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1、二、考前必记的54个知识点 集合(1)集合间关系的两个重要结论AB包含AB和AB两种情况，两者必居其一，若存在xB且xA，说明AB，只能是AB.集合相等的两层含义：若AB且BA，则AB；若AB，则AB且BA.提醒1任何一个集合是它本身的子集，即AA.2对于集合A，B，C，如果AB且BC，则有AC.3含有n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集4集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性(2)集合之间关系的判断方法ABAB且AB，类比于abab且ab.ABAB或AB，类比于aba0且a1)ylogax(a0且a1)定义域R(0，)值域(0，)R图象关系指数函数对数函数
2、奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性0a1时，在R上是增函数0a1时，在(0，)上是增函数提醒直线x1与所给指数函数图象的交点的纵坐标即底数，直线y1与所给对数函数图象的交点的横坐标即底数 函数零点的判断方法(1)利用零点存在定理判断法：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0)，(logax)(x0，a0，且a1)(ex)ex，(ax)axln a(a0，且a1)(2)导数的四则运算法则(uv)uvf1(x)f2(x)fn(x)f1(x)f2(x)fn(x)(uv)vuvu(cv)cvcvcv(c为常数)(v0)提醒1若两个函数可导，则它们的和、差、积、商
3、必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导2利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)nxn1中nQ*，(cos x)sin x.3注意公式不要用混，如(ax)axln a，而不是(ax)xax1.4导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形，即u(x)v(x)w(x)u(x)v(x)w(x)5一般情况下，f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x) 极值与最值(1)判断极大、极小值的方法当函数f(x)在点x0处连续时如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值如果在x
4、0附近的左侧f(x)0，则f(x0)是极小值提醒1可导函数极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点，如函数f(x)x3，x0时就不是极值点，但f(0)0.2极值点不是一个点，而是一个数x0，当xx0时，函数取得极值在x0处有f(x0)0是函数f(x)在x0处取得极值的必要不充分条件3函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点函数值中的最大值，函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点函数值中的最小值(2)极值与最值的区别与联系区别：函数的极值函数的最值函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点使函数取得最大值，最小值的点可能
5、在区间的内部，也可能在区间的端点函数的极值是通过比较极值点附近的函数值得出的函数的最值是通过比较整个定义域内的函数值得出的函数的极值可能不止一个，也可能一个没有函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个函数的极大值不一定大于函数的极小值函数的最大值一定大于函数的最小值联系：(i)当连续函数在开区间内的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点；(ii)极值有可能是最值，但最值只要不在区间端点处取得，其必定是极值 定积分(1)由定积分的定义可得定积分f(x)dx是一个常数，它的值仅取决于被积函数与积分的上、下限，而与积分变量没有关系，即f(x)dxf(t)dtf(u)du.(2)定积分满
6、足性质：kf(x)dxkf(x)dx(k为常数)；f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx；f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中ac0)个单位得到ysin(x)的图象(当0时，则向右平移|个单位)(2)ysin x的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到ysin x的图象(3)ysin x的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的A倍，得到yAsin x的图象提醒1由ysin x的图象经过平移变换得到ysin(x)的图象，平移的单位不是|，而是|.2函数图象平移、伸缩变换的实质是点的变化，所以可以借助三角函数图象上特征点坐标的变化寻找平移、伸缩变换的规律
7、，一般借助于两个函数图象上的最高点或最低点的坐标来分析 三角函数的对称性(1)曲线ysin x的对称中心为(k，0)，kZ，对称轴方程为xk，kZ.(2)曲线ycos x的对称中心为，kZ，对称轴方程为xk，kZ.(3)曲线ytan x的对称中心为，kZ，无对称轴(4)求曲线yAsin(x)(yAcos(x)，yAtan(x)的对称中心(或对称轴)，只需令x等于对应的值，求出x即可 三角恒等变换(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()sin cos cos sin .cos()cos cos sin sin .tan().sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式)cos()cos()cos2sin2.(2)二倍角公式sin 22sin cos .cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2. 正、余弦定理及其推论(1)正弦定理2R(R为ABC外接圆的半径)a2Rsin A，b2Rsin
