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1、第 五章特 殊平行 四边形 难题综 合训练1、正方形ABCD正方形BEF3口正方形RKPF勺位置如图所示，点 G在线段DK,且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG勺边长为4,则DEK勺面积为（）A. 10 B. 12 C. 14 D. 162、如图，在正方形ABC呐有一折线段，其中AE!EF, EFFC,并且AE=6, EF=8, FG10,则正方形的边长为.第1题第2题第3题第4题3、如图，平面内4条直线11、12、13、14是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCDJ 4个顶点A、B、C D都在这些平行线上，其中点 A C分别在直线11、14上，该正方形
2、的面积是平方单位.4、如图，在菱形ABC叶，边长为10, /A=60 .顺次连结菱形ABC屏边中点，可 得四边形ABCD;顺次连结四边形 ABCD各边中点，可得四边形 ABC2C2;顺次 连结四边形ARGD各边中点，可得四边形 ARGD;按此规律继续下去 .则四 边形AB2GD的周长是；四边形 A013B2013G013D013的周长是.5、如图，四边形ABC屋矩形，点E在线段CBW延长线上，连接D或AB于点F, /AEB2/CED点G是DF的中点，若BE=1, AG4,则AB的长为.6、如图，四边形ABC冲，AB=BC /ABC/CDA90 , BELA叶点E,且四边形ABCD 的面积为8,
3、则BE=（）A. 2 B. 3 C. 2 2D, 2.3第5题第6题第7题第8题、7、如图，菱形OABC勺顶点O在坐标原点，顶点A在x 而,/ B=120,遇2,将 菱形OABCS原点顺日t针旋转105至OA BCl的位号,则点B的坐标为（ ）A （理，”）R （ 方,”）C、（、杂）D （ 霹，”）8、如图，正方形 ABC叶，AB=3,点E在边CDk,且CD=3DE将 ADE& AE对折 至4AFE延长EF交边BC于点G连接AG CF.下列结论：点G是BC中点； FG=FC;Skfg=9/10.其中正确的是（）A.B. C. D.9、如图，在正方形ABCDK点。为对角线AC的中点，过点0作射
4、线 OM ON别交 AB BC于点 E F,且/ EO=90 , BO EF交于点P.则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD 的面积等于四边形 OEBFT积的4倍；（3） B&BF=”0A; （4） AE+CF=20P?OB正 确的结论有（）个.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4月自10、如图，在矩形ABC叶，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形 ABCD周长为.E11、在边长为6的菱形ABC曲，动点M从点A出发，沿A-B-C向终点C运动，连 接DMfc AC于点N.（1）如图111,当点M在AB边上时，连接 BN求证：ABN04ADN;B
5、BNAD出旋转过程；A（图 11-2）如图112,若/AB0900 ,记点M运动所经过的路程为x （6WXW12）.试 问：x为何值时，ADNfe等腰三角形.(1 )求证：BE DG .12、如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGp的边（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角陶 有乔色,若不存在，请说明理由.BG13、请阅读，完成证明和填空.数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(1 )如图13-1 ,正三角形ABC中，在AB AC边上分别取点M、N ,使BM AN , 连接 BN、CM ,发现 BN CM,且 NOC 600.请证明：
6、NOC 60.(2)如图13-2,正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N ,使AM BN , 连接AN、DM ,那么AN ,且DON 度.(3)如图13-3 ,正五边形ABCDE中，在AR BC边上分别取点M、N ,使AM BN, 连接AN、EM ,那么AN ,且 EON 度.(4)在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.请大胆猜测，用一句话概括你的发现：.14、 ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合)， ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G ,连接BE .(1 )如图(a)所示，
7、当点D在线段BC上时.求证：AEB04ADC;探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明 理由；(2)如图(b)所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出(1)中的两个结论 是否成立？(3)在(2)的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由.。祚直线MN / BC/股MN 515、如图，ABC中，点。是边AC上一个动点，_G的平分线于点E,交 BCA的外角平分线于点 F. pBDC(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明乌BCAC,若不是G(2)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？再是，请七则说明理由;AECF是正方形？,11、12分别交x轴于m F
8、、G都在x轴上，目一(3)当点O运动到何处，且4ABC满足什么条件时，四边形16、如图，已知直线li：y ?x 8与直线l2：y 2x 16相交于点C 33A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线卜上，顶点(1)求AB(y的面积;(2)求矩先17、在 ZXABC 中,ABCi, AB A O交AC于点DEElyDDE与EF的长;2, ABC 120,将 ABC绕点B顺时针旋转角(0090 )得F (G B xLA1cl分别交AC、BC于D、F两点.点G与点B重合.(1)如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段EAi与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论;(2)如图2,当 30时，试判断四边
9、形 BCQA的形状，并说明理由18、在菱形ABCD中，对角线AC与交BC的延长线于点E . A点 OF AB(1 )求BDE的周长;(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP DQ .19、如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOB麻第一象限内，E是边OB上的动点(不包括端点)，作/ AEI=90 ,使EF交矩形的外角平分线BF于点F,设C (簿n).(1 )若m=n时，如图，求证：EF=AE(2)若m#n时，如图，试问边OB是否还存在点E,使得EF=AE?若存在，请 求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若m=tn (t 1)时，试探究点E在边。皿何处时，使得EF=
10、 (t+1) AE成立？ 并求出点E的坐标.20、如图，A RC图於影戋(其Av)剪成%3恭母/用这四块图能拼成一个矩形(1 )画出拼成的矩形的简图;(2)求学的值.21、如图所示，在矩形ABCD中，AB 12, AC 20,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBBC;对角线相交于点A；再以ABAC为邻边作第2个平行四边形ABGC ,对角线相交于点。工再以OB、OG为邻边作第3 个平行四边形QBB2C1依次类推.(1 )求矩形ABCD的面积；(2)求第1个平行四边形OBBG、第2个平行四边形A1BQ1C和第6个平行四边形的面积.22、如图(22),直线l的解析式为y x
11、 4,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点.平 行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运 动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒(0 t4).(1)求A、B两点的坐标；(2 )用含t的代数式表示AMON的面积 ；(3)以MN为对角线作矩形OMPN ,记4MPN和4OAB重合部分的面积为S2,当2 t04时，试探究S2与t之间的函数关系式；在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为4OAB面积的走？16结论.24、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCIM正方形，点E是边BC的中点.aef 90o,且EF交正方形外角 dcg的平行线CF于
12、点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M连接ME则A的EC易证AMEzXECF ,所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究:（1 ）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上 （除B, C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论 AE=EF仍然成立，你认 为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3,点E是BC勺延长线上（除C点外）的任意一点，其他条 件不变，结论AE=EF仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明 过程；如果不正确，请说明理由.A25、如图，哈点
13、GM BC与E, BF / DE ,参考答案EGD小于 F b 求他：CF G EF3. e c g 图1图21、D2、4J10 3、5 或 94、20院处,10055、&56、C7、A8、B9、C10、8新11、 （1）证明：.四边形 ABCD1菱形.A&AD / 1=/2 又. AN=AN. AABNP AADN（2）解：/ ABB90 ,菱形 ABCD!正方形此时，/ CAD45 .下面分三种情形：I）若NDNA则/ADN/NAB45。.此时，点M恰好与点B重合，得x=6;H）若DN=DA则/ DNA/ DAI=45 .此时，点M恰好与点C重合，得x=12;m）若 AN=AD=6,则/
14、1=/2,由 AD/ BC 得/ 1=/ 4,又/ 2=/3 C./3=/4,从而 CMCN 易求 AG6T2, .CMCNAC-AN=6衣故 x=12 CMI12 （6点6） =18 6叵综上所述：当x=6或12或18 6&时，ADN等腰三角形D12、 （1）因为ABC反正方形，所以BCCD又因为ECG层正方形，所以EC=CG所以三角形BC丽三角形DCGr等(HD 。所以BE=DG(全等三角形的对应边相 等)(2)存在。以点C为旋转中心逆时针旋转90度13、 (1)证明：: ABC是正三角形，A ABC 60, AB BC ,AB BC在 ABN 和 ABCM 中，A ABC. AABNBC
15、M .AN BMABN BCM .又,: ABN OBC 60, /. BCM OBC 60, /. NOC 60.注：学生可以有其它正确的等价证明.(2)在正方形中， AN DM, DON 90。.(3)在正五边形中， AN EM, EON 108.(4)以上所求的角恰好等于正n边形的内角(n 2)80 n14、 (1)证明：.4ABC和4ADE都是等边三角形，AE AD, AB AC, EAD BAC 60 .又 EAB EAD BAD, DAC BAC BAD,. EAB DAC , AAEBA ADC .法一： 由得AEBADC ,. ABE C 60.又 BAC C 60,ABE BAC, EB/GC.又: EG/ BC ,.四边形 BCGE 是平行
