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1、1设总体X服从两点分布B（ 1, p）,其中p是未知参数，Xi,L ,X5是来自总体的简单随2机样本。指出X1 X2,maxi乞5?,X5 2p, X5-X1之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？max答：Xi X2,Xi,（X5 -X1）2都是统计量，X5 2p,不是统计量，因p是未知参1吳数。2、 设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，X1,X2,L ,Xn为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。221 n- 23、 设X1,X2,L ,Xn是取自正态总体 N 点 的一个样本，试问 SXi-Xn 1 i 吕是二2的相合估计吗?4、 设连续型总体x的概
2、率密度为p（x,e）=W （日：0）, X1, X2,l , Xn来自总10,x 乞 0体X的一个样本，求未知参数二的极大似然估计量 9，并讨论：？的无偏性。5、 随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为2.14 2.10 2.13 2.15 2.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11 设钉长服从正态分布。若已知（T =0. 01 （厘米），试求总体均值 卩的0. 9的置信区间。（u0.95 =1.65 ）6、甲、乙两台机床分别加工某种轴， 轴的直径分别服从正态分布 N叫,；-2与N J222，为比较两台机床的加工精度有无显著
3、差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径， 结果如下：总体样本容量直径X（机床甲）820.519.819.720.420.120.019.019.9y（机床乙）720.719.819.520.820.419.620.2试问在 a =0.05水平上可否认为两台机床加工精度（F0.975 6,7 - 5.12, F0.975 7,6 =5.7.）致？7、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压14013013512613413812412613214
4、4假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05,从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？答：以；记服药前后血压的差值，则，其中如均未知，这些资料中可以得出:的一个样本观察值：683-46-26-172待检验的假设为论片0,治片0这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有x = -L(6+8+.+7 + 2) = 3.11? = yy-(6-3 1)2 + .+ (2-3. l)2 = 17.6556由于耐宀=2.3228J176556!占1)讼9)22T的观察值的绝对值!| -。所以拒绝原假设,即认为服药
5、前后人的血压有显著变化。21、解：+X2,maxXj,1 Ei E5,（X5 ）都是统计量，X2p 不是统计量，因是未知参数。22、解：因为 EX =Np,EX2 2=DX +( EX ) = Np(1 - p )+( Np )，只需以别代EX ,EX 2解方程组得3、解：由于 n 一！ S服从自由度为n-1的2-分布，故ES22,ds2二4 242 2 n -1 二(n-1)(n-1)从而根据车贝晓夫不等式有2二4n -1 ；2n0，所以 S2匚2的相合估计。4解:似然函数为x2Xi -玄nLneni【Xienyi 土n2二，ln L - -n ln 二 ln | i丝Xin、X2i 42
6、二nz_n Me2。22X，令n、Xi2 匕.由于2nnze42nEXi2ex22:Xe2二x22話肴/2,彳是 -的无偏估计量。5、解：匚2 =0.012,X 冷 2.14 2.10 L 2.11 =2.125 ，置信度0.9，即因此二的极大似然估计量a =0.1，查正态分布数值表，知门1.65 1：尬匕亠 =0.95,即P U 1.65 =1-二-0.90,从而 5 弓2 二 Uo.95 =1.65 ,CT0 015 _：./21.65二0.004，所以总体均值J的0.9的置信区间为6、解：首先建立假设:在 n=8 , m=7, a =0.05时,1 1F0.025 7,6195, F0.
7、975 7,6 二 570F 0.975故拒绝域为:F ：: 0.195,or F 5.70 ,现由样本求得 S； =0.2164 , s! =0.2729，从而 F=0.793 ,未落入拒绝域，因而在a =0.05水平上可认为两台机床加工精度一致。7、解：以X记服药后与服药前血压的差值，则X服从N （4卫2 ），其中巴d2均未知，这些资料中可以得出 X的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2待检验的假设为H 0 ：-0,H1 ：=0这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当n -1时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有_ 1 2 1 2 2X = (6+8+L +7+2 )=3.1,s =(6 3.1 ) +L +(2 3.1 )= 17.6556，10 10-13.10t =(= 2.3228，17.6556/10由于 ty2( n-1) = t.975( 9 )=2.2622， t 的观察值的绝对值t = 2.3228 a 2.2622.所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。
