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1、棱柱、棱锥和棱台教学设计 江苏省羊尖高级中学 邓国华 214107(江苏省中小学数学教研室新课改成果评比二等奖)一、设计思想：立体几何是高中数学的重要部分，也是一些学生觉得困难的地方。我们经常对学生说，知识来源于实践。对于中学数学而言，如果把所有的知识都还原到实践中，再让学生从实践中获得，显然办不到，也没有必要。但对于立体几何的教学而言，这种做法却是非常必要的。虽说高一的新生已拥有了初中的平面几何知识，但这些知识中的大多数对学生学习立体几何来说是一种无效铺垫。人们对客观世界的感知首先是体，而不是面，更不是点。上课时，设计为学生拿出早已准备好的细棍、硬纸板等，按照一定的步骤做数学实验，用自己构造
2、的模型证明自己结论的正确，同时也为其他同学的错误结论构造反例。讨论、争辩、快乐、喜悦，每个同学都在自己的亲身体验中培养创新意识、创新思维和创新能力，同时拓展着他们对空间世界的认知能力。作为立体几何的起始阶段，尽量利用线、面、体等实物模型以及对直观图的多角度的观察、比较、对照和想象、识别，直至学生能正确迅速地看得懂图，想得出形（体），发展学生的空间想象能力。在本节课的设计过程中运用了多媒体课件。计算机技术的广泛应用，使得数学能够在某些方面直接为社会创造价值，新的课程标准把信息技术与数学课程内容整合作为基本理念之一。实现信息技术与课程内容的有机整合。几何画板的运用很好的将原本及具抽象性的棱、柱、锥
3、三者间动态的变化形象生动的展示在学生面前，同时也激发了学生的学习兴趣。二、教学内容分析：立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。本节内容使学生在运动变化
4、过程中认识柱、锥、台、球的几何特点，进而引导学生运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构，符合学生的认识发展规律，培养了学生对几何学习的兴趣，增进了学生对几何本质的了解，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会、比较、化归、分析等一般科学方法的运用。在本节教学中，从整体到局部、从具体到抽象，要充分借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，通过直观感知、操作确认，引导学生认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意适度地形式化，促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。三、教
5、学目标分析三维目标（一、）知识与技能1认识棱柱、棱锥、棱台及多面体的几何特征2了解棱柱、棱锥、棱台及多面体的概念3会画出棱柱、棱锥、棱台的图形4了解简单几何体的组合与分割（二、）过程与方法1通过组织学生观察棱柱的生成特点，用图形平移的方法引出棱柱的概念，有利于学生空间观念的形成。2教学中用收缩的方法引出棱锥的概念，再用棱锥的概念去定义棱台的概念，培养学生因运动变化的观点认识棱柱、棱锥、棱台的辩证关系，感受自然界的辩证法。3通过本课的学习，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用。4教学过程中渗透类比、转化、割补等数学思想方法。（三、）情感态度与价值观三维空间是人类生存的现实空
6、间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像力，学会用运动变化的观点观察问题，从而更深刻地认识空间图形间的内在联系。教学重点1棱柱、棱锥、棱台以及多面体的概念以及各个概念之间的辩证关系。2画棱柱、棱锥、棱台的图形。教学难点1对图形平移以及对棱台概念的理解2平面几何图形与空间几何图形的区别四、教学准备：短片与图片下载；课件制作；实物模型收集；正三角形剪纸；等长木棒或笔。五、教学过程教学流程：创设情境观察实践想象推理实践应用具体模型、实物课前分发给学生，让学生搭建模型、观察模型，播放建筑物短片，让学生感受空间物体的造型，认识几何体。多媒体展现学校“三人”雕塑，浦东建筑，金字塔等图片让学生感受身边的几
7、何体。Q1 生活中的建筑和物体一般都是由有哪些基本图形构成的？空间几何体 柱 锥 台 球研究对象今天，我们首先来研究其中的棱柱、棱锥和棱台揭示课题Q2 我们都知道点的运动可以形成线，线的运动可形成面，那么由面的运动又可形成什么呢？(学生猜测，教师用多媒体动画演示五边形平移成一几何体，即由面的运动可形成几何体，并旋转让学生从不同角度观察)展示组图Q3 通过观察，你能发现以下几何体，可以分别由怎样的平面图形按何方向平移而得。平行四边形ABCE按AA，方向平移形成答案不唯一，可提醒学生从多角度思考发现，说完后，可让学生仿说法说出后几个。Q4 你能发现它们有什么共同点吗？(都是由一个平面多边形按某一方
8、向平移而成)揭示棱柱定义一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫棱柱。底面：平行起止的两个平面叫做棱柱的底面。(图上标上底面)Q：位置关系如何？两底面平行且全等侧面：多边形边平移所形成的面叫棱柱的侧面。(图上标上侧面)Q：侧面为何图形？平行四边形侧棱：两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。顶点：交点为顶点其余的图形让学生说说一说。练习：观察下列几何体是否是棱柱？是：由一个梯形由内而外平移而得 变：将此几何体竖立，是否是棱柱？仍是不是：不能由一个五边形按某一方向平移而得拿出两个相同的斜四棱柱拼起来让学生判断是否是棱柱？引导学生要对几何体从不同的角度观察和分析，然后作出判断。是：可由一个五
9、边形由内向外平移而得小结：当我们判断一几何体是否为棱柱，一定要从多角度来观察、合理分析，从而作出正确判断。设计意图：让学生通过动手做，亲身体验几何体的结构特征，帮助学生初步学生形成空间想象能力；通过三维动画的演示、观察图形、读图，使学生正确的识别图形棱柱，加深对棱柱特征的认识，从而掌握棱柱的概念，提高空间想象能力。Q5 观察下列几何体有何共同点？与下图比有何变化？由学生观察并得出结论：下组图上的一个面收缩到一点时即可成上组图。教师动画演示，棱柱收缩成锥。师生共同归纳棱锥定义：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。类比棱柱：标出底面 Q：底面是何图形？平面多边形 标出顶点：由棱柱
10、的一个底面收缩而成 标出侧面：Q：侧面是何图形？三角形 标出侧棱：相邻侧面的公共边名称符号：棱锥PABCD，说出（2）的顶点和底面Q6 如果用一个平行底面的平面截棱锥，则可得到一个怎样的几何体？棱台(动画演示)请用符号说出棱台的底面，侧棱、侧面 练习：下面的几何体是棱台吗？为什么？不是，四棱延长后不交于一点。设计意图：通过类比的方法，进一步的直观感知、操作确认，让学生用脑去想、去推，得出棱锥、棱台的结构特征。研究策略：从运动角度看，点运动成线，线运动成面，面运动成空间，立体图形反之也可。Q：由棱台如何变成锥？若也由上底面收缩到一点，仍是原先的锥吗？例1：画一个四棱柱和一个三棱台四棱柱第一步：画
11、上底面画一个四边形第二步：从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段第三步：画下底面顺次连结这些线段的另一个端点三棱台：第一步：画一个三棱锥，在它一条侧棱上取一点第二步：从这个点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段。第三步：将多余的线段擦去设计意图：让学生自己动手画，加深对三种简单几何体的理解和运用，进一步的培养学生空间想象能力。练习：下面几何体是何几何体？先出现（3）然后依次出现。你能说出下列几何体是什么几何体吗？明矾晶体 石膏晶体 食盐晶体想一想：今天我们所学的空间几何体有什么共同特点？定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。设计意图：让学生用眼观察几何体的结构特征，用脑去
12、想、去归纳几何体的一般结构特征，逐步渗透立体几何的数学思想。问题练习：1多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？2六根长度相等的棒(首尾相连)可以最多搭成几个正三角形？3一个等边三角形如何折成问题1中的几何体？设计意图：再次让学生动手实践，培养和提高数学思维能力与空间想象能力小结回顾：1通过今天的学习，你掌握了什么？给你印象最深的是什么？2通过今天的学习，你能否初步归纳一下学习空间几何的方法。3通过今天的学习，你感悟到了哪些数学思想和方法？课后研究： 1剪出什么形状的纸可以折成正方体？2相同或不同的简单几何体组合后还会是简单几何体吗？3保龄球的空间图形可以通过什么图形怎样运动形成？板书设
13、计1.1.1棱柱 棱锥 棱台点 线 面 空间几何图形 从运动的角度定义：（棱柱 棱锥 棱台）学习方法：观察、比较、归纳、分析数学思想：类比、转化、割补六、素材推荐 课件（自作）七、教后反思（一）观察想象，实践探究，是学习立体几何的基本思想和方法。借助大量的实物和模型，体验生活，动手实践，建立空间几何体模型，促使学生通过多种视角观察、认识空间图形，加强几何的直观教学。培养和发展学生空间想象、推理论证等能力应贯穿于立体几何教学过程的始终。首先，播放了一段关于风景建筑和商品的介绍短片。其次，让学生观察熟悉的、不熟悉的实物和模型。再让学生用事先准备好的等长的棒，相互合作，搭正三角形，看谁搭的最多。最后
14、，再让学生用准备好的正三角形的纸折叠三棱锥。如此创设情境有三个目的：一是缓解学生紧张的情绪，为课堂营造轻松活跃的氛围；二是导入新课，为让学生用数学的眼光观察生活中的建筑和物体，通过想象并说出简单、基本的空间几何体图形创设情景；三是逐步实现平面概念向空间概念的转化，促使学生初步形成空间概念，初步培养学生空间想象能力和合情推理能力，进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的应用。从实际的教学效果看：第一部分，大厦动画合成和实景短片，产生了很强烈的视觉效果，学生一边看，一边议论大厦的造型，事实上学生头脑中已经初步形成了空间图形。第二部分，面对许多自己熟悉的和不熟悉的商品包装盒、罐和模型（每两个
15、学生至少有一件物品），学生兴奋了，课堂气氛活跃了。通过观察大量的实物和模型，培养和发展了学生的空间想象能力，当老师提出“请数学地说出生活中建筑和物体一般都是什么造型”时，很自然的，学生在真实的生活情境中通过观察、比较、分析、归纳，发现一个数学问题“空间几何体基本图形”。第三部分，通过动手搭和折的实践活动，真正促进了学生空间概念的形成，进一步提高了学生理性分析、合情推理、简单建模的能力，培养了学生动手实践，交流合作的能力，增强了学生竞争意识，激发了学生学习数学的兴趣和积极性。多媒体的恰当使用给这一节课增添了许多亮点并很好的处理好了教学容量大的问题。通过动画的演示，学生比较形象的理解了简单几何体的概念及其几何的结构特征，（二）存在的问题课时容量太大，教学节奏偏快，关于多面体的概念，没有能够留给学生充足的时间观察分析，学生制作的模型没有
