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1、汪清四中2018届高三第二次模拟考试数学试卷（理科）出题人：田小艳 审题人：毕东锋第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A B C D2.等差数列中，则（ ）A4 B6 C8 D103 左传僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的（ ）条件A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数的一个零点所在的区间为（ ）A B C D5.若非零向量满足,且，则
2、与的夹角为（）A B C D 6已知是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D7数列的前项和为，满足，则的值为 A57 B58 C62 D63 8. 设，若三点共线，则的最小值是（A ） 9函数，的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) (A) （B） (C) (D) 10已知函数，则的图象大致为（ ） 11.若点分别是函数与的图象上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”.若，则这两函数的“孪生点”共有（ ）A1对 B2对 C.3对 D4对12. 定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当 时，记函数，若函数
3、恰有两个零点，则实数的取值范围是（D ） 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知实数满足，则的最大值为（ ）14已知函数，则 15.= .16. 已知定义在上的奇函数满足，为数列的前项和，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (满分12分)中，角的对边分别是，已知.（）求的大小；（）若，求周长的最大值.18. (满分12分)设数列的前项和为，且.令.（1）求,的通项公式；（2）若，
4、且数列的前项和为，求.19(满分12分)已知函数 （） （1）求的对称中心；（2）讨论在区间上的单调性.20. (本小题满分12分) 已知函数是偶函数，是上的奇函数（）求的值；（）若对，都有成立，求实数的取值范围21、（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程是（）求的值；（）若当时，恒有成立，求的取值范围；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。 （1）写出直线与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得
5、到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。23（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）若不等式对任意化恒成立，求实数的取值范围.3. 若，且，则大小关系为（ A ） 2.下列命题正确的是（ ）A， B函数在点处的切线斜率是0 C函数的最大值为，无最小值 D若，则4.下列说法正确的是 （ B ） 命题“若，则”的否命题为真命题“直线与直线互相垂直”的充分条件是“” 命题“”的否定是“”命题：若，则或的逆否命题为：若或，则5.已知数列是递增的等比数列，且，则（ ）A6 B8 C10 D128.将函数的图象向右平移 个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的
6、函数解析式是 （D ） 9. 设，若三点共线，则的最小值是（A ） 10. 已知数列为等比数列，且，则的值为( C ) 11.若点分别是函数与的图象上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”.若，则这两函数的“孪生点”共有（ ）A1对 B2对 C.3对 D4对12.设是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A B C. D12. 定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当 时，记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（D ） 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做
7、答，第22题24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分14已知均为单位向量，且它们的夹角为60，当取最小值时， 15在平面直角坐标系中，实数 满足 ，若，则的取值范围是 16.若关于 的函数的最大值为 ，最小值为 ，且 ，则实数 的值为 1 19. (本小题满分12分) 已知函数是偶函数，是上的奇函数（）求的值；（）若对，都有成立，求实数的取值范围19.【解析】（）是偶函数，恒成立，即，是上的奇函数，解得，此时，经检验，是奇函数，（）由（）可知，当时，在上是增函数，又因为是偶函数，所以在上是减函数，要对，都有成立，则，即，则，解得，实数的取值范围为17. 数列满足：
8、（1）记，求证数列是等比数列（2）求数列的通项公式；17、（1） （2） 18. 已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求.19. 已知函数，（1）求的对称中心；（2）讨论在区间上的单调性.21. 设函数.（1）求在处的切线；（2）当时，求的取值范围；21. 设函数，其中。 （）当时，判断函数在定义域上的单调性； （）当时，求函数的极值点 （）证明对任意的正整数 ，不等式都成立。21、解（）当，函数在定义域（-1，+）上单调递增。 （） 当时，解=0得两个不同解当b0时，此时在上有唯一的极小值点当时，在都大于0，在上小于0，此时有一个极大值点和一个极小值点综上可知，时，有一
9、个极大值点和一个极小值点b0，时，在（-1，+）上有唯一的极小值点 （）当b=-1时，令上恒正在上单调递增，当x（0，+）时，恒有即当x（0，+）时，有，对任意正整数n，取18.设数列的前项和为，且.令.（1）求的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求.19.在锐角中，.（1）若的面积等于，求；（2）求的面积的取值范围. 20.已知，分别为等差数列和等比数列，的前项和为.函数的导函数是，有，且是函数的零点.（1）求的值；（2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的图象上.请你求出解析式，并证明：.18.（1）当时，得.，（）.（2），所以作差得，.19、解：(1)，由正弦定理得，得.由
10、得，所以由解得.（2）由正弦定理得，.又，.因为为锐角三角形，.20、解：（1）由得，又，所以.的零点为，而是的零点，又是等比数列的首项，所以，.（2），令的公比为，则.又都在指数函数的图象上，即，即当时恒成立，解得.所以.，因为，所以当时，有最小值为，所以.22.设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；（3）令，证明：.22、（1）当时，得，解得，函数的单调递增区间为，单调减区间为.（2），依题意可知，此时得，在上单调递减，在上单调递增，又或时，的图象与轴交于两点，当且仅当即得.的取值范围为.（3）令，得所以在上单调递减，在上单调递增，所以，得.当时，
11、即.令，得，则叠加得：，即.23.选修44：极坐标与参数方程 已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。 （1）写出直线与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。答案：23解：（1） （2）代入C得设椭圆的参数方程为参数）24.选修45：不等式选讲17.已知函数.（1）若，解不等式；（2）若不等式对任意化恒成立，求实数的取值范围.19. (本小题满分12分) 已知函数是偶函数，是上的奇函数（）求的值；（）若对，都有成立，求实数的取值范围19.【解析】（）是偶函数，恒成立，即，是上的奇函数，解得，此时，经检验，是奇函数，（）由（）可知，当时，在上是增函数，又因为是偶函数，所以在上是减函数，要对，都有成立，则，即，则，解得，实数的取值范围为
