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1、匀变速直线运动典型问题知识要点 、匀变速直线运动的基本公式(1) v = v0 + at (速度公式)(2) x = v t + at2 (位移公式)3)45)02v2 一 v2 = 2 ax0v + vx =12x=at2 总结：“知三求二”、典型例题1、【基本公式】例1、一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由V增至2v,发生的位移为x ,当速1度由2v增至3v时，发生的位移为x，则x : x = 。2 1 2解析:方法一：以v的方向为正方向 匀加速运动加速度的方向与正方向相同根据公式v2 - v2 = 2ax可得0v 2 一 v 2x =O2a因此(2 v)2 一 v23v2a2 a(3
2、 v)2 一 (2 v)25vx =1 2a2a所以x 3-1 =x52方法二：作v - t图(如下)解析：将 v因为图像与坐标轴所围的梯形面积等于位移，所以两个位移 x 和 x 之比就是其对应梯 12形所含三角形个数之比。其中需证明，由v = v + at得t = 0 0a因此2v所以 t = t12因此，三角形的面积全等点评：本题主要是让同学体会一题多解，公式法和图像法的应用。还可以选择其他公式 解题。例2、火车的速度为8m/s,关闭发动机后前进70m时速度减为6m/s,若再经过60s,火车又前进的距离是（ ）A50mB90mC70mD120m解析：以初速度的方向为正方向，要求出位移，需要
3、先求出加速度a已知初速度、末速度和这段时间内运动的位移，由公式v2 - v2 = 2ax可得 0v 2 一 v 2a =o2x62 822 x 70= 一0.2 m / s 2匀减速运动的火车从减速到停止所需的时间由v = v + at得 0v 一 vt =0a_ 0 6一0.2=30 s因为30 s 60 s ,所以火车实际减速运动的时间为30s 由公式v2 - v2 = 2ax得0v 2 一 v 2x=0-2a0 一 622 x (-0.2)= 90 m 点评：本题主要考查：一、学生对公式运用熟练度,二、对于匀减速问题,在给出时间 求距离等问题时需要先判断其完全停止所用的时间,再根据具体问
4、题进行代数计算。2、 【比例问题】(1)等分时间如图所示，一个物体从静止开始做匀加速直线运动，贝I：FV T 彳右 T I 丁詁”片IvXQv JVj | v斗w jVj 龙2一-斗-(1) 前一个T内，前两个T内，前n个T内的位移之比为：x ：x :：x=(2) 第一个T内，第二个T内，第n个T内的位移之比为：x： x :：x二I IIN(3) T秒末、2T秒末、3T末、的速度之比为：v : v :.：v =12n(4) 第一个T内，第二个T内，第n个T内的平均速度之比为 解析：(1)答案：x : x : x:. : x = 1 : 4 : 9 :. : n 2123n所用公式：1x = a
5、t2 n x * t22(2)答案x : x : x :. : x =1:3:5:. : （2n 一1）IIIIIIN所用公式：x = at223=aT22x = x 一 xII 3 23）答案： v : v : v123:v = 1:2 : 3 :. :n n所用公式： v=at n vx4）答案：1:3:5:. :（2n 一1）所用公式：xN v : vTI II:vIIIx :x :x .:xI II IIINUllt-4第一个x末，第二个x末， ，第n个x末上的速度之比为前一个x,前两个x,，前n个x上所用时间之比为-第一个x上，第二个x 上, ，第n个x上所用时间之比为 解析：2）等
6、分位移如图所示，一个物体从静止开始做匀加速直线运动，则：（1）答案：v : v : v :. : v = 1: 72 :. : 7nI II IIIN所用公式：v=2ax2 nv x（2）答案：t : t : t :. : t = 1: ：2 :、；3 :. : ：n123n（3）答案：t : t : t :. : t = 1:（叮2 1）:（、IIIIIINJ3 -7 2）:.:（7n 7n 一 1）1,2 x所用公式：x = 2at2 n t =:所用公式：t = t 一 t I 21例：如图所示， a、b、c 为三块相同的木块，并排固定在水平面上。一颗子弹沿水平方 向射来，恰好能射穿这三
7、块木块。求子弹依次穿过这三块木块所用时间之比。解析：木块厚度相等，子弹的末速度为零。由初速度为零的比例关系式推导如下：t : t : t = 1:（*2 - 1）:（*3 -空2）c b at : t : t = （P3 -2）:（32 - 1） :1abc点评：应当注意，以上所求比例问题的结果都是在初速度为零（v = 0 ）的匀变速直线0 运动的前提条件下求得的，因此在许多问题中直接应用时要看清前提条件。 三、推论证明：得：【推论 1】 做匀变速直线运动的物体，在连续相邻相等时间间隔内的位移之差是定值。由公式 x = v t + at2 及 x = vt 一一 at2021x = v T -
8、 aT2N - 1N - 12n x = x - x = aT 21 NN - 1x = v T + aT 2N N 2此题得证点评：本推论可以分别用公式法和图像法证明。通过本题的证明，可以让学生进一步熟悉两 种方法的应用，并加深对推论的理解。【推论 2】 做匀变速直线运动的物体，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。证明：由公式x = v t + at2得02x1v = = v + att02由公式 v = v + at 得0tv = v + a 一 t 022所以 v此题得证点评：本推论在许多问题中可以作为已知直接应用，是许多题意中给出的隐含条件，对正确 解题有重要的作用。注意：匀变速直线运动的五个公式以及两个推论是解决问题的重要基础，必须要熟记。比例问题求解的是初速度为零的匀变速直线运动情况。两个推论是匀变速直线运动的 结果，不一定要求初速度为零。以上结果在解决问题中直接应用时，应注意区别应用条件， 若使用得当将使问题大大简化，对问题的解决起到重要的作用。
