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1、初始误差对双环流变异可预报性影响张坤1,2，穆穆1,3，王强1,3(1. 中国科学院 海洋研究所, 山东 青岛 266071; 2. 中国科学院大学 研究生院, 北京 100049; 3. 中国科学院海洋环流与波动重点实验室, 山东 青岛 266071)摘要：使用球坐标下1.5层约化重力浅水模式模拟海洋风生双环流（double-gyre），模拟出的双环流射流存在拉伸和收缩两种模态间的年际变化，这与观测中黑潮和湾流延伸体的年际变化是类似的。取模式24.33年到25.25年的模拟结果为背景场，利用条件非线性最优扰动（CNOP）方法研究初始误差对双环流变异可预报性的影响，得到两种类型初始误差：全局C
2、NOP和局部CNOP（LCNOP），两者相似系数为-0.85。CNOP和LCNOP不仅在结构上存在负的相似，它们对双环流变异的影响也是相反的。分别将CNOP和LCNOP叠加到初始时刻背景场上，考察误差随时间的发展，发现在射流从拉伸模态向收缩模态转变过程中，CNOP型初始误差使得射流弯曲程度变大，并在预报时刻已有涡的脱落；而LCNOP型初始误差则使得射流弯曲程度变小。相比LCNOP，CNOP引起的预报误差更大，导致双环流变异的预报技巧下降更多。两种类型误差得到较大发展的区域均有较大的流速切变，极有可能是因为存在正压不稳定，使误差能够不断从背景场吸收能量进而发展起来。关键字：双环流变异；条件非线性
3、最优扰动（CNOP）方法；1.5层浅水模式基金项目: 国家自然科学基金项目（41230420）；中国科学院知识创新工程重要方向项目（KZCX2-EW-201）；青岛市基础研究计划项目（11-1-4-95-jch）作者简介：张坤（1988-），男，山东济宁人，硕士，主要从事黑潮及其可预报性研究，电话：0532-82898907，E-mail: ; 王强，通信作者，助理研究员，E-mail: 。1前言双环流是副热带海盆风生环流的典型模态。黑潮和湾流延伸体均为双环流的重要组成部分，其流经海域是全球海气相互作用最强烈的区域之一1,2。研究发现黑潮和湾流延伸体存在拉伸（elongation）模态和收缩
4、(contraction)模态间的年际变化3,4，这种年际变化对副热带海表温度和气候产生重要影响3-5。研究表明黑潮和湾流延伸体两种模态间的年际变化可以很好的被双环流射流变化表征6，因此，研究双环流变异对于理解黑潮和湾流延伸体低频变化有重要的指导意义。目前多数工作是从参数角度出发研究双环流的：Nauw等7研究了侧向摩擦对风生双环流射流不对称的影响；Moore8，Sura等9通过风应力研究了双环流变化；Primeau6,10分别在准地转和浅水模式下通过粘性系数和风应力等参数考察了双环流的多平衡态和低频变化。目前从初始条件角度研究双环流的工作还比较少：在准地转模式下，Mahadevan等11通过线
5、性奇异向量研究了双环流可预报性，Van Scheltinga等12通过条件非线性最优扰动（CNOP）方法研究了双环流稳定性。但是这些研究存在一些不足：准地转模式忽略了上层厚度变化及其伴随的非线性作用13,14；线性奇异向量采用的是线性近似的方法，在考察非线性作用方面有一定局限性。因此，本文利用浅水模式模拟双环流，采用CNOP方法研究初始误差对双环流变异可预报性的影响。一方面，浅水模式能够考虑上层厚度变化的影响；另一方面，CNOP方法能够克服线性近似方法的不足，能更好地考虑非线性过程对误差发展的作用，并且已经在黑潮大弯曲路径可预报性及最优前期征兆15,16、ENSO可预报性17、风生环流稳定性1
6、2等领域得到成功应用。文章主要安排如下：第2部分为模式介绍和模拟结果；第3部分为CNOP方法简介及计算CNOP的基本设置；第4部分为初始误差对双环流变异可预报性影响；第5部分为结论。2 模式介绍及模拟结果2.1 模式介绍本文使用的数值模式是球坐标下1.5-层浅水方程模式，首先给出模式无量纲化后的控制方程： (1)在无量纲化过程中，上层厚度平均深度、长度尺度、水平速度尺度、平流时间尺度以及风应力大小尺度分别记为、(地球半径)、，。方程(1)中，表示纬向流速，表示经向流速，是海洋上层的厚度，和分别表示纬向和经向坐标，和分别为：， (2)其中和分别表示风应力的纬向分量和经向分量。物质导数可表示为：
7、(3)无量纲的模式参数的表达式为： ，, , , (4)其中，分别表示地球自转角速度、约化重力加速度、侧向摩擦系数和界面摩擦系数。2.2参数设置及模拟结果 本文研究采用理想模型：模拟区域为矩形海盆，格点数为，边界为无滑动边界，主要参数设置参见表1。模式采用隐式差分方法，时间步长设为10天，风应力方程6为： (5)其中,，为风应力大小控制参数，为风应力结构控制参数，本文中取0.1。参数名称参数值参数名称参数值上层厚度尺度地球半径流速尺度地球自转角速度上层密度重力加速度风应力大小约化重力加速度侧向摩擦系数界面摩擦系数海盆东西方向长 海盆南北方向长表1 浅水模式中主要参数设置Table .1 The
8、 standard values of parameters in the shallow-water model研究表明动能可以较好区分双环流射流状态18,19：能量高时，双环流射流处于收缩模态；能量低时，射流处于拉伸模态。区域（0Kmx2500Km, 900Kmy1700Km）包含了双环流西边界以及射流与涡旋强烈作用的区域，因此将的动能作为区分双环流射流路径状态的指数，公式为： (6)图1 区域动能随时间变化序列Fig. 1 Time series of the kinetic energy in region 完成以上设置后，首先积分模式10年作为模式启动阶段，然后继续积分30年。图1为
9、模式10年到40年区域内动能随时间变化序列，可以看出动能大小存在明显的年际变化，这段时间内出现了9次高低能量振荡。在约化重力模式中，海洋上层厚度等值线可以近似的表征表层流场15。因此为了直观了解高低动能对应的射流状态，图2（a）画出模式10年到40年内高动能对应的上层厚度平均场，（b）画出了低动能对应的上层厚度平均场，其中加粗黑线为海洋上层厚度600m等值线。可以看出，当动能高时，双环流射流处于收缩模态，当动能低时，双环流射流处于拉伸模态，这与Qiu等20的关于黑潮延伸体年际变化的研究结果是一致的。 图2 模式10年到40年内高低动能对应的平均上层厚度 单位：米 (a)图为高能量对应的上层厚度
10、平均场，(b)图为低能量对应的上层厚度平均场, 加粗黑线为海洋上层厚度600m等值线，图中红色框为区域Fig. 2 Mean upper-layer thickness field under high(a)and low(b) kinetic energy Units: m3 CNOP方法简介及计算CNOP的基本设置条件非线性最优扰动（CNOP）方法是由Mu21等首次提出，主要用于寻找满足给定约束条件并在优化终止时刻得到最大发展的一类初始扰动。方程（1）离散后可以表示为： (7)和是零时刻和t时刻满足浅水模式（方程1）的状态向量。于是条件非线性最优扰动问题可描述为求解，使其满足以下方程： (
11、8)其中，为初始误差，为目标函数。基于动能可以很好表征双环流射流状态的原因，定义目标函数为预报时刻区域内扰动动能，即： (9)方程（8）中，表示t时刻的误差。为初始扰动约束半径,为了估计所有可能的扰动对预报的影响，本文定义初始扰动约束范数为积分区域内初始扰动的总能量，即： (10)其中，为模式参数（表1），为约化重力加速度，本文中。背景场选取：本文主要是研究双环流变异过程的可预报性，选模式24.33年到25.25 25.08年的这次双环流变异过程为背景场，优化时间为240天。以24.3324.42年为第零天，图3给出了0天、90天、180天和240天（模式25.25年）时背景场的上层厚度分布。
12、在t=0天时，双环流射流处于拉伸模态；当t=90天时，南北两支环流交汇处流向南偏，同时弯曲开始形成；当t=180天时，弯曲已经很明显；当t=240天时，弯曲程度达到最大。优化算法：采用Spectral Projected Gradient Version 2 (SPG2)22方法计算CNOP。图3 t时刻背景场的上层厚度 单位：米Fig .3 The upper-layer thickness of background field at time t Units: m4 初始误差对双环流变异可预报性影响4.1 CNOP和LCNOP在第3部分设置基础上，计算条件非线性最优初始扰动，发现除了存在
13、CNOP（全局极大值点）外，目标函数在相空间内还存在一个局部极大值点，即LCNOP。CNOP和LCNOP均在约束条件的边界上，即。研究表明局部极大值也有比较明确的物理意义23，因此本文考虑CNOP和LCNOP对双环流变异可预报性影响。图4中阴影部分为初始误差上层厚度分量，等值线为背景场初始时刻的上层厚度场。图4（a）为CNOP的上层厚度分布，CNOP中有两个范围比较大的反气旋涡分布在海盆西侧射流的南北两侧，处于南侧的强度较大，此外，在两个反气旋中间存在一个范围小强度大的气旋涡；图4（b）为LCNOP的上层厚度分量分布，LCNOP中有两个气旋涡分布在海盆西侧射流南北两侧，处于南侧的强度较大，此外
14、，在两个气旋涡之间以及下游区域存在强度小的反气旋涡。CNOP和LCNOP的上层厚度分量存在负的相似关系，下面计算二者的相似系数15，计算公式为： (11) 其中。经计算，相似系数为-0.85。图4 CNOP和LCNOP上层厚度分布 单位: 米Fig. 4 Upper-layer thickness component of CNOP and LCNOP Units: m.4.2 预报误差本部分着重研究两种类型初始误差对双环流变异预报的影响。我们可以把目标函数值当作衡量预报误差大小的一个标准，CNOP和LCNOP对应的目标函数值分为和，说明CNOP引起的预报误差大。为了考察这两类初始误差所导致的预报误差是否显著，分别将CNOP和LCNOP叠加到初始时刻背景场上(图3)，积分非线性模式240天，得到两个预报场。计算两个预报场相对于背景场区域内上层厚度的均方根误差(RMSE，图5)，可知均方根误差大，预报技巧低；均方根误差小，预报技巧高。图5中，0到120天内CNOP和LCNOP导致的预报误差大小基本相
