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1、成 绩 研究生*评卷人学 号*脆断体（高、低周疲劳）的剩余寿命计算课程名称：机械结构强度与可靠性设计 专 业：机械设计及理论 年 级：2013级 完成时间：2014-05-02 注：研究生必须在规定限期内完成课程论文，并用A4的纸张打印，加此封面装订成册后，送交评审教师。教师应及时评定成绩，并在课程结束后十天内评卷完毕。及时填写三峡大学研究生考试成绩登记表，并签名。其试题、试卷和成绩登记表一并送交：属研究生公共课程（含学位课和选修课），送交研究生处培养办；属院（系）开设的专业基础课和专业课，送交开课的所在院（系）。 文章是对脆断体（高周疲劳和低周疲劳）的剩余寿命计算的一个综述。对于机械零件的寿
2、命计算，尤其是对于断裂件（含裂纹体）的剩余寿命计算，正确估算裂纹体的剩余疲劳寿命估算，能够有效的保证重要零件的合理检修要求，能够很好的创造好经济条件。一般对于高周疲劳，无裂纹寿命N1是主要的，它占了总寿命N（N=N1+Nc）中的主要部分，而裂纹扩展寿命Nc短，因此高周疲劳中往往只按初始裂纹尺寸来估算Ne值。但对于低周疲劳中总寿命中Nc占主要部分，N1 很小。与疲劳裂纹扩展速度相关的物理量有应力强度因子幅值KI和其他量。疲劳裂纹的扩展速度：疲劳条件下的亚临界裂纹扩展速率是决定零部件疲劳破坏寿命的特性指标之一。剩余寿命的时间是指初始裂纹a0到临界裂纹尺寸ac的时间。零件在变应力作用下，初始裂纹a0
3、会缓慢产生亚临界扩展，当它达到临界裂纹尺寸ac时，就会发生失稳破坏。裂纹体在变应力作用下的裂纹扩展速率与应力场裂纹尺寸和材料特性的关系。KI控制疲劳裂纹扩展速度的主要力学参量，试验指出控制盘疲劳裂纹扩展速度的主要力学参量是应力强度因子幅值KI 。da/dN与KI的关系曲线表明了材料在无害环境中疲劳裂纹的扩展速度与应力强度因子幅值的关系。 区间I： da/dN=0处，有Kth，称为界限应力强度因子幅值。当KI Kth时，裂纹不扩展，稳定状态当KI Kth 时，裂纹开始扩展，Kth是判断构件是否会发生裂纹亚临界扩展的指标. 区间II为裂纹的亚临界扩展区；由亚临界裂纹扩展速度da/dN与KI存在的指
4、数规律得出的Paris公式da/dN=c(KI)m ;da/dN裂纹亚临界扩展速率，a为裂纹半长，N为循环次数；KI 在每一循环中I型应力强度因子变化幅值；c与平均应力、应力变化、频率、材料机械性能G有关的常数；m与材料有关的常数由得式中为应力变化幅度，一般实验数据：da/dN主要决定于KI，而且与试件和裂纹的特征和加载方式无关。实验室数据可以直接用于实际零件的裂纹亚临界扩展速率和裂纹体剩余寿命的计算。区间III da/dN剧增，裂纹迅速作临界失稳扩展，引起断裂。由于考虑到Paris公式只适用于低应力、高疲劳强度问题，未考虑第二位因素的影响，如平均应力、介质条件、温度、过载峰、加载方式、加载频
5、率等。(1)对于平均应力的影响，对裂纹扩展速率由显著影响，平均应力越大，da/dN越大。Forman提出了修正公式，考虑了K趋近临界值KC时裂纹的加速扩展效应和平均应力的影响： 其中：式中c、m材料常数；KC 平面应力断裂韧性；考虑到零件的表面残余压应力可以提高疲劳强度，其机理与平均应力影响相同。表面残余压应力其负平均应力的作用，降低da/dN值，提高Kth。(2)腐蚀介质的影响：腐蚀疲劳是腐蚀和变应力联合作用下出现的脆断。(3)温度的影响：裂纹扩展速率一般随温度的升高而升高。(4)加载方式的影响：随机加载使裂纹扩展速率增大。(5)加载频率的影响:试验数据下的裂纹扩展速率da/dN随频率的降低
6、而增高；与频率对疲劳强度的影响趋势相同。1.高周疲劳下裂纹体的剩余寿命Nc的计算： 裂纹体的剩余寿命Nc,即裂纹由初始裂纹a0扩展到临界裂纹ac时的一段寿命。变应力作用下裂纹的亚临界扩展寿命计算：1.1、对称循环稳定变应力下的裂纹扩展寿命计算，构件在对称循环稳定变应力作用下的裂纹扩展寿命Nc,对Paris公式积分后导出：将公式 代入da/dN=c(KI)m中得：其中和F为常数。对称循环稳定变应力作用的裂纹扩展寿命计算：当m=2时当m2时式中c、m为材料常数，其中ac由KC决定，若给定寿命N时，可求对应的裂纹半长aN，两边同时积分得：当m2时令N=Nc，则aN=ac 对于da/dNK曲线分为三个
7、区，在对Nc求解时，应注意分段积分求解：对于求解过程中需要实测需要实测分段的ci、mi值，对于实际过程的求解显得非常困难。1.2、对于非对称循环稳定变应力作用的裂纹扩展寿命计算，考虑平均应力的影响，用Forman的修正公式进行积分得：当m2和m3时当m=2时当m=3时 对于第二种剩余寿命的计算方式在da/dNK曲线确定后，可以用上述公式计算Nc值，而传统的疲劳设计使用SN曲线确定无裂纹寿命。1.3、非稳定变应力作用下的Nc计算： 根据Paris公式或Forman公式计算各恒幅变应力作用下的da/dNK曲线；而后根据计算所得的da/dN值，计算对应于特定载荷序列变幅应力下的材料的da/dTK曲线
8、，公式为：其中：da/dT裂纹每小时扩展长度；ni每小时内第i种变应力作用的循环次数；k给定应力谱中各种变应力出现的数目。而后根据da/dT曲线，用数值积分计算裂纹扩展寿命T，计算公式如下： T用小时或循环次数表示的裂纹扩展寿命，可以求出a-N图，即裂纹扩展半长与寿命间关系曲线。2.低周疲劳下的裂纹体剩余寿命计算2.1、低周疲劳的特点低周疲劳是指疲劳应力接近或超过材料的屈服极限，材料在每一个应力（或应变）循环中均有一定量的塑性变形，其疲劳寿命短，其失效循环次数小于104。高周疲劳的变应力一般较低，其局部峰值应力部位也出现塑性变形，只不过塑性变形应变较小。低周疲劳的应力水平较高，有较大的塑性变形
9、，而且其塑性变形不可忽略。根据累积损伤理论，无论是高周疲劳还是低周疲劳失效，都是循环塑性变形累积损伤的结果。由于低周疲劳不同于高周疲劳，试验时不是添加的应力而是添加的一定的应变，其循环次数为104。从上面的低周（-N）疲劳曲线我们可以看出低周疲劳的特点有：低循环失效-疲劳寿命很短；应变疲劳-变应力水平很高，塑性变形较大，材料宏观屈服；用应变疲劳曲线来进行传统的裂纹的无裂纹的疲劳寿命计算；用弹塑性断裂理论（判据）来计算裂纹体的断裂安全和裂纹扩展寿命。2.2、-材料的循环应力-应变曲线 在拉压变应力作用下，将得到图3.4-3所示的应力应变循环曲线，称为迟滞迥线，迟滞迥线是一种描述材料在循环变应力作
10、用下应变量变化的好方法，它不仅表示了应变随应力的循环变化规律，还能够看出每个循环中塑性应变p之大小。应当注意要得到真正的低循环疲劳，在每个循环的各个半循环都必须发生屈服，才能够得到图所示的应力-应变迟滞迥线。在循环变应力作用下，材料会产生硬化或者软化现象，随着循环应变的不同，金属材料表现出四种力学行为：循环硬化、循环软化、循环稳定、循环硬化与软化兼有的混合型。 2.3、-N材料的应变-寿命曲线 在高周疲劳阶段，我们采用-N疲劳曲线来描述材料的疲劳性能，但在低周疲劳中，材料进入啦塑性状态，应力已经是没有意义的量了，故用-N曲线来描述材料的低周疲劳性能。材料的对称循环应变幅与循环数的关系如图3.4
11、-7.总应变幅为纵坐标，破坏的循环寿命Nf为横坐标来绘制-N曲线。由于=e+p,因此用弹性应变分量e或塑性应变分量p来画-N曲线。在双对数坐标上，e与循环寿命Nf的关系近似的成一条直线，其直线的表达式为：式中：弹性应变幅；E弹性模量到失效时应力（或应变）的总变向次数，（因为应力和应变以变程为计量单位，故寿命以反复2Nf为单位；Nf是到破坏的循环次数）疲劳强度系数，其值为=1（一个应力循环）时应力轴上的截距。b疲劳强度指数，其中n为应变硬化指数，一般碳钢取b=-1,铝合金b=-0.15,钛合金b=-0.08.在双对数坐标上，p与循环寿命Nf的关系近似的成一条直线，由著名的Manson-Coffi
12、n方程给出： ，有效运用于塑性变形范围为已知的短寿命疲劳。式中：塑性应变幅疲劳塑性系数，其值为2Nf=1时在应变轴上的截距C疲劳塑性指数，。对于e和p总的应变方程为：，针对得到的总的应变方程，在双对数坐标中表示一条曲线，但是仍然不能很好的解出Nf值。2.4、低周疲劳的裂纹形成寿命预测法2.4.1 根据Manson-Coffin定律，证实:塑性应变幅p更能够揭示低周疲劳破坏的实质，归纳出低周疲劳的普遍公式： 式中：p塑性应变幅；Nf断裂周次；c1疲劳延性系数，,（为断面收缩率以%计）材料的塑性指数当和c1已知，材料的迟滞迥线就可以画出，塑性应变幅p可以求得，从而可以确定N。将式用虚拟应力幅方程表
13、示，以便考虑有应力集中地影响，取 代入 中得：式中：疲劳极限振幅值，为材料的疲劳极限，虚拟应力幅； 为危险截面应力，n为安全系数，为理论应力集中系数。2.4.2 Manson的四点法 在对数坐标中，弹性线e-Nf直线可用两点确定，由图3.4-8的CE直线，C点（）和E点（Nf=105, ）; 为拉伸断裂真应力，为拉伸强度极限。AB塑性线直线由A点（）和B点（），为曲线上N=104时的应变幅值，将直线和直线叠加得曲线，虽然这种方法可以不进行疲劳试验，而直接由拉伸数据确定疲劳寿命。2.4.3 通用斜率法 在四点法的基础上，提出了更简洁的方法，它由29种材料的低周试验得出，塑性线的斜率为-0.6，弹
14、性线的斜率-0.12，从而导出 试验方程： 式中： 断裂时的真实应变。2.4.4 Landgraf法 Landgraf等提出以下方法，由和 ，令两式相除得：于是解出：考虑平均应力的影响，则上式成为：把各个循环的、和及其他常数等带入式： 就可以算出各个循环造成的疲劳损伤。即则弹性应变程和塑性应变程为： 则由minner理论，m个循环造成的损伤D为：D= 设K为重复施加载荷时间历程块数，则KD=1时零件达到裂纹形成寿命。2.4.5 局部应力-应变法 采集疲劳危险部位的局部应力-应变历程，再结合材料相应的疲劳特性曲线进行寿命估算的方法称为局部应力-应变法。根据Neuber推导出的弹性范围内均适用的公式： 式中：理论应力集中系数，有效应力集中系数，应变集中系数，可以改写为： （式中名义应力S是弹性的，而局部应力和局部应变是非弹性的。）2.5 低周疲劳的裂纹扩展寿命计算低周疲劳的断裂安全性判据，张开位移表达式，推广应用到循环应变时，应力幅代替，以裂纹张开值位移幅代替，即：其中： 用来描述低周疲劳裂纹扩展规律：，式中D，n为常数，由试验确定。在大范围屈服条件下，当的值较小时，即：在循环应变情况下：代入da/dN=c(KI
