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1、高中数学教案 第一章 集合与简易逻辑（第11课时） 王新敞222简单的分式不等式与高次不等式解法编写人：曲娜教学目的：掌握简单的分式不等式和高次不等式的解法；教学重点：简单的分式不等式和高次不等式的解法教学难点：简单分式不等式与高次不等式的等价变形.授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：1分式不等式的解法例1 解不等式：.解法1：化为两个不等式组来解：x或，原不等式的解集是.解法2：化为二次不等式来解： ， 原不等式的解集是变式1：解不等式解：的解集是x| -7x3变式3：解不等式解：归纳分式不等式的解法：（1） 化分式不等式为标准型：方法：移项，通分，右边化为0
2、，左边化为的形式（2） 将分式不等式转化为整式不等式求解如： 练习：1.不等式的解集是 。2.不等式的解集是 .2高次不等式的解法：引例：解一元二次不等式（x+3）(x-1)0方法一：利用上节课的方法求解；方法二：解：求根：令(x-1)(x+3)=0，解得x（从小到大排列）分别为-3，1，这两根将x轴分为三部分：x-3 , -3x1分析这三部分中原不等式左边各因式的符号x-3 -3x1x+4-+x-1-+(x-1)(x+4)+-+由上表可知，原不等式（x+3）(x-1)0的解集是x|-3x0；解：检查各因式中x的符号均正；求得相应方程的根为：-4，1，3；列表如下： x -4-4x11 x3x
3、+4-+x-1-+x-3-+各因式积-+-+由上表可知，原不等式的解集为：x|-4x3.小结：此法叫列表法，解题步骤是：将不等式化为形式（各项x的符号化“+”）， 求出方程 的各根按各根把实数分成的n+1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；计算各范围内各因式的符号，最下面一行是乘积的符号；看下面积的符号写出不等式的解集.练习：解不等式：(1)(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)0思考：刚才例1中列表法的步骤我们还可以画图求解称之为根轴法（零点分段法）。将不等式化为形式，并将各因式x的系数化“+”；求方程各根，并在数轴上表示出来（从小根到大根按从左至右方向表示）。由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点若不等式（x的系数化“+”后）是“0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0例2解不等式：.解：+，用根轴法（零点分段法）画图如下：+-1123原不等式的解集为x| -1x1或2x3.3课堂小结：整式不等式一元二次不等式一元一次不等式高次不等式分式 不等式4课堂练习：解下列不等式：(1)(2) 5课后作业：（1）(2)(1-2x)(x-1)(x+2) 0(4)()()0（5）新疆奎屯市一中 第 1页（共4页）
