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1、四年级容斥原理 简单的容斥原理 教学目标：1、理解容斥原理的内涵，能够独立通过图形分析题中关系，求解一般容斥原理问题。 2、理解运用容斥原理解决实际问题。 3、用变通思想来看容斥原理，将理论与实际相结合求解更深的容斥原理类型题。 教学过程： 一、引入： 一张照片上有两对父子，数数却只有三个人，为什么呢？ 一个艺术学院班有45人，你学歌我练舞.唱歌的人有26人，跳舞的有25人。问唱跳都学的有几人？ 经过学生回答，得出容斥原理的概念：因为有了容斥问题的发生，当中出现了包含和排斥现象，这是一个重要的原理-容斥原理。 分析引入： 唱歌 ?人 26人 共45人 跳舞 25人 解题过程：2625-45=6
2、 一次期末考试，某班所有同学语、数成绩至少有一门得满分。已知有25人数学得满分，有22人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班有多少人？ 分析：“4人语、数都是满分”，也就是说在统计数学满分时这4人被计算了一次，在统计语文满分时这4个人又被统计了一次。这4人被多计算了一次。 解析： 人 2522人 4人 全班？人 2522-4=43 答：这个班有43人。 练习： 1、五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？ 2、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电
3、子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？ 某班有48人，班主任说：“做完语文作业的请举手。”有37人举手。又说：“做完数学作业的请举手。”有42人举手。最后问：“有没有哪个同学一门作业也没完成呀？”结果无人举手。问：这个班语文、数学作业都完成的人数是多少？ 分析：没有人一门也没完成，即排除了一次手都没有举的可能。剩下的同学要么举过一次手，要么举过两次手。 解析： 37人 ?人 42人 共48人 374248=31 答：这个班语文、数学作业都做完的人数是31人。 小结：关于容斥原理中的计数问题，通常寻求问题的关键是排除叠加的部分，画示意图是一个比较好的帮助我们理解题
4、意的好方法。 练习： 1、五班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？ 2、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？ 某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？ 分析：这道题中告诉我们的已知条件中增加了一个两科都没有参加的人有25人，意思就是至少参加一科竞赛的人数是5625=31(人)。再求两科竞赛同时参加的人数。
5、解析： 25人未参加 27人 28人 ?人 全班56人 5625=31 282731=24 答：参加语文、数学两科竞赛的有24人。 练习： 1、一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？ 2、三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？ 补充思考题： 1、 光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？ 2、科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。其他年级参展的作品共有多少件？ 总结：本次课主要学习有关容斥原理的一些简单应用题。求解此类问题的关键是找准叠加的数据，排除叠加和没有存在的部分，解题过程中准确画出示意图是求解容斥原理问题的关键。它能够帮助我们很好的理解题意，从而正确、快速解题。
