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1、理学院数学建模成员：周立成员：李婧成员：赖永宽深圳人口与医疗需求预测摘要：一个城市未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。本题主要是深圳人口与医疗需求预测。 针对问题一：（1）由于深圳市的人口结构比较特殊，我们首先将深圳市人口分为常住人口和非常住人口，常住人口又包括了户籍人口和非户籍人口，对于户籍人口，根据其特点，我们用多项式拟合，原始数据与拟合后的相比较，拟合结果非常好；对于非户籍人口，则采用指数拟合，取得的效果也非常明显。 由于没有查阅到深圳的流动人口数据，而上海和深圳的经济发展模式非
2、常相似，所以在此，我们借鉴上海市的流动人口相关比例来得出深圳的流动人口，再根据灰色估计来预测未来十年深圳的非常住人口。（2）对于人口结构的预测，由于数据相对较少，我们采用了三次多项式值法来拟合，其结果与实际情况比较符合。 (3)对于深圳医疗床位数本文运用BP神经网络和多元线性回归进行预测, 本文考虑全市的医疗床位数与人均GDP、幼儿化比例、老龄化比例、医院发展状况有关；医院发展状况主要由医院数目、卫生技术人员数目、执行医师数目、固定资产投入、卫生事业费等因素来确定。从而床位数与以上八个方面有关。针对问题二：首先，我们将深圳市的医疗机构主要分为三大类，分别是：（1）综合医院、（2）中医院和专科医
3、院（3）其它机构（包括门诊部、妇幼保健院、专科疾病防治院等）。本文选取糖尿病作为研究对象，把预测的深圳市各年龄段人口数和不同年龄段的发病率结合起来，得出各年龄段的发病人数；最后考虑糖尿病的住院时间得出医院每天所需的病床数目，再依据每类医疗结构的门诊人数而将病床数目合理的分配下去。关键词： 灰色估计 BP神经网络 多元线性回归 插值拟合一、 问题的重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业
4、的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设
5、施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1. 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求； 2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。二、问题的分析问题一：第一：首先我们将深圳人口分为两类，分别是常住人口和非常住人口。常住人口又分为户籍人口和常住非户籍人口，户籍人口我们可以通过多项式拟合得到
6、；非户籍人口根据其特点及分布，可尝试采用指数形式来拟合。 对于非常住人口，由于上海的经济模型与深圳非常类似，所以我们可以借鉴上海市的流动人口，根据两市的人口比例来算出深圳从2005至2010年的非常住人口数。未来十年的非常住人口数，则可以根据前五年的数据通过灰色预测来估计。 第二：对于人口结构的预测，由于数据相对比较少，我们可以采用插值拟合的方式来预测未来十年的人口结构。第三：对于深圳床位数本文考虑运用BP神经网络和多元线性回归进行预测, 本文考虑全市的床位数与人均GDP、幼儿化比例、老龄化比例、医院发展状况等有关，而医院发展状况取决于医院数目、卫生技术人员数目、执行医师数目、固定资产投入、卫
7、生事业费等，从而可以考虑以上八个因素从而计算床位数。问题二：首先，我们可以将深圳的医疗机构分为（1）综合医院（2）中医院和专科医院（3）其它机构（包括门诊部、妇幼保健院、专科疾病防治院等）三大类。然后选取糖尿病作为研究对象，可以通过查阅资料得出糖尿病在各年龄阶段的发病率，从而得出各年的发病人数，再联系糖尿病的住院时间得出医院每天所需的病床数目，最后依据每类医疗结构的门诊人数而将病床数目合理的分配下去。三、基本假设与符号说明31基本假设1、假设深圳的流动人口（及非常住人口）与上海市的流动人口比例相同。2、假设人口不受到地震。火上等自然灾害的影响。3、假设收集到的数据都是真实可靠地。3.2符号说明
8、 每天所需要的糖尿病病床数 糖尿病病人住院所需的平均时间 所需计算糖尿病病床数当年的天数（365或366） 第i年第j年龄段的人口数目（i是从20112020的二十个数据，j是分为=60这五个年龄段对应的数据） 第j年龄段四、问题的建立与求解4.1问题一：4.1.1常住人口数据拟合（1）户籍人口我们采用多项式拟合，得到结果和原始数据如下图：图1常住人口多项式拟合图其表达式为：（2）非户籍人口采用指数拟合，拟合结果如下图：图2非户籍人口指数拟合图其表达式:4.1.2非常住人口预测（一）利用上海的人口比例可以得出深圳的流动人口数目如下表：年份200520062007200820092010非常住人
9、口66.2876.6779.0963.0979.70101.09表1深圳20052010年非常住人口数目（二）灰色预测模型：通过灰色预测模型来估计未来十年非常住人口：首先选取上表的数据位原始数据：1、级比检验求级比，2、级比判断当时，才能使原始数据满足模型。从上述结论可以得出原始数据明显满足条件。3、数据生成的AGO序列为：，则：所以的均值序列，则：所以：4、 求中间参数C、D、E、F 5、计算参数 6、模型 7、模型结果的检验 残差检验预测的值原来的值残差值残差相对值%K=2135.73142.957.225.05K=3210.07222.0411.975.39K=4289.64285.13
10、-4.51-1.58K=5374.81364.83-9.98-2.74K=6465.97465.92-0.049-0.01表2非常住人口灰色预计误差表， 级比偏差检验级比偏差所以可以得到（三）预测结果如下：对于接下来十年的非常住人口预测如下表年份（年）20112012201320142015人口（万人）97.58104.44111.79119.66128.08年份（年）20162017201820192020人口（万人）137.09146.74157.06168.11179.94表3：20112020年非常住人口表4.1.3人口结构预测： 首先通过作图，得出在2000年、2005年和2010年
11、得人口年龄分布图如下：图3:2000、2005、2010年年龄结构分布图（注：+代表的是2000年人口年龄分布图，*代表的是2005年的人口年龄分布图，o代表的是2010年的人口年龄分布图。）图4：三种插值比较图蓝色的是直线插值拟合，红色的是三次多项式插值拟合，绿色的是三次样条插值拟合。（04岁）可以看出三次多项式插值拟合能很好的符合实际情况由于数据比较多见附表1，本文在此给出2011年的数据如下：2011年年龄0-45-910-1415-1920-2425-2930-34人口数469058 322363 298054 660481 1983106 1962078 1369137 年龄35-3
12、940-4445-4950-5455-5960-6465-69人口数1265557 1017665 664785 290379 224723 133975 73278 年龄70-7475-7980-8485-8990-9495-99100以上人口数56570 35815 16388 16388 7840 3315 1701 表4:2011年深圳人口年龄结构分布表4.1.4深圳床位数预测：(1)BP神经网络预测本文通过BP神经网络算法，预测20102020年所需要的床位数，本BP神经网络有两层隐含层，节点数分别是20和40个；输出层节点数只有1个。通过11090次运算，精确度达到了0.005%。
13、图5：2000年2020年深圳床位数图（o表示实际值，*表示预测值）图6：2000年-2010年深圳床位数相对误差图通过BP神经网络预测可以看出20002010年的预测结果与原始数据的误差是非常的小,但是20112020年的预测却出现了减小的趋势,这与事实出现了矛盾;故此处此方法有较大误差。(2)多元线性回归图7：2000年2020年深圳床位数图（o表示实际值，*表示预测值）通过多元线性拟合可以看出19792010年的预测数据域原始数据的误差非常小，20112020年的预测走势也能很好的符合实际情况。年份（年）20112012201320142015床位数（个）2362624976268052
14、834031010年份（年）20162017201820192020床位数（个）3275034992369583968342285表5：深圳20112020年全市所需要的床位数在对于每个区的病床数进行预测时,本文首先预测出每个区在20112020年的人口,然后按照每个区所占得比例计算每个区的床位数.年份20112012201320142015福田区31793224326632063211罗湖区21952206221521552138盐田区22742119190216141382南山区26502714277427482775宝安区1.00631.07101.14411.18901.2636龙岗区50525642
