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1、 1 1第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3讲1(20xx石家庄检测)二项式的展开式中的系数是()A42B168C84 D21解析：选C.二项展开式的通项为Tr1C(2x)7rC27rx72r，由72r3可得r5，所以含的项的系数为C2284.2(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1)()Ax5 Bx51Cx51 D(x1)51解析：选B.逆用二项式定理，得原式(x1)151x51.3(20xx唐山一模)展开式中的常数项为()A8 B12C20 D20解析：选C.由，其展开式的通项为Tr1Cx6r(1)rCx62r，令62r0，得r3，故常数项为(1)3C20.4
2、(20xx江西省临川一中等九校联考)若二项式的展开式的第二项的系数为，则x2dx的值为()A. B3C3或 D3或解析：选A.二项展开式的第二项为T2C(ax)5，则由题意有Ca5，解得a1，所以x2dxx3|.5(20xx江西省八校联考)若(1x)(12x) 7a0a1xa2x2a8x8，则a1a2a7的值是()A2 B3C125 D131解析：选C.对(1x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，分别令x0，x1代入得a01，a0a1a82，又a8C(2)7128，所以a1a2a7(2)(1128)125.6若(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a0a2a4a2n等于()A2
3、n B.C2n1 D.解析：选D.设f(x)(1xx2)n，则f(1)3na0a1a2a2n，f(1)1a0a1a2a3a2n，由得2(a0a2a4a2n)f(1)f(1)，所以a0a2a4a2n.7(20xx陕西省质检)展开式的常数项为_(用数字作答)解析：二项式的展开式的通项为Tr1C(2x)6r(1)r(x)rC(1)r26rx3r，令3r0，得r3，故展开式的常数项为C(1)323160.答案：1608已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8_解析：令1xy，则有(2y)10a0a1ya2y2a10y10，(2y)10的展开式的通项Tr1(1)rC210
4、ryr，令r8，则a8(1)8C2108C22180.答案：1809.(20xx高考安徽卷)设a0，n是大于1的自然数，的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0，1，2)的位置如图所示，则a_解析：由题意知A0(0，1)，A1(1，3)，A2(2，4)故a01，a13，a24.由的展开式的通项公式知Tr1C(r0，1，2，n)故3，4，解得a3.答案：310(20xx洛阳模拟)的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2的系数为_解析：依题意，得3n729，即n6，二项式的展开式的通项是Tr1C(2x)6rC26rx6.令62，得r3.因此，在该二项式的展开式中x2
5、的系数是C263160.答案：16011已知二项式的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项解：(1)由题意，得CCCC256，即2n256，解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为Tr1C()8rCx，令0，得r2，此时，常数项为T3C28.12已知(a21)n展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a21)n展开式的二项式系数最大的项等于54，求a的值解：由，得Tr1CCx.令Tr1为常数项，则205r0，所以r4，所以常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n.由题意得2n16，所以n4.由二项式系数的性质知，(a21)4展开式中二项式
6、系数最大的项是中间项T3，所以Ca454，所以a.1(20xx枣庄模拟)若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy1，即x的取值范围为(1，)2(20xx河南省八校联考)若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5等于_解析：在已知等式两边对x求导，得5(2x3)42a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令x1，得a12a23a34a45a55(213)4210.答案：103设(3x1)8a8x8a7x7a1xa0，求：(1)a8a7a1；(2)a8a6a4a2a0.解：令x0得a01.(1)令x1得(31)8a8
7、a7a1a0，所以a8a7a128a02561255.(2)令x1得(31)8a8a7a6a1a0，由得28482(a8a6a4a2a0)，所以a8a6a4a2a0(2848)32 896.4已知f(x)(33x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项解：(1)令x1，则二项式各项系数的和为f(1)(13)n4n，又展开式中各项的二项式系数之和为2n，由题意知，4n2n992.所以(2n)22n9920，所以(2n31)(2n32)0，所以2n31(舍去)或2n32，所以n5.由于n5为奇数所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们分别是T3C(x)3(3x2)290x6，T4C(x)2(3x2)3270x.(2)展开式中的通项为Tr1C3rx(52r)假设Tr1项系数最大，则有所以所以所以r.因为rN，所以r4，所以展开式中系数最大的项为T5Cx(3x2)4405x.
