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1、第四章曲线运动万有引力与航天第1课时 曲线运动 质点在平面内的运动基础知识归纳1. 曲线运动(1) 曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上 该点的切线方向.(2) 曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是 变速 运动，一定存在加速 度.(3)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向 不在同一直线 上. 如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做 匀变 谏曲线 运动，如平抛运动. 如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动. 做曲线运动
2、的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率 将 增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速 率将减小.2. 运动的合成与分解(1)合运动与分运动的特征合运动和分运动是 同时 发生的，所用时间相等.合运动跟几个分运动共同叠加的效果 相同.一个物体同时参与凡个分运动，各个分运动独立进行，互不影响. 等时性 等效性 独立性(2) 已知分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循 平行四边形定则
3、. 两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的 取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和. 不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图所示). 两个分运动垂直时，x 合=，v 合=，a 合=、a2 + a2(3)已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解重点难点突破一、怎样确定物体的运动轨迹1. 同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2. 不在同一直线上的两分运动的合成.（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.（2）若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变
4、速 直线运动.（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变 速曲线运动（如平抛运动）.（4）若两分运动均为初速度不为零的匀加（减）速直线运动，其合运动不一定是匀加（减）速 直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动（匀 减速情形图未画出），此时有乌=乌.甲二、船过河问题的分析与求解方法1. 处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流 的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中船的运动），船的实际运动是这两种运 动的合运动.2. 对船过河的分析与讨论.设河宽为d，船在静水中速度为船，水的
5、流速为水.（1）船过河的最短时间7如图所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角e，这时船速在垂直河，可以v sin _ 船即船头与河岸垂直时，过河时间最=水 d.船岸方向的速度分量为1=船sin e，则过河时间为t= d d1 看出，d、船一定时，t随sin e增大而减小.当e=90时， 短tmin= d，到达对岸时船沿水流方向的位移x=水tmin 船（2）船过河的最短位移如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为e.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d.此时有船COS e=水，即 e=arccos 水 .船船Fx，质点向y轴一侧做曲线运动C. 质点不可能做直线运动：
6、D. 如果FxFycot a，质点向x轴一侧做曲线运动、【解析】当Fx与Fy的合力F与v共线时质点做直线运动，F与v不共线时做曲线运动， 所以A、C错；因a大小未知，故B错，当Fx Fcot a时，F指向v与x之间，因此D对.【答案】D【思维提升】（1）物体做直线还是曲线运动看合外力F与速度v是否共线.（2）物体做曲线运动时必偏向合外力F 一方，即合外力必指向曲线的内侧.【拓展1】如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲. 一线运动，当物体从肱点运动到N点时，其速度方向恰好改变了 90，则物 体在M点到N点的运动过程中，物体的动能将（C ）.A.不断增大B.不断减小担C.先减小后增大
7、D.先增大后减小【解析】水平恒力方向必介于vM与.之间且指向曲线的内侧，因此恒力先做负功后做 正功，动能先减小后增大，C对.2. 小船过河模型【例2】小船渡河，河宽d=180 m，水流速度vj = 2.5 m/s.（1）若船在静水中的速度为v2=5 m/s，求： 欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）若船在静水中的速度v2=1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？一【解析】（1）若 v2 = 5 m/s 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船
8、头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v2 = 5 m/sd d 180“t= = =s = 36 s。v25v合=W2 危2 =2 后 m/sS = v 合 t = 90、3 m 欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一角度a.垂直河岸过河这就要求二0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，由匕sin a 二七得a = 30所以当船头向上游偏30时航程最短.180 s = 24*ss = d= 180 md t (2)若 v2 = 1.5 m/svv2 cos 30与(1)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为a ,则航程s=L，欲使航程最短，需a sin a最大，如图所示，由出发点A作出V矢量，以V矢量末端为圆心，v2大 小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水 平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合XV2. v 1.5sin a = t = v12.5解得a=37dv2 cos 371801.2v 合二 v1cos 37 = 2 m/ss = v 合t 二 300 m【思维提升】(1)解决这类问题的关键是：首先要弄清楚合速度与分速度，然后正确画 出速度的合成与分解的平行四边形图示最后依据不同类型的极值对应的情景和条件进行求 解.
