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1、2018-2019学年湖南省常德市市直学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）在中，分式有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）下列计算中正确的是（）Aa6a2a3Ba6a2a8Ca9+aa10D（a）9a93（3分）代数式+中x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD4（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A三角形的三个外角都是锐角B三角形的三个外角中至少有两个锐角C三角形的三个外角中没有锐角D三角形的三个外角中至少有一个锐角5（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）ASSSBSASCASADAA
2、S6（3分）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A15BC15D7（3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m说法中，正确的是（）m是无理数；m是方程m2120的解；m满足不等式；m是12的算术平方根ABCD8（3分）如图，在正方形ABCD中，AB2，延长BC到点E，使CE1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿ABBCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当ABP和DCE全等时，t的值为（）A3B5C7D3或7二、填
3、空题（每小题3分，共24分）9（3分）将0.00002018用科学记数法表示为 10（3分）的立方根是 11（3分）已知a2+，b2，则a2b+ab2 12（3分）如果关于x的分式方程1有增根，那么m的值为 13（3分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a2|的结果为 14（3分）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE4cm，ABD的周长为16cm，则ABC的周长为 15（3分）根据下列条件：AB3，AC4，AC8；A60，B45，AB4；AB5，BC3，A30；AB3，BC4，AC5，其中能画出唯一三角形是 （填序号）16（3分）已知（n为正整数），则当n 时，10x2+10y2
4、12xy+902018三、解答题（每小题5分，共10分）17（5分）计算：（2）0+（）2+（1）99|2|18（5分）解方程：四、解答题（每小题6分，共12分）19（6分）计算：+20（6分）解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解五、解答题（每小题7分，共14分）21（7分）先化简，再求值：（1+），其中x122（7分）已知：如图，ABCD，BFDE，点B、E、F、D在同一直线上，AC求证：AECF六、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）已知不等式组的解集为6x3，求m，n的值24（8分）已知长方形长a，宽b求长方形的周长；求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长
5、方形周长与正方形周长大小关系七、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？26（10分）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求AEB的度数（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBD
6、CE90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请求AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由2018-2019学年湖南省常德市市直学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）在中，分式有（）A1个B2个C3个D4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在中分式有两个，故选：B【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，特别注意不是字母2（3分）下列计算中正确的是（）Aa6a2a3Ba6a2a8Ca9+aa
7、10D（a）9a9【分析】根据同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方计算解答即可【解答】解：A、a6a2a4，错误；B、a6a2a8，正确；C、a9与a不是同类项，不能合并，错误；D、（a）9a9，错误；故选：B【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方，关键是根据同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方法则解答3（3分）代数式+中x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得3x0且x10，解得x3且x1，在数轴上表示如图，故选：A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不
8、能为零得出不等式是解题关键4（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A三角形的三个外角都是锐角B三角形的三个外角中至少有两个锐角C三角形的三个外角中没有锐角D三角形的三个外角中至少有一个锐角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立【解答】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选：B【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定5（3分）用直尺和圆规作一个角等
9、于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得OCDOCD，那么AOBAOB【解答】解：由作法易得ODOD，OC0C，CDCD，那么OCDOCD，可得AOBAOB，所以利用的条件为SSS故选：A【点评】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键6（3分）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方
10、程是（）A15BC15D【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间路程速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.51.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5x；第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，列出方程为：故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键7（3分）已知
11、边长为m的正方形面积为12，则下列关于m说法中，正确的是（）m是无理数；m是方程m2120的解；m满足不等式；m是12的算术平方根ABCD【分析】先求出m的值，再根据不等式组的解集、一元二次方程的解的定义、算术平方根的定义逐个判断即可【解答】解：边长为m的正方形面积为12，m2，m是无理数，故正确；当m2时，m2120，即m是方程m2120的解，故正确；解不等式组得：4m5，即m不是不等式组的解，故错误；m是12的算术平方根，故正确；故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组，算术平方根，解一元二次方程，估算无理数的大小等知识点，能求出m的值是解此题的关键8（3分）如图，在正方形ABCD中，
12、AB2，延长BC到点E，使CE1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿ABBCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当ABP和DCE全等时，t的值为（）A3B5C7D3或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BPt21和AP8t1即可求得【解答】解：因为在ABP与DCE中，ABPDCE，由题意得：BPt21，所以t3，因为在ABP与DCE中，ABPDCE，由题意得：AP8t1，解得t7所以，当t的值为3或7秒时ABP和DCE全等故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答二、填空题（每小题3分，共
13、24分）9（3分）将0.00002018用科学记数法表示为2.018105【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.00002018用科学记数法表示为：2.018105故答案为：2.018105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的10（3分）的立方根是2【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案【解答】解：8，的立方根是2；故答案为：2【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同11（3分）已知a2+，b2，则a2b+ab24【分析】将a和b的值代入原式ab（a+b），依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：a2+，b2，原式ab（a+b）（2+）（2）（2+2）（43）4
