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1、初中数学渗透德育教学设计课题： 垂径定理与赵州桥学 校： 执教教师： 执教班级：九（3）课时安排：1教材分析1圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心2垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：AB经过圆心O且与圆交于A，B两点；ABCD交CD于E，那么可以推出：CEDE；.3平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个学情分析通过圆
2、的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论能运用垂径定理及其推论进行计算和证明教学目标理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解认识赵州桥是古代劳动人民智慧的结晶，开创了中国桥梁建造的崭新局面。 教学重难点重点垂径定理及其运用难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题教学准备班班通（多媒体一体机）PPT课件，圆规三角板。教学环节教学内容师生活动媒体或技术应用二次修改意见一，引入故事赵州桥又称安济桥，坐落在河北省赵县的洨河上，横跨在37米多宽的河面上，因桥体全部用石料建成，当地称做“大石桥”。建于隋朝开皇十一年至
3、开皇十九年（公元591年599年）之间，由著名匠师李春设计建造，距今已有1400多年的历史，是当今世界上现存最早保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥。赵州桥是古代劳动人民智慧的结晶，开创了中国桥梁建造的崭新局面。 2015年荣获石家庄十大城市名片之一。它是中国第一石拱桥，在漫长的岁月中，虽然经过无数次洪水冲击、风吹雨打、冰雪风霜的侵蚀和8次地震的考验，却安然无恙，巍然挺立在洨河之上。 二、探索新知(学生活动)请同学按要求完成下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M.(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？(2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由(老师点评)(1)
4、是轴对称图形，其对称轴是CD.(2)AMBM，即直径CD平分弦AB，并且平分及.这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD、弦AB，且CDAB垂足为M.求证：AMBM，.分析：要证AMBM，只要证AM，BM构成的两个三角形全等因此，只要连接OA，OB或AC，BC即可证明：如图，连接OA，OB，则OAOB，在RtOAM和RtOBM中，RtOAMRtOBM，AMBM，点A和点B关于CD对称，O关于直径CD对称，当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合，.进一步，我们还可以得到结论：平分弦(不是直径)的直径垂直
5、于弦，并且平分弦所对的两条弧(本题的证明作为课后练习)例1有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB60 m，水面到拱顶距离CD18 m，当洪水泛滥时，水面宽MN32 m时是否需要采取紧急措施？请说明理由分析：要求当洪水到来时，水面宽MN32 m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R.解：不需要采取紧急措施，设OAR，在RtAOC中，AC30，CD18，R2302(R18)2，R2900R236R324，解得R34(m)，连接OM，设DEx，在RtMOE中，ME16，342162(34x)2，16234268xx2342，x268x256
6、0，解得x14，x264(不合题意，舍去)，DE4，不需采取紧急措施三、课堂小结(学生归纳，老师点评)垂径定理及其推论以及它们的应用数学史介绍祖冲之（429-500），字文远。出生于建康（今南京），祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔卡西才打破了这一纪录。由他撰写的大明历是当时最科学最进步的历法，对后
7、世的天文研究提供了正确的方法。其主要著作有安边论缀术述异记历议等。秦九韶（1208年1261年），南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作数书九章，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，求解一元高次多项式方程的数值解的算法-正负开方术，即开高次方和解高次方程，领先英国霍纳（1819年）五百余年。秦九韶纪念馆位于安岳县圆觉洞内，馆内建有九韶故里和天文台等景点。板书设计：已知：直径CD、弦AB，且CDAB垂足为M.求证：AMBM，课后作业：1教材第89，90页习题第8，9，10题2回家查阅数学史，了解华罗庚的故事。
