解：（）在正三棱柱ABCA1B1C1中，B1B底面ABC，.2分,4分又 5分异面直线AM与BC所成的角为 6分（）8分令，即 11分当时，AB1BC1.12分20解：（）用A表示事件“他喝了1瓶甲饮料”，则就表示事件“他没有喝甲饮料”.因此，选取的人没喝甲饮料的概率 4分（）用B表示事件“他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料”，C表示事件“他两种饮料都没有喝”，则B和C互斥，并且B+C=. 6分由P（）=P（B+C）=P（B）+P（C），得P（B）=P（）P（C）= 8分（）用D表示事件“他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料”，E表
9、示事件“他喝了1瓶饮料”，则D和B互斥，并且E=D+B. 10分由P（E）=P（D+B）=P（D）+P（B），得P（D）=P（E）P（B）=12分或设喝了一瓶甲饮料和一瓶乙饮料的人数为x，甲、乙两种饮料均未喝 5人喝一瓶甲饮料6人 喝一瓶30人 乙饮料 9人则 画出如下韦恩图. 3分（）他没有喝甲饮料的概率为 6分（）他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料的概率为 9分（）他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料的概率为 12分21解：（）设点C，G的坐标分别为，0， 2分由，知点M的坐标为（0，y0）， 3分由，可得点C的轨迹方程是 6分（）直线l的斜率为k（k0），则它的方程为y=k（x2），由 可得 8分其中 9分设两交点E、F的坐标分别为 ，由韦达定理得：又因为从而 11分又的取值范围是（3，）. 14分22解：（）在1，0与0，2上有相反的单调性， 2分极值点横坐标的取值范围 4分（）令函数的极值点为 6分根据（）得， 8分假设存在满足条件的点M，令 （1） 方程（1）没有实数根.不存在满足条件的M点. 12分12
