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1、电磁感应中导体棒切割磁感线模型解析湖北大悟一中(432800) 王志平 查宏波、两条基本思路导体棒切割磁感线产生电磁感应现象模型，是力、电综合问题中的一个热点模型 .解析此模型依然遵 从综合的两条基本思路，如图1所示，安培力是建立力、电综合的纽带.0牛顿运动定律一物体的平衡一最大速度动量和能量安培力的冲量f电量动量和能量EI安培力的功一-电热图1例题1.如图2所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L导轨平面与水平面夹角a =30，导轨电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，两根长为L的完全相同的金属棒 ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，每根棒的质量
2、均为m、电阻均为R.现在对ab 施加平行导轨向上的恒力F,当ab向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态.图2(1) 求力F的大小及ab运动的速度大小；(2) 若施加在ab上的力的大小变为2mg，方向不变，经过一段时间后， ab、 cd 以相同的加速度沿导轨向上加速运动，求此时 ab 棒和 cd 棒的速度差(Au=u -u ).ab cd解析：(1) ab棒做匀速直线运动，因此所受合外力为零，有F-F -mg sin a =0abcd 棒静止，合外力为零，F -mgsina=0cdab、 cd 两棒所受安培力大小为F =F =BILab cdi=E2RE=BLuab解得 F=2mg sin a
3、=mg= 2mgR sin a = mgRB 2 LB 2 L当ab、cd以共同加速度a0运动时，运用整体法由牛顿第二定律得 2mg-2mgsina=2ma0以cd棒为研究对象，有BIL-mgsina=ma0由法拉第电磁感应定律得E= A =BL (v -u )=BLAuAtab cdI=E2R联立解得2mgRA u=B2L2共性：安培力与其它外力平衡时金属棒的速度达到最大且最大速度通式为U=B2L 式中F除安培力外的其它外力的合力.思路解析：如图 3 所以.例题 2.如图 4 所示，水平光滑的平行金 属导轨，左端接有电阻R,匀强磁场B竖直 向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的 金属棒 PQ
4、 垂直于导轨放置.今使金属棒以一合力为零时导体棒变速运动阻碍速度最大安培力切割磁感线-感应电动势 闭合电路 磁场对电流作用 感应电流定的初速度u0向右运动，当其通过位置a、 c 时棒刚好静止.设导轨与棒的电阻均不计 棒在由ab和由b_c的两个过程中A.棒运动的加速度相等C.回路中产生的电能E =3Eab cd图3D.棒通过a、b两位置时u 2oab解析： BC 金属棒运动过程中，受重力、支持力和安培力作用，其合力大小等于安培力的大小.由_ _ BLu . B2L2VF严，在 a、b两位置速度不同，所受安培力也不相同，因此加速度也不相等，AE人AaAO项错；通过金属棒的电量Q=IAt=At=At
5、=，两个过程中，磁通量变化相同，所以B正R AtR R确；对两个过程利用动量定理得F At=BILAt=BLQ=m）-mu，从而得出u =2u，d错；由能量守恒 安末 初a b可知，金属棒损失的动能转化为电能，可得C正确.在有关电量和电热的问题中，要注意两点：（1）电功能量有效值 此类问题中，电流的功等于安培力的功，安培力做正功，则将电能转化为机械能；导体克服安培力做功，将机械能转化为电能 .物理过程遵从动能定理及能量守恒定律 .若需要用电流、电压计算电功和电 热，则一定要用电流、电压的有效值.（2）电量动量平均值安培力的冲量Ft=BILt=BLQ，其中Q即通过导体的电量，若用感应电流求此电量
6、，则由于Q=lt 中的时间因素，感应电流必须使用平均值.以上两例中，安培力的核心作用是显而易见的.二、三个变形11. 导体棒绕垂直于棒的轴转动从转轴到端点间感应电动势E= 2 B 2L ,l为金属棒从轴到端点的长 度.2. 矩形线圈在垂直磁感应强度B的方向上平移增加了线圈长、宽和磁场边界等限制条件.如2006高 考上海试卷 T22.3. 磁流体发电机、流量计等.垂直磁感应强度方向两个电极间距离d等效为金属棒切割磁感线的有效 长度L如2006高考北京理综卷T24.以上是“切割模型”的三个典型变形，讨论的方法和思路和基本模型完全相同，这里不再赘述. 三、一个动向 双杆切割时，相当于两个感应电源（感应电动势）的连接，可并联、串联或反向串联.如 2004 高考全国理综I T24和2006高考广东物理T16等.这是都是与教学大纲要求上不同的一个动向，值得大家注意
