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1、高考数学最新资料北京市高三综合练习数学（理）一、选择题1. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前n项和，则的值为（ ）A3B2C D不存在2. 已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，那双曲线的焦点（ ）。A.在轴上 B.在轴上 C.当时在轴上 D.当时在轴上3. 是实常数，函数对于任何的非零实数都有，则不等式的解集为（ ）AB CD4. 已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是 ( )A B C D二、填空题5. 过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，且，则这样的直线有 6.设，则= 7.已知，且对一切正整数恒成立，则的取值范围 8
2、. 设是数列的前项和，若是非零常数，则称数列为“和等比数列”。（1）若数列是首项为2 ，公比为4的等比数列，则数列 （填“是”或“不是”） “和等比数列”； （2）若数列是首项为 ，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与之间满足的关系为 三、解答题9.对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线. 已知函数为自然对数的底，为常数）.()讨论函数的单调性；()设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.10. 已知点列满足：，其中，又已知，.(1)若，求的表达式；(2)已知点，记，且成立，试求的取值范围；(3)设（2）中
3、的数列的前项和为，试求： 。11已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率（1）求椭圆的方程；（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点证明：；（3） 椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由一、选择题1、B 2、B 3、A 4、C 二、填空题5、3 6、20xx 7、 8、是，三、解答题9.解：（1）， 2分当时，即，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数；3分当时，函数是区间上的增函数； 5分当时，即，函数在区间上是增
4、函数，在区间上是减函数.7分（2）若存在，则恒成立，令，则，所以， 9分因此：恒成立，即恒成立，由得到：，现在只要判断是否恒成立， 11分设，因为：，当时，当时，所以，即恒成立，所以函数与函数存在“分界线”. 14分10. （1），. 3分 （2），. 要使成立，只要，即为所求. 6分（3） ， 9分 11分， 13分 14分11. 解：（1）设椭圆的方程为 ，半焦距为.由已知条件，得， 解得 .所以椭圆的方程为：. 分（2）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意， 故可设直线的方程为 ， 由 消去并整理得 ， . 分抛物线的方程为，求导得，过抛物线上、两点的切线方程分别是 ， ，即 ， ，解得两条切线、的交点的坐标为，即，分. 8分 。（3）假设存在点满足题意，由（2）知点必在直线上，又直线与椭圆有唯一交点，故的坐标为，设过点且与抛物线相切的切线方程为：，其中点为切点.令得， 解得或 ， 10分故不妨取，即直线过点.综上所述，椭圆上存在一点，经过点作抛物线的两条切线、 （、为切点），能使直线过点. 此时，两切线的方程分别为和. 11分 抛物线与切线、所围成图形的面积为 . 13分
