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1、2014年数学模拟试题一、选择题：（本题有8个小题，每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是：A、a2a3a5 B、a6a2a3 C、(a2)3a6 D、2a23a6a22. 如图，是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为：A.30 B.60 C.120 D.1803. 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为：尺码/厘米2525.52626.527购买量/双24211A、25.6 26 B、26 25.5 C、26 26 D、25.5 25.5从左面看(A)(D
2、)(B)(C)从正面看从上面看4.左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是：5. 将图1所示的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，则第2014个图形中，共有_个正六边形。A.4027 B.6040 C .10066 D.以上都不对6. 一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径，水面宽是16,则截面水深CD是: A. 3 B.4 C.5 D.6 （5题） （6题） （7题）7. 如图，将长8cm，宽4cm的矩形
3、纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则四边形AECF的周长为: A.12 cm B.16 cm C .20 cm D.24 cm8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：ac0；a+b=0；a=4c4；方程ax2+bx+c-2=0无实数根.其中正确的个数是：A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题（共8小题，每小题3分，本大题满分24分）9.为做好房地产市场调控工作，同时为中低收入阶层提供基本住房保障，住建部通知，2014年全国将新开工保障房6000000套以上，将数字6000000用科学记数发表示为 。10.计算： = 。 11. 如图，在平
4、行四边形ABCD中，E是AD边上的中点若ABE=EBC，AB=2， 则平行四边形ABCD的周长是 12. 在ABC中，A=80，若O为外心，则BOC= ，若I为内心，则BIC= 。 11题 15题 16题13、如图所示，ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则EFD与ABC的面积比为 。 14、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H。下列结论：ABD是正三角形；若AF=2DF，则EG=2DG；AEDDFB；其中正确的结论是 。15. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北
5、偏东60方向的处，他先沿正东方向走了200m到达地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距 m 16.如图,半圆O直径DE=12,RtABC中,BC=12,ACB=90,ABC=30.半圆O从左到右运动,在运动过程中,点D,E始终在直线BC上,半圆O在ABC的左侧,当ABC的一边与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直径DE围成的区域与ABC的三边围成的区域有重叠部分,重叠部分的面积为 . 三、解答题17.解方程：18、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点。ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）先将ABC
6、向右平移3个单位后得到，再将绕点按逆时针方向旋转90后得到；试在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图像；（2）求线段旋转到的过程中，线段所扫过的面积。19.(本小题满分6分) 先化简，再求值：，其中20（6分）已知满足方程组，求代数式的值频数1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30日期21(本题满分6分)某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为第三组的频数是12请你回答：（1）本次活动共有 件作品参赛；（
7、2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是 度。（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？22（10分）如图（1），在ABC和EDC中，ACCECBCD，ACBECD，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H(1)求证:CFCH；(2)如图(2)，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论 （图1） （图2） （24题图）23. 如图，AB是O的直
8、径，C,D在O上，且BC=CD,或C作CEAD,交AD延长线于E，交AB延长线于F点，（1） 求证：EF是O的切线；（2） 若AB=6，AE=4.8，求CF长；（3） 若AB=4ED，求cosABC的值24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y2x2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线y 在第一象限经过点D（1）求D点的坐标及双曲线表示的函数解析式（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移 个单位长度时，点C的对应点C恰好落在（1）中的双曲线上 25、某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元；每超过a吨的，超出
9、a吨的部分每吨5元。（1） 写出每户每月用水量x（大于a吨）与支付费y（元）的函数关系；（2） 该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x是正整数）如下表：月用水量x（吨）34567频数13332若取a=4，计算去年平均月用水费用。（3）今年干旱的形势依然严峻，该地政府决定适当下调a的值（3a4）,小明家响应政府号召节约用水，已知他家前3个月的月平均水费为11元，并且前3个月用水量x如下表：月用水量x（吨）463频数111请你求出今年调整的a的值。26、如图，已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点A的坐标为（1，0），对称轴为直线x2 .（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点。已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动。设点P运动的时间为t秒 .当t为秒时，PAD的周长最小？当t为秒时，PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）；点P在运动过程中，是否存在一点P，使PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 .
