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1、数学中考三轮复习圆与函数综合压轴题专题达标测评题（附答案）（共12小题，每小题10分，满分120分）1如图，O的直径AB=12，AM，BN是O的两条切线，DC切O于E，交BN于C，设AD=x，BC=y，xy（1）求y与x的函数关系式；（2）若x，y是2t230t+m=0的两实根，求x，y的值；（3）在（2）的前提下，求OCD的面积2已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，3）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的12如果存在，请直接写出
2、所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长3直角坐标系xOy中，有反比例函数y=83x(x0)上的一动点P，以点P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切时，求OP2的值（2）设圆P运动时与x轴相交，交点为B、C，如图2，当四边形ABCP是菱形时，求出A、B、C三点的坐标设一抛物线过A、B、C三点，在该抛物线上是否存在点Q，使QBP的面积是菱形ABCP面积的12？若存在，求出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，说明理由
3、4如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A3，0、B2，0、C0，4（1）求抛物线的解析式；（2）若AC与抛物线的对称轴交于点E，以A为圆心，AE长为半径作圆，A与y轴的位置关系如何？请说明理由（3）过点E作A的切线EG，交x轴于点G，请求出直线EG的解析式及G点坐标5如图，已知抛物线y=ax2+bx2(a0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D(2,3)，B(4,0)（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求BMC面积的最大值；（3）在（2）中BMC面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存
4、在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由6如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点坐标是(2,1)，并且经过点(4,2)，直线y=12x+1与抛物线交于B,D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M(t,1)，直线m上每一点的纵坐标都等于1（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BEm，垂足为E，再过点D作DFm，垂足为F求BE:MF的值7已知，AB是O的直径，AB8，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC5，PT为O的切线，切点为T（1）如图1，当C点运
5、动到O点时，求PT的长；（2）如图2，当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：POBT；（3）如图3，设PTy，ACx，求y与x的解析式并求出y的最小值8如图，在直角坐标系中，抛物线yax2bx2与x轴交于点A(3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式（2）在抛物线上是否存在点D，使得ABD的面积等于ABC的面积的53倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值9已知如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，A
6、BC的外接圆恰好经过原点O.（1）求B点的坐标及二次函数的解析式；（2）抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；（3）将AOC绕平面内一点P旋转180至AOC（点O与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在y=ax2+bx+2的图象上，求出旋转中心P的坐标.10在RtABC中，BAC=90，BC=10，tanABC=34，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交O于点E，联结BE、AE（1）如图（1），当AEBC时，求O的半径长；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式
7、，并写出定义域；（3）若以A为圆心的A与O有公共点D、E，当A恰好也过点C时，求DE的长11如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为2,0，BC=6，BCD=60，点E在AB上，并且AE=3EB，P过D、O、C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D、B、C三点.（1）求抛物线的解析式.（2）求证：ED是P的切线.（3）若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由.（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若
8、不存在，请说明理由.12如图1，抛物线ymx24mx+3m（m0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧）与y轴交点C，与直线l：yx+1交于D、E两点，（1）当m1时，连接BC，求OBC的度数；（2）在（1）的条件下，连接DB、EB，是否存在抛物线在第四象限上一点P，使得SDBESDPE？若存在，求出此时P点坐标及PB的长度；若不存在，请说明理由；（3）若以DE为直径的圆恰好与x轴相切，求此时m的值试卷第1页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）y=36x；（2）x=3y=12；（3）45【分析】（1）作DFBN交BC于F；根据切线长定理得到BF=AD=
9、x，CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在直角DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系；（2）由（1）求得xy=36，然后由根与系数的关系求得a的值，通过解一元二次方程即可求得x、y的值；（3）由AM，BN是圆 O的两条切线，DC切圆 O于E，得到OECD，AD=DE，BC=CE，利用三角形面积公式即可求解【详解】（1）如图，作DFBN交BC于F；AM、BN与O切于点A、 B，ABAM，ABBN又DFBN，BAD=ABC=BFD=90，四边形ABFD是矩形，BF=AD=x，DF=AB=12，BC=y，FC=BCBF=yx；DE切O于E，DE=DA=x，CE=CB=y，则DC=DE+
10、CE=x+y，在RtDFC中，由勾股定理得：(x+y)2=(yx)2+122，整理为：y=36x，y与x的函数关系式是y=36x（2）由（1）知xy=36，x，y是方程2t230t+a=0的两个根，根据韦达定理知，xy=a2，即a=72；原方程为t215t+36=0，解得x=3y=12或x=12y=3xy，x=3y=12；（3）如图，连接OD，OE，OC，AD，BC，CD是圆O的切线，OECD，AD=DE=3，BC=CE=12，SCOD=12CDOE=123+121212=45【点睛】本题考查圆与函数、一元二次方程的综合问题，熟练掌握切线的性质与切线长定理，作出正确作出辅助线是解题的关键2（1
11、）y=33x2433x+3（2）存在，点M的坐标为（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）（3）833【分析】（1）连接PA，PB，PC，过点P作PGBC于点G，求出P点的坐标，然后求得点A、B、C的坐标用待定系数法求得二次函数的解析式即可；（2）因为ABP和CBP的面积是菱形ABCP面积的12，故过点A、C作BP的平行线，与抛物线的交点即是满足条件的点M（3）将原方程配方后得到抛物线的顶点Q（2，33），然后作点P关于y轴的对称点P，则P（2，3）连接PQ，则PQ是最短总路径，根据勾股定理，可得PQ=833【详解】解：（1）如图1，连接PA，PB，PC，过点P作PGBC于点G，P与y
12、轴相切于点A，PAy轴，P（2，3），OGAP2，PGOA=3，PBPC2，BG1，CG1，BC2OB1，OC3A（0，3），B（1，0），C（3，0），根据题意设二次函数解析式为：ya（x1）（x3），则0103a=3，解得：a=33故二次函数的解析式为：y=33x2433x+3（2）点B（1，0），点P（2，3），BP的解析式为：y=3x3；则过点A平行于BP的直线解析式为：y=3x+3，过点C平行于BP的直线解析式为：y=3x33，从而可得：3x+3=33x2433x+3，解得：x10，x27，从而可得满足题意的点M的坐标为（0，3）、（7，83）；3x33=33x2433x+3，解得：
13、x13，x24，从而可得满足题意的点M的坐标为：（3，0）、（4，3）综上可得点M的坐标为（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）（3）y=33x2433x+3=33x24x+3=33(x2)233，抛物线的顶点Q（2，33）如图2，作点P关于y轴的对称点P，则P（2，3）连接PQ，则PQ是最短总路径，根据勾股定理，可得PQ=833【点睛】此题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、切线的性质、一次函数解析式、解一元二次方程、二次函数的图象及性质等多个知识点，解题的关键是要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来3（1）163；（2）A（0，23），B（2，0），C（6
14、，0）；存在，满足条件的Q点有（0，23），（14，163），（8，23）和（6，0）【分析】（1）当P分别与两坐标轴相切时，PAy轴，PKx轴，x轴y轴，且PAPK，进而得出PK2，即可得出OP2的值；（2）连接PB，设APm，过P点向x轴作垂线，垂足为H，则PHsin60BP=32m，P（m，32m），进而得出答案；求直线PB的解析式，利用过A点或C点且平行于PB的直线解析式与抛物线解析式联立，列方程组求满足条件的Q点坐标即可【详解】解：（1）P分别与两坐标轴相切，PAOA，PKOKPAOOKP90又AOK90，PAOOKPAOK90四边形OKPA是矩形又APKP，四边形OKPA是正方形，OP2OK2+PK22PKOK2xy283=163；（2）连结BP，则APBP，由于四边形ABCP为菱形，所以ABBPAP，ABP为正三角形，设APm，过P点向x轴作垂线，垂足为H，则PHsin60BP=32m，P（m，32m），将P点坐标代入到反比例函数解析式中，则32m283，解得：m4，（m4舍去），故P（4，23），则AP4，OA23，
