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1、 圆锥曲线检测题 2009/12/21 命题人：钟志升 学号_. 姓名_.一选择题 （每小题分，共40分）1. 已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是 A. B. C. D.52. 双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为A. B. C. D.3. 关于方程tan(是常数且，kZ)，以下结论中不正确的是A.可以表示双曲线 B.可以表示椭圆 C.可以表示圆 D.可以表示直线4. 已知双曲线m:9x216y2=144,若椭圆n以m的焦点为顶点，以m的顶点为焦点，则椭圆n的准线方程是A. B. C. D.5. 已知点、，动点，则点P的轨迹
2、是A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线6. 已知点A(t2,2t)(tR)、B(3,0)，则AB的最小值为 A.2 C.3 D.8 7. 设,则二次曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D.8. 已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 且是与的等差中项,则动点P的轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段 第卷（非选择题 共7道填空题6道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中12345678二.简答题 （每小题5分，共35分）9. 若方程无解,则实数m的取值范围是_10. 设椭圆(为参数)上一点P与x轴正向所成角POx=，则点P的坐标是_.11. 有下列命题(1)
3、到定直线x=和定点F(c,0)的距离之比为 (ac0)的点的轨迹是椭圆.(2)到定点F(-c，0)和定直线x= -的距离之比为 (ac0)的点的轨迹是椭圆.(3)到定点F(c,0)和定直线x=的距离之比为(ca0)的点的轨迹是双曲线右半支(4)到定直线x= -和定点F(-c,0)的距离之比为 (ca0)的点的轨迹是双曲线其中正确命题的序号是_12. 动点P到定点F（2，0）的距离与到定直线x=8的距离比是12，则此点P的轨迹方程是_.13. 椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质：若在椭圆外 ，过作椭圆的两条切线的切点为、，则切点弦的直线方程是，那么对于双曲线则有如下命题：若 在双曲线（，）外 ，则
4、过作双曲线的两条切线的切点为、，则切点弦的直线方程是。14. 若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_.15. 判断方程所表示的曲线关于_ 对称（填轴或轴或原点）.三.解答题 （共75分）16. 已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且（1）动点N的轨迹方程；（2）线l与动点N的轨迹交于A，B两点，若，求直线l的斜率k的取值范围.17. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线外一点的任一直线与抛物线的两个交点为C、D，与抛物线切点弦AB的交点为Q。（1）求证：抛物线切点弦的方程为；（2）求证：.18. 已
5、知曲线C上任意一点到直线的距离与它到点的距离之比是。（）求曲线C的方程；（）设B为曲线C与y轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为=(1,k)(k0)的直线，与曲线C相交于M、N两点，使|60？若存在，求出k值，并写出直线的方程；若不存在，请说明理由.19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率20. 已知曲线：（1）将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程；（2）求曲线的焦点坐标和渐近线方程.21. 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试
6、验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？圆锥曲线检测题参考答案（仅供参考）12345678CADCDBCD7. 解析: 8. 解析: 作图可知点P的轨迹为线段二.简答题答案:9. 提示：数形结合10. （）11. 12. 13. 14. ，又曲线的焦距与k无关，故焦点坐标为15. 原点三.解答题答案:16.
7、（1）设动点N的坐标为（x,y），则 2分，因此，动点的轨迹方程为 4分（2）设l与抛物线交于点A（x1,y1）,B(x2,y2)，当l与x轴垂直时，则由， 不合题意，故与l与x轴不垂直，可设直线l的方程为y=kx+b(k0),则由6分由点A，B在抛物线又y2=4x, y=kx+b得ky24y+4b=0,8分所以10分因为解得直线l的斜率的取值范围是.12分17. （1）略xyO（2）为简化运算，设抛物线方程为，点的坐标分别为，点，直线，一方面。要证化斜为直后只须证：由于另一方面，由于所以切点弦方程为：所以从而即18. (1)由题可知点P到点与它到直线的距离之比是，再由椭圆的第二定义可知，点P
8、的轨迹是椭圆，且易知椭圆C的方程可设为为：又 椭圆C的方程为: （2）设直线的方程为:y=kx+m， x1+x2=- =36k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=123k2-m2+10 线段MN的中点G（x0,y0）， x0=线段MN的垂直平分线的方程为：y-|线段MN的垂直平分线过B（0，-1）点，-1-m=代入，得3k2-(|，BMN为等边三角形，点B到直线MN的距离d=|MN|=解得k2=式.代入，得m=直线l的方程为：y=19. （1）由题意可设抛物线的方程为 (2分)把代入方程，得 (4分)因此，抛物线的方程为 (5分)于是焦点 (7分)（2）抛物线的准线方程为，所以， (8分)
9、而双曲线的另一个焦点为，于是 因此， (10分)又因为，所以于是，双曲线的方程 为 (12分)因此，双曲线的离心率 (14分)20. （1）由题设条件，即有，解得，代入曲线的方程为。所以将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，得到的曲线是。（2）由（1）知，只须把曲线的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转后，即可得到曲线的焦点坐标和渐近线方程。曲线的焦点坐标是，渐近线方程，变换矩阵，即曲线的焦点坐标是。而把直线要原点顺时针旋转恰为轴与轴，因此曲线的渐近线方程为和。21. （1）设曲线方程为， 由题意可知，. . 曲线方程为. 6分（2）设变轨点为，根据题意可知 得 ，或（不合题意，舍去）. . 9分得 或（不合题意，舍去）. 点的坐标为， 11分.答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨令14分
